Колебательное движение. Динамика

91.Груз массой 0,1 кг подвешен на пружине с коэффициентом жесткости k = 10 Н/м. На груз действует вынуждающая сила, описываемая уравнением F = 2 cos 8t, H. Коэффициент затухания b = 0,5 сек^-1. Определите уравнение смещения установившихся вынужденных колебаний; время установления колебаний.

92.Тело массой 10 г совершает затухающие колебания, описываемые уравнением см. На тело начала действовать внешняя периодическая сила, и колебания стали описываться уравнением cм. Определите циклическую частоту свободных колебаний; разность фаз между действующей силой и смещением; уравнение внешней периодической силы.

93.На чашку весов, подвешенную на пружине, падает с высоты h груз массы m и остается на чашке. Коэффициент жесткости пружины k (см. рис). Масса пружины и чашки по сравнению с массой груза мала. Удар груза о чашку считайте абсолютно неупругим. Определите зависимость смещения груза на чашке от времени.

94.Ареометр массой 0,08 кг с цилиндрической трубкой диаметром 0,3 см плавает в жидкости, плотность которой 1,2 × 10³ кг/м³. Ареометр получает небольшой импульс в вертикальном направлении и опускается в жидкость на глубину Хо = 3 см. Коэффициент сопротивления r = 0,01 кг/сек при движении ареометра остается постоянным. Определите циклическую частоту колебаний.

95.Математический маятник длины l₀ = 40 см и тонкий однородный стержень длины l = 60 см совершают синхронно малые колебания вокруг горизонтальной оси. Найти расстояние от центра стержня до этой оси.

96.Из тонкого однородного диска радиусом R = 20 cм вырезана часть, имеющая вид круга радиусом r = 10 см так, как это показано на рисунке. Оставшаяся часть диска колеблется относительно горизонтальной оси О, совпадающей с одной из образующих цилиндрической поверхности диска. Найти период Т колебания такого маятника.

 

97.В воде плавает льдина с площадью основания S = 1 м² и высотой H = 0,5 м. Льдину погружают в воду на небольшую глубину x₀ = 5 см и отпускают. Определить период ее колебаний. Плотность льда ρ_л = 900 кг/м³, плотность воды ρ_в = 1000 кг/м³. Силой сопротивления воды пренебречь.

98.Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной l = 35 см. Определить на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной.

99.На концах тонкого стержня длиной l = 30 см укреплены одинаковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на d = 10 см от одного из концов стержня. Определить приведенную длину L_пр и период T колебаний такого физического маятника. Массой стержня пренебречь.

100.Шарик радиуса r катается по внутренней поверхности цилиндра радиуса R, совершая малые колебания около положения равновесия . Найти период колебаний шарика.