Системы жидкость – газ

Типичные структуры газожидкостных потоков иллюстрируются рис. 13.4 на примере кипения жидкости в вертикальной трубе. Внизу имеется однофазный жидкостный поток, который переходит в двухфазную систему из пузырьков пара, распределённых в жидкости. По мере увеличения расхода пара отдельные пузырьки сливаются, образуя крупные "снаряды", и возникает пузырьково-снарядная, а затем снарядно-кольцевая, дисперсно-кольцевая и капельная структуры двухфазного потока. Распределение дисперсной фазы в сплошной, характерное для каждой их этих структур, показано на рис. 13.4. Условия образования двухфазного потока определённой структуры и переход одной структуры в другую зависит от совокупности физико-механических характеристик системы (физических свойств фаз, геометрических характеристик системы).

Образование газовых пузырьков при истечении из отверстий. Один из распространённых способов образования газовых пузырьков в жидкости – подача газа через отверстия в распределительном устройстве. В этом случае образующийся газовый пузырёк соединён с поверхностью распределительного устройства шейкой (рис. 13.5). Максимальный размер пузырька определяется условием равновесия подъёмной силы и силы поверхностного натяжения. Считая пузырёк сферическим, получаем:

где R – радиус сферического пузырька; R₀ – радиус отверстия в распределительном устройстве; s - поверхностное натяжение.

Отсюда

(13.52)

С.С. Кутателадзе и М.А. Стырикович показали, что с опытными данными лучше согласуется выражение, отличающееся от (13.52) лишь числовым коэффициентом:

(13.53)

Выражение (13.53) не учитывает инерционных сил, обусловленных динамическим воздействием потока газа, вытекающего из отверстия, т.е. оно справедливо при малой скорости образования пузырьков.

Когда скорость газа в отверстии велика, для определения объёма пузырька V_п рекомендуется использовать уравнение:

где V_г – объёмный расход газа через отверстие, м³/с; F₀ – площадь сечения отверстия, м².

Если скорость газа в отверстии w₀ – удовлетворяет неравенству

то из отверстия выходят не отдельные пузырьки, а струя газа, которая в объёме жидкости дробится на пузырьки. Вследствие слияния пузырьков при групповом движении размер и скорости из движения являются функцией высоты слоя жидкости. Так как процесс слияния пузырьков зависит от многих факторов, его влияние следует учитывать на основании экспериментальных данных.

Для распределительных устройств с большим числом отверстий приведённые уравнения дают приближённые результаты.

При использовании таких распределительных устройств в случае относительно больших расходов газа под перфорированным листом образуется газовая "подушка", высота которой h_п эквивалентна разности давлений D р под и над листом. Величина D р складывается из разности давлений в пузырьке и на плоской поверхности (D р_п) и гидравлического сопротивления при истечении газа из отверстия (D р_г). Перепад D р_п обусловлен действием сил поверхностного натяжения на границе жидкости и газа. Эти силы сжимают газ в пузырьке. Значение D р_п для сферического пузырька определяется формулой Лапласа (см. гл. 1)

D р_п = 2 s/R.

Величина D р_г равна

D р_г =

где z'₀ – коэффициент сопротивления при истечении газа через отверстие.

Следовательно

D р = D р_п + D р_г =

Отсюда с учётом (13.53) высота газовой "подушки" составит:

(13.54)

Для диспергирования газа в жидкости часто используется механическое перемешивание. В этом случае размер пузырьков зависит от касательных напряжений, под действием которых крупные пузырьки дробятся. Максимальный устойчивый размер пузырька определяется равенством сил поверхностного натяжения и сил, действующих на пузырёк со стороны жидкости. Исходя из этого баланса, приходим к следующей формуле для определения максимального устойчивого диаметра пузырька D:

(13.55)

где e_м – мощность, диссипированная в единице массы жидкости.

Движение одиночных пузырей. При установившемся движении на пузырёк действует подъёмная сила, пропорциональная его объёму и разности плотностей жидкости и газа, и равная ей сила сопротивления f_с:

где z - коэффициент сопротивления; w – скорость всплывания пузыря; F – скорость поперечного сечения пузыря.

Отсюда

(13.56)

Чем меньше объём пузырька, тем ближе его форма к сферической. Вследствие подвижности поверхности раздела фаз газовый пузырёк всплывает с большей скоростью, чем твёрдая частица того же размера при прочих равных условиях. Это обусловлено тем, что жидкость "прилипает" к поверхности твёрдого тела и, таким образом, неподвижна относительно него. На поверхности же раздела жидкости и газа происходит относительное движение фаз. Поэтому при движении твёрдой частицы вблизи её поверхности достигаются большие градиенты скорости, чем при всплывании газового пузырька при аналогичных условиях. Следовательно, вязкое трение оказывает на твёрдую частицу большее воздействие, чем на пузырёк газа. Рыбчинский и Адамар теоретическим путём получили формулу для определения скорости всплывания сферической частицы диаметром D при Re < 0:

(13.57)

При h_г >> h_ж (что характерно для твёрдых частиц) из (13.57) получается формула Стокса

(13.58,а)

а при h_г << h_ж (что характерно для газовых пузырьков)

(13.58,б)

Как следует из сопоставления этих выражений, при одинаковой разности плотностей и вязкости жидкости газовые пузырьки всплывают в 1,5 раза быстрее сферических твёрдых частиц того же размера. Однако при наличии даже небольших количеств примесей поверхностно-активных веществ плёнка на границе раздела между жидкостью и газом упрочняется, и скорость движения газовых пузырьков приближается к значению, рассчитанному по формуле (13.58,а). Так, было обнаружено, что скорость всплывания пузырьков воздуха в обычной воде значительно меньше, чем в дважды дистиллированной.

С увеличением размера пузырьков, вследствие уменьшающегося влияния сил поверхностного натяжения по сравнению с динамическим действием жидкости, их форма отклоняется от сферической. Они приобретают неустойчивую форму, приближающуюся к сплюснутому сфероиду, а траектория их движения отклоняется от вертикали. Скорость движения таких пузырьков можно рассчитать, исходя из следующих соображений. Работа уменьшения толщины сплюснутого сфероида на величину dh равна изменению энергии, обусловленной поверхностным натяжением. Это изменение энергии равно поверхностному натяжению s, умноженному на приращение поверхности dF. Таким образом

(13.59)

где w – скорость всплывания пузыря; z - коэффициент сопротивления.

Знак минус в уравнении (13.59) обусловлен тем, что рост поперечного сечения F сопровождается уменьшением высоты пузыря. Объём пузыря при его деформации не изменяется, т.е. V_п = F h = const. Поэтому

dV_П = F dh + h dF = 0.

Заменяя в (13.59) F dh на - h dF, получаем

Подставляя полученное значение V_п/F в (13.56), имеем:

Это формула Д.А. Франк-Каменецкого. Зависимость коэффициента сопротивления сферы z, обтекаемой жидкостью, от Re приведена на рис. 13.3. При Re > 100 величина z изменяется сравнительно мало. Поскольку значение числа Рейнольдса возрастает с увеличением размера пузыря, то скорость всплывания больших пузырей должна мало зависеть от размера. Это подтверждается приведённым на рис. 13.6 графиком, построенным по данным о скорости всплывания воздушных пузырей в воде. По оси абсцисс указывается значение эквивалентного диаметра пузыря, определяемого как диаметр сферы, объём которой равен объёму пузыря.

Рис. 13.6. Зависимость скорости всплывания w одиночного газового пу –

зыря от его размера D

Как следует из данных рис. 13.6, скорость всплывания мелких пузырьков возрастает с увеличением их размера в соответствии с формулой Стокса (13.58,а). Скорость же всплывания пузырьков диаметром 2 – 5 мм уменьшается вследствие вызванного деформацией повышения коэффициента сопротивления. По достижении относительно устойчивой сплюснутой формы скорость всплывания медленно возрастает с увеличением размера пузыря.

Для учёта деформации пузырей и получения зависимостей, по которым определяется коэффициент сопротивления z, приходится проводить специальные эксперименты. Обработку опытных данных следует выполнять в числах подобия, которые выявляются из системы уравнений, описывающих процесс движения пузырей. Эта система состоит из уравнения Навье – Стокса

уравнения неразрывности

div w = 0

и уравнения, выражающего условие равенства давлений на поверхности раздела фаз со стороны жидкости и со стороны газа:

где (¶ w/¶ y)_гр – производная скорости на границе раздела фаз (по внешней нормали); R₁ и R₂ – главные радиусы кривизны газового пузыря.

Последнее уравнение, входящее в систему, описывает поверхность пузыря:

f( x, y, z, t) = 0.

Используя анализ размерностей (см. гл.5), приходим к следующим безразмерным комплексам (числам подобия):

(13.60)

где l – определяющий размер.

Сочетания этих безразмерных комплексов также являются числами подобия:

(13.61,а)

(13.61,б)

Число подобия D p l/(h w) не является независимым, поскольку

Вместо безразмерного комплекса, определяемого выражением (13.61,б), можно ввести число Архимеда – см. уравнение (13.42):

Следовательно, процесс всплывания пузыря газа описывается обобщённой зависимостью:

(13.62)

или

f(Re, Eu, Ho, Ar, A) = 0. (13.62,a)

Скорость всплывания пузыря определяется его размером, а также свойствами жидкости и газа, которые входят в условия однозначности. В связи с этим два последних числа подобия в выражении (13.62) являются определяющими. Поэтому установившееся движение пузыря в жидкости можно представить зависимостью:

где D_Э = 2 R_э – эквивалентный диаметр пузыря, являющийся определяющим размером.

Обработка имеющихся к настоящему времени экспериментальных данных привела к следующим зависимостям:

- при ламинарном режиме течения (Re < 2)

(13.63)

- при движении пузырей, имеющих форму сфероидов, в интервале 2 < Re < A ^0,42

(13.64)

- в интервале 4A ^0,42 < Re < 3A ^0,50

(13.65)

- при движении газообразных пузырей при Re > 3A ^0,50

(13.66)

При малых значениях Re в соответствии с формулами (13.63) и (13.64) получается единая зависимость w = f(Re) для всех жидкостей. При Re > A ^0,42 для каждой жидкости имеется своя зависимость w = f(Re), поскольку w является также функцией поверхностного натяжения s.

Изложенные выводы относятся к свободному движению пузырей, не осложнённому влиянием стенок. При движении пузыря в трубе он вытесняет жидкость, которая перемещается в направлении, противоположном направлению движения пузыря. Поэтому относительная скорость пузыря w_отн равна разности абсолютной скорости пузыря и скорости жидкости w_ж

w_отн = w – w_ж.

При перемещении пузыря за время dt на расстоянии d x он вытесняет объём, равный pR_э²d x, заполняемый втекающей сверху со скоростью w_ж жидкостью

где R_т – радиус трубы.

Знак минус в правой части этого уравнения обусловлен тем, что скорость жидкости и пузыря направлены в противоположные стороны. Абсолютная скорость движения пузыря w = d x/dt. Следовательно, wR_э² = - w(R_т² - - R_э²) или w = w_ж[ 1 – (R_т/R_э)²]. Отсюда

(13.67)

При всплывании пузыря в неограниченном объёме жидкости относительная скорость w_отн равна абсолютной w₀. Поэтому из уравнения (13.67) следует

w = w₀[1 – (R_э/R_т)²]. (13.68)

Таким образом, скорость всплывания пузыря в трубе меньше скорости всплывания в неограниченном объёме жидкости. В приведённом элементарном расчёте не принимается во внимание деформация пузырей. Роль этого фактора учитывается на основании опытных данных.

Движение газожидкостных смесей. Скорость движения газа в газожидкостной смеси зависит от объёмной концентрации (газозаполнения) газа в смеси j. Для определения j при пузырьковом режиме движения газожидкостных смесей, который (режим) имеет место для чистых жидкостей при j < 0,1, а при наличии примесей поверхностно-активных веществ возможен и при больших значениях j, обычно используется модель потока дрейфа, рассмотренная выше. При этом задача сводится к определению приведённой скорости дрейфа w_дп (дисперсная фаза – газ). Для этой цели можно воспользоваться зависимостью (13.40). Входящая в неё скорость всплывания одиночного пузыря и его размер определяются по приведённым выше формулам, а показатель степени n – по опытным данным. В зависимости от значения чисел подобия Re и A имеются три области, в которых значения n различны. Показатель степени n = 2 при Re < 2, n = 1,75 при 2 < Re < A ^0,42 и n = 1,5 при Re > 3A ^0,50.

Когда приведённая скорость дрейфа найдена, можно по формулам (13.13) и (13.8) вычислить газонаполнение j и истинные скорости движения фаз, поскольку входящие в эти формулы приведённые скорости фаз w_пр.ди w_пр.с определяются их объёмными расходами, которые обычно известны.

Гидравлическое сопротивление при движении газожидкостных смесей в пузырьковом режиме рассчитывается на основании модели гомогенного течения. Гидравлический коэффициент трения вычисляется по формулам для однородных жидкостей. При небольших объёмных концентрациях газа вязкость определяется по уравнению (13.28). При турбулентном режиме движения удовлетворительные результаты получаются при использовании значения l = 0,02. При больших значениях j газожидкостные смеси ведут себя как неньютоновские жидкости, и их эффективная вязкость уменьшается с возрастанием скорости движения.

С увеличением газонаполнения образуются крупные пузыри газа, для которых характерно неустойчивое колебательное движение. Мелкие пузырьки в следе крупного пузыря движутся с большей, чем он, скоростью. В результате происходит слияние пузырьков, причём мелкие пузырьки поглощаются крупными пузырями. Это возможно, когда эквивалентный радиус R_э удовлетворяет неравенству Нестационарное движение крупных пузырей приводит к сильной турбулизации потока, и возникает режим течения, называемый пенисто-турбулентным. Для такого режима показатель степени n в уравнении (13.40), определяющий приведённую скорость дрейфа, меньше единицы. Скорость движения газа относительно средней скорости газожидкостной смеси (скорость дрейфа) при этом равна

Пенисто-турбулентный режим является переходным между пузырьковым и снарядным режимами, причём для снарядного режима характерно периодическое движение крупных одиночных пузырей, которые разделены жидкими перемычками и занимают почти всё поперечное сечение канала. При движении в вертикальном канале скорость пузыря w_дскладывается из приведённой (средней) скорости движения газожидкостной смеси w_при скорости всплывания w_п:

w_д = w_пр+ w_п. (13.69)

Скорость всплывания w_п определяется действием трёх сил: инерции жидкости, вязкости и поверхностного натяжения. При различных условиях относительный вклад этих сил различен. Поэтому w_п находится по опытным данным, обработанным с использованием чисел подобия, приведённых выше. Как показывают экспериментальные данные, при снарядном режиме движения скорость всплывания пузыря практически не зависит от его длины, а определяется гидродинамикой его носовой и кормовой частей. При ламинарном режиме движения, который наблюдается при значениях Ar < 4, носовая и кормовая части пузыря скруглены и течение за кормой ламинарное. В случае турбулентного режима движения жидкостей с малой вязкостью при Ar > 9×10⁴ кормовая часть пузыря плоская, а течение за ней турбулентное. Для вычисления значения w_п рекомендуется формула

(13.70)

Различают три области:

1) при Ar > 9×10⁴ и A < 0,01 k₁ = 0,345;

2) при Ar < 4 и A < 0,01 k₁ = 0,01 Ar^1/2;

3) при A > 0,30 Ar = 6,2

В качестве определяющего размера принимается диаметр канала D_т. В первой области преобладающее влияние оказывают инерционные силы, во второй – силы вязкого трения, в третьей – силы поверхностного натяжения. В последнем случае пузырь неподвижен относительно жидкости, так как силы поверхностного натяжения уравновешивают подъёмную силу.

Согласно соотношениям (13.69), (13.8) и (13.5), для средней объёмной концентрации имеем

j = w_пр.д/(w_пр.с+ w_пр.д + w_п).

Вследствие влияния профиля скоростей в "пробках" жидкости, разделяющих газовые "снаряды", а также влияния течений за кормовой частью пузыря скорость его движения оказывается больше рассчитанной по формуле (13.69). Для учёта влияния указанных факторов в эту формулу вводятся поправочные коэффициенты С₁ и С₂:

w_д = C₁w_пр + C₂w_п. (13.71)

При развитом турбулентном течении в жидкой "пробке" (Re_ж > 8000) С₁ = = 1,2 и С₂ = 1. Для каналов, в которых происходит кипение, С₂ = 1,6. С учётом (13.71) получается следующее выражение для j:

j = w_пр.д/[C₁(w_пр.с + w_пр.д) + C₂w_п].

Градиент давления, обусловленный трением, при снарядном режиме движения газожидкостной смеси в вертикальной трубе приближённо рассчитывают по величине гидравлического коэффициента трения l_ж для однородного потока жидкости, движущегося со средней скоростью смеси w_пр:

(13.72)

где r_см » (1 - j) r_ж.

С увеличением расхода газа длина жидкостных пробок между пузырями уменьшается и при определённом значении w_пр.д снарядный режим течения переходит в кольцевой. При восходящем движении газожидкостных смесей в вертикальных трубах это значение w_пр.д определяется из выражения:

w_пр.д r_г^1/2 = 0,9 [g D_Т(r_ж - r_г)]^1/2. (13.73)

При снарядном течении газожидкостной смеси по горизонтальным трубам скорость дрейфа, обусловленная действием подъёмной силы, равна нулю. Однако скорость движения пузырей больше приведённой скорости за счёт наличия плёнки жидкости между пузырём и стенкой трубы. На основании опытных данных при Re > 3000 получена следующая формула для определения скорости движения пузыря

w_д = 1,2 w_пр = 1,2 (V_с + V_д)/F.

В соответствии с (13.8) для j находим:

j = 0,84 V_д/(V_с + V_д). (13.74)

В связи с малой плотностью газовой фазы давление по длине пузыря практически постоянно. Поэтому гидравлическое сопротивление складывается из сопротивления пузыря в носовой и кормовой частях и гидравлического сопротивления при движении жидких пробок. Поскольку при заданном объёмном расходе газа число пузырей зависит от их длины, для практических расчётов требуется независимая оценка последней. Для определения падения давления на один пузырь D р без учёта жидкостной пробки рекомендуются формулы:

- при Re_ж =

(13.75)

- при 270 < Re_ж < 830

(13.75,a)

В наклонных трубах при снарядном течении пузырь скользит вдоль верхней поверхности трубы, и скорость движения оказывается выше, чем в горизонтальной трубе, даже если наклон к горизонту составляет всего несколько градусов. Это может существенно влиять на движение газожидкостных смесей, особенно при неточной установке горизонтальных труб.

Кольцевой режим течения. Такой режим характеризуется раздельным движением фаз. Газовая фаза движется в ядре потока, а жидкость образует плёнку на стенках трубы. Жидкая и газовая фазы могут перемещаться в одном (прямоток) или в противоположных (противоток) направлениях. Кольцевой режим движения наблюдается в испарителях, плёночных абсорберах, выпарных и других аппаратах. В химической технике чаще всего приходится иметь дело с вертикальными потоками.

Условия взаимодействия фаз и характер их движения зависят от приведённых расходов. При нисходящем движении жидкости и малых скоростях восходящего потока газа поверхность раздела фаз гладкая и коэффициент трения такой же, как и для гладких труб. С увеличением скорости встречного движения газа на поверхности жидкости возникают волны, с их гребней срываются капли, и за счёт этого средняя плотность ядра потока возрастает. При дальнейшем увеличении скорости газа возникает дисперсно-кольцевой режим и, наконец, происходит захлёбывание и обращение движения жидкой фазы – она увлекается газовым потоком вверх.

При ламинарном движении свободно стекающей жидкой плёнки её толщина и профили скорости могут быть рассчитаны на основе уравнений Навье – Стокса (задача Нуссельта). Для средней скорости и толщины плёнки выведены уравнения

а для профиля скорости -

Переход от ламинарного режима течения к ламинарно-волновому происходит при Re = 12, однако, как показывают опытные данные, если можно пренебречь трением на границе жидкость – газ, т.е. при малых скоростях газа, то приведённое выше уравнение для толщины плёнки даёт приемлемые результаты при Re_пл £ 1000. При Re_пл > 1000 рекомендуется использовать уравнение:

(13.76)

Режим и направление движения плёнки жидкости в значительной степени определяются величиной касательных напряжений на границе раздела между жидкостью и газом s_тп. Чаще всего скорость газа w_г значительно больше скорости жидкости. Поэтому в соответствии с уравнением для касательных напряжений

t₀ = l

имеем

где l_п – коэффициент трения на границе раздела фаз; w_пр.г – приведённая скорость газа (w_пр.г = w_гj).

Исходя из модели раздельного течения, можно выразить градиент давления по высоте трубы, обусловленный трением, с помощью соотношения (13.34,а)

(13.77)

где D – диаметр трубы.

Если бы тот же поток заполнял всё сечение трубы, то градиент давления был бы равен

Сопоставляя эти два выражения и учитывая определение (13.33), имеем

l_п = j^5/2Ф_г²l_г',

где Ф_г² – параметр двухфазности для газа.

На основании обработки опытных данных гидравлический коэффициент трения на границе газ – жидкость при волновом течении плёнки выражается в зависимости от отношения толщины плёнки d к диаметру трубы D:

(13.78)

Соотношение (13.78) по форме аналогично уравнению, которое используется для расчёта гидравлического коэффициента трения при движении однородного потока в шероховатой трубе. Анализ опытных данных приводит к выводу, что плёнка с волновой поверхностью примерно эквивалентна шероховатой трубе с размером шероховатости в четыре раза превосходящим среднюю толщину плёнки.

При заданном расходе жидкости нижней границей скорости газа, отвечающей кольцевому режиму течения, является скорость газа, при которой происходит образование жидкостных перемычек, предшествующих переходу к снарядному режиму течения. Верхним пределом скорости газа является её значение, при котором кольцевой режим переходит в дисперсно-кольцевой.

Режим движения жидкости и газа определяется значениями их приведённых скоростей w_пр.ж и w_пр.г. Жидкостные перемычки образуются, когда сила сопротивления, пропорциональная кинетической энергии потока газа, уравновешивает силу тяжести. В качестве обобщённых переменных при обработке опытных данных принимают безразмерные величины

которые можно рассматривать как производные от безразмерного комплекса r_жw²/[gl ²(r_ж - r_г)] – см. (13.60), являющегося производным от числа Фруда Fr = w ²/(gl). Для определения условий захлёбывания при противоточном движении жидкости и газа в вертикальных трубах на основании обработки опытных данных получена формула

(13.79)

Величина постоянной C зависит от конструктивного оформления верхних концов труб. Для труб с острыми кромками С = 0,725; для труб со скруглёнными комками, когда возмущениями потока можно пренебречь, С = 0,88 ¸ 1.

Определение границы между кольцевым и дисперсно-кольцевым режимами течения представляет значительные трудности в связи с тем, что на отрыв капель с поверхности жидкости влияет значительное число факторов. При относительно небольших приведённых скоростях и вязкости жидкости переход к дисперсно-кольцевому режиму приближённо определяется условием:

(13.80)

Для вычисления объёмной концентрации j в восходящем кольцевом потоке рекомендуется следующее эмпирическое соотношение, хорошо описывающее опытные данные при j > 75 ¸ 80%:

(13.81)

Подробные сведения о закономерностях кольцевого течения двухфазных систем приводятся в специальной литературе.

Дисперсное течение. Под дисперсным течением понимается поток газа со взвешенными в нём частицами жидкости. Поведение капель в объёме газа во многих отношениях подобно поведению газовых пузырьков в объёме жидкости и описывается аналогичными уравнениями. Принципиальное различие между поведением капель и пузырьков обусловлено тем, что пузырьки имеют значительно меньшую плотность. Вследствие этого силы сопротивления со стороны жидкости значительно превышают силы инерции. Для капель же картина обратная. Поэтому поведение капель в газовом потоке во многом зависит от начального импульса, сообщаемого капле в момент её образования.

Устойчивость капли в газовом потоке определяется соотношением инерционных сил и сил поверхностного натяжения. Оно характеризуется значением числа Вебера We = r_гw ²D/s, где w – относительная скорость капли, а D её диаметр.

При We > 12 капля теряет устойчивость и дробится. Согласно опытным данным, максимальный размер устойчивой капли при значениях числа Рейнольдса Re > 1000 примерно равен

(13.82)

Газожидкостные смеси с дисперсной жидкой фазой нестабильны. Поведение таких смесей определяется одновременно протекающими явлениями образования капель и их сепарации из газового потока. В технике приходится иметь дело с различными задачами, относящимися к дисперсному течению. Так, в ряде процессов необходимо распылять жидкость (распылительная сушка, сжигание жидкого топлива и т.п.), в других процессах (выпаривание, барботаж и т.д.) требуется уменьшить или предотвратить унос жидкости газом или паром.

В связи со сложностью явлений образования капель при взаимодействии газа с жидкостью в настоящее время нет обобщений, которые можно было бы рекомендовать для инженерных расчётов. Для отдельных случаев используются опытные данные, приводимые в специальной литературе.