Примеры решения задач

Задача 16

Найти суммарное изменение энтропии при погружении 100 г нагретого до 300⁰С железа в воду при температуре 5⁰С. Температуру воды считать постоянной, удельная теплоемкость железа 500 Дж/(кг^.К).

Решение

Суммарное изменение энтропии воды и железа равно: , где - изменение энтропии для воды, поскольку её температура T₀ остаётся неизменной. Количество теплоты, полученное водой, равно теплоте, отданной железом при охлаждении: , то есть .

Температура железа непостоянна, поэтому изменение энтропии для него . Подставим и вычислим интеграл: . Полное изменение энтропии: , или . Подставим численные значения: .

Ответ: .

 

361. В сосуде содержится 5 молекул. Каким числом способов могут быть распределены эти молекулы между левой и правой половинами сосуда? Чему равно w(1,4) число способов такого распределения, при котором в левой половине сосуда оказывается одна молекула, а в правой – четыре? Какова математическая вероятность p(1,4) такого состояния? Чему равно w(2,3) и p(2,3)?

362. Найти изменение энтропии 280 г азота при изотермическом увеличении объема в 5 раз.

363. Определить изменение энтропии при изотермическом расширении кислорода массой 0.01 кг при изменении объема от 25 л до 50 л.

364. Лед массой 2 кг при температуре 0⁰С был прев­ращен в воду той же температуры с помощью пара, имеющего температуру 100⁰С. Определить массу израсходованного пара. Каково изменение энтропии системы лед-пар? Удельная теплота плавления льда равна 333 кДж/кг, удельная теплота парообразования – 2.26 МДж/кг.

365. Найти изменение энтропии при охлаждении 100 г воды от 15⁰С до 0⁰С. Удельная теплоемкость воды равна 4200 кДж/(кг^.К).

366. Найти изменение энтропии при превращении 10 г льда, взятого при температуре –20⁰С, в пар при температуре 373 К.

367. Найти изменение энтропии при переходе 8 г кислорода от объема 10 л при температуре 353 К к объему 40 л при температуре 573 К.

368. Масса 6.6 г водорода изобарически расширяется в 2 раза. Найти изменение энтропии в этом процессе.

369. Лед массой 1 кг, имеющий температуру -25⁰С, был последовательно превращен в воду, а затем при атмосферном давлении – в сухой насыщенный пар. Чему равно изменение энтропии в каждом из этих процессов?

370. Найти изменение энтропии при нагревании 100 г воды от 0⁰С до 100⁰С и последующем превращении в пар при той же температуре.

371. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 10 г азота от объема 25 л до объема 100 л.

372. Найти изменение энтропии 100 г железа при нагревании от 0⁰С до 50⁰С. Удельная теплоемкость железа 500 Дж/(кг^.К).

373. Водород массой 100 г был изобарически нагрет так, что его объем увеличился в 3 раза, а затем изохорически охлажден так, что давление уменьшилось в 3 раза. Найти полное изменение энтропии.

374. Два кг кислорода увеличили свой объем в 5 раз. Температура при этом изменилась от 100⁰С до 10⁰С. Найти изменение энтропии.

375. Один кг азота увеличил свой объем в 3 раза изотермически при температуре 100⁰С, а затем изохорически уменьшил давление в 2 раза. Найти суммарное изменение энтропии.

376. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 16 г кислорода от 100 кПа до 50 кПа.

377. Найти изменение энтропии 1 моля углекислого газа при увеличении его термодинамической температуры в 2 раза, если процесс нагревания: 1) изохорический; 2) изобарический.

378. Во сколько раз следует увеличить изотермически объем 4 молей идеального газа, чтобы его энтропия увеличилась на 23 Дж/К?

379. При нагревании 1 киломоля двухатомного газа его абсолютная температура увеличилась в 1.5 раза. Найти изменение энтропии, если процесс изобарический.

380. Найти суммарное изменение энтропии при погружении 100 г нагретого до 300⁰С железа в воду при температуре 5⁰С. Температуру воды считать постоянной, удельная теплоемкость железа 500 Дж/(кг^.К).

381. В сосудах 1 и 2 находится по 1.2 моля газообразного гелия. Объем второго сосуда в 2 раза больше, чем первого, а абсолютная температура газа в первом сосуде в 1.5 раза больше, чем во втором. Найти разность энтропий газа в этих сосудах.

382. Найти приращение энтропии двух молей идеального газа с показателем адиабаты 1.3, если в результате некоторого процесса объем газа увеличился в 2 раза, а давление уменьшилось в 3 раза.

383. Процесс расширения двух молей аргона происходит так, что давление газа увеличивается прямо пропорционально его объему. Найти приращение энтропии газа при увеличении его объема в 2 раза.

384. Найти изменение энтропии при нагревании воды массой 200 г от 0⁰С до 100⁰С и последующем превращении воды в пар при той жe температуре. Удельная теплоемкость воды равна 4200 кДж/(кг^.К), удельная теплота парообразования – 2.26 МДж/кг.

385. Кислород массой 2 кг увеличил объем в 5 раз: один раз изотермически, другой - адиабатически. Найти изменение энтропии в каждом из указанных процессов.

386. Найти изменение энтропии при изобарическом расши­рении азота массой 4 г от объема 5ּ10^{-3 м3} до объема 9ּ10^{-3 м3}.

387. Масса 10 г кислорода нагревается от температуры 323 К до температуры 423 К. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически; 2) изобарически.

388. Изменение энтропии на участке между двумя адиабатами в цикле Карно 4.19 кДж/К. Разность температур между двумя изотермами 100 К. Какое количество теплоты превращается в работу в этом цикле?

389. Гелий массой 1.7 кг адиабатически расширили в 3 раза и затем изобарически сжали до первоначального объема. Найти изменение энтропии.

390. Два моля идеального газа сначала изохорически охладили, а затем изобарически расширили так, что температура газа стала равна первоначальной. Найти изменение энтропии газа, если его давление в данном процессе изменилось в 3.3 раза.