Двоичная и десятичная система счисления. Перевод из двоичной системы счисления в десятичную

Перед непосредственным переводом числа из одной СС в другую стоит внести некоторые пояснения. Число означает количество предметов. Количество предметов всегда и для всех едино: что для англичанина, что для русского 23 стула означает, что за них может сесть 23 человека. Другое дело, что это количество русские называют «двадцать два», а англичанин «twenty three». Также можно это число записать как «23», а можно «XXIII». То есть количество едино, различаются лишь только формы представления. У нас принято количество записывать цифрами в десятичной системе счисления (СС), но так было не всегда. В Европе данная позиционная СС (ее называют «арабской») появилась и окончательно закрепилась только спустя 2 века после опубликования трактата Аль Хорезми «Об индийском счете». До этого в Европе была распространена римская непозиционная СС. Основным аргументом за арабскую СС была легкость арифметических операций, тогда как при использовании римской СС приходилось пользоваться специальным устройством «абак».

Согласно принципам Фон Неймана, любая ЭВМ должна работать только в двоичной системе счисления. Первая электронно-вычислительная машина Mark1, которую иногда ошибочно называют первым компьютером, работала в десятичной СС, и в качестве рабочих элементов имела электромеханические реле. Эти реле работали в режиме на 10 положений (по мере поступления сигнала от самого слабого (1) до самого сильного (9)). Понятно, что такая архитектура не совсем удачна, поскольку во-первых, любые механические детали заведомо менее эффективны, нежели электронные, т.к. имеют конечное время срабатывания, которое относительно велико. Во-вторых, главным минусом такой архитектуры являются именно эти 10 положений. Сигнал, например, цифры «6» очень похож на сигнал цифры «5», магнитные свойства катушки при этих сигналах приблизительно одинаковые, поэтому были возможны ошибки.

Решением является именно двоичная СС. При такой архитектуре необходимы только 2 сигнала: «1» и «0», что аналогично режимам «включено» и «выключено», то есть «есть сигнал» или «нет сигнала».

Первую машину, работающую именно в двоичной СС разработал немецкий математик, работающий при дворе Российского императора Петра I, Готфрид Вильгельм фон Лейбниц. Однако его творение не получило широкого применения. Результат вычислительных операций выдавался в двоичной СС, в виде последовательности шариков, где черный шарик означал «1», а белый означал «0».