Задача № 13.

13.1. На пяти карточках написаны числа 1, 2, 3, 4, 5. Наудачу берут две карточки. Найти вероятность того, что большее из извлеченных чисел равно 4.

13.2. В лифт 6–этажного дома на первом этаже вошло 4 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Какова вероятность, что трое выйдут на одном этаже.

13.3. В коробке 10 красных, 6 зеленых и 8 синих карандашей. Три из них вынимаются наугад. Найти вероятность того, что все карандаши разных цветов.

13.4. Наудачу выбирается шестизначное число. Какова вероятность того, что число одинаково читается как слева направо, так и справа налево (например, 123321)?

13.5. Бросаются одновременно три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков кратна 5.

13.6. Из полного комплекта домино извлекается наудачу одна кость. Чему равна вероятность того, что сумма очков на обеих половинках этой кости окажется равной 7?

13.7. Ребенок, играя с карточками, на которых написаны буквы латинского алфавита (26 карточек), случайным образом выбирает 6 карточек. Найти вероятность того, что из букв, написанных на них, можно составить слово «BEGIN».

13.8. Найти вероятность того, что 7 случайно выбранных человек родились в разные дни недели.

13.9. Выполняя заказ на изготовление 50 золотых медалей, ювелир заменил 2 медали на фальшивые. Для контроля заказчик случайным образом выбирает 3 медали. Какова вероятность разоблачения ювелира?

13.10. Наудачу выбирается семизначное число. Найти вероятность того, что число одинаково читается как слева направо, так и справа налево (например, 4321234).

13.11. Рассеянная студентка написала письма 5 подругам, запечатала конверты и обнаружила, что забыла написать адреса получателей. Какова вероятность того, что «свои» письма получат в точности три подруги, если адреса на конверте будут написаны на удачу.

13.12. На столе экзаменатора – 25 занумерованных экзаменационных билетов. Два студента по очереди берут по одному билету. Найти вероятность того, что меньший номер у выбранных билетов равен 7.

13.13. Ребенок, играя с карточками, на которых написаны буквы латинского алфавита (26 карточек), случайным образом выбирает 4 карточки. Какова вероятность того, что из букв, написанных на них, можно составить слово «READ».

13.14. Каждый из 5 шаров случайным образом кладут в один из 6 ящиков. Какова вероятность, что все шары попадут в разные ящики?.

13.15. У радиомонтажника имеется 20 микросхем, 15 из них выпущены в мае, а 5 – в июне. Радиомонтажник наугад выбирает 10 микросхем и устанавливает в прибор. Найти вероятность того, что в приборе окажется 6 микросхем, выпущенных в мае, и 4 – в июне.

13.16. 10 человек входят в комнату, где имеется всего 8 стульев и располагаются случайным образом, но так, что все стулья оказываются занятыми. Какова вероятность того, что два определенных человека останутся без места?

13.17. Среди кандидатов в сборную команду института 3 первокурсника, 4 второкурсника и 7 третьекурсников. Для участия в соревнованиях формируется сборная из 5 человек. Какова вероятность того, что в сборной не окажется второкурсников, если отбор в сборную производится случайным образом?

13.18. В лифт 7–этажного дома на I-ом этаже вошли 6 пассажиров. Какова вероятность того, что четверо выйдут на одном этаже, если каждый из пассажиров с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго?

13.19. В лотерее разыгрывается 6 ценных подарков. Найти вероятность того, что среди 4 наудачу взятых билетов окажется 2 «счастливых», если всего было выпущено 50 билетов.

13.20. 8 вариантов контрольной работы, написанных каждый на отдельной карточке, перемешиваются и распределяются случайным образом среди студентов, сидящих за круглым столом, причем каждый получает по одному варианту. Найти вероятность, что варианты I и II достанутся рядом сидящим.

13.21. 7 шаров случайным образом кладут в 7 ящиков. Какова вероятность, что в каждом ящике окажется по одному шару?.

13.22. Ребенок играя с карточками, на которых написаны буквы русского алфавита (33 карточки), выбирает 5 карточек. Какова вероятность того, что из букв, написанных на них можно составить слова «игра»?

13.23. Для выборочного анкетирования случайным образом отбирают 5 человек из группы, в которой 8 девушек и 16 юношей. Найти вероятность того, что среди отобранных 3 юношей и 2 девушки.

13.24. 7 студентов выполняют контрольную работу в компьютерном классе. Специальная программа случайным образом выдает каждому из них один из 10 разных вариантов. Какова вероятность, что все студенты получат разные варианты?

13.25. В коробке 5 красных, 7 зеленых и 8 желтых шаров. Наудачу вынимают 6 шаров. Найти вероятность того, что среди вынутых окажется по 2 шара каждого цвета.

13.26. Для регистрации в ОС требуется указать пароль. Пользователь «изобретает» пароль, набирая случайным образом последовательность из 6 символов латинского алфавита. Какова вероятность того, что пароль одинаково читается как слева направо, так и справа налево (например, «PAKKAP»)?

13.27. В пачке 2 книги из 20 имеют дефект переплета. Покупатель наудачу выбирает 5 книг. Найти вероятность того, что переплет одной из них имеет дефект.

13.28. На 6 вакантных мест в состав музыкальной группы имеется 20 кандидатов: 4 – первокурсника, 6 второкурсников и 10 третьекурсников. Найти вероятность того, что при случайном выборе все первокурсники попадут в состав музыкальной группы.

13.29. 6 друзей купили по одному подарку. В новогоднюю ночь они сложили покупки в мешок и наудачу извлекли по очереди по одному подарку. Какова вероятность того, что в точности три человека извлекут свои подарки?

13.30. 5 студентов сдают экзамен. Каждому студенту экзаменатор случайным образом предлагает один из шести вопросов. Какова вероятность, что всем студентам достанутся разные вопросы?