Расчет промежуточного вала на усталостную прочность.
6.1. Расчетная схема для промежуточного вала
Определим расстояния l1, l2, l3 , l4 графически (рис. 5, а):
l1 = 45,7 мм;
l2 = 113,75 мм,
l3 =181,8 мм;
l4 =227,5 мм.
6.2. Определение реакций и построение эпюр изгибающих моментов в вертикальной плоскости
Уравнение равновесия моментов сил, действующих на вал в вертикальной плоскости относительно опоры А:
∑momA(Fi) = -Fr2∙l1 + Fr1∙l2 +Tизг- Tизг-Fr2∙l3+ REв∙l4 = 0;
Из уравнения (10.5) определяем реакцию в опоре E:
REв = (Fr2б∙l1 - Fr1т∙l2 - Tизг+ Tизг+ Fr2б∙l3)/ l4 = (0,28∙45,7 – 1,83∙113,75 – 33,49+33,49+0,28∙181,8)/227,5 = -0,635 кН;
Уравнение равновесия всех сил, действующих на вал в вертикальной плоскости:
∑(Fi) = -RАв +2Fr2б - Fr1т – REв = 0;
Из уравнения (10.6) определяем реакцию в опоре А:
RАв = 2Fr2т - Fr1б – REв = 2∙0,28 – 1,83 –1,635 = -0,635 кН;
Значения изгибающих моментов в вертикальной плоскости в сечениях А,В,С,D:
TиAв = 0;
TиBв = – RАв∙l1 = 0,635∙45,7 = 29,02 кН;
TиBв’ = TиB – Tизг = 29,02–33,49 = -4,47 кН;
TиСв = – RАв∙l2 + Fr2б∙(l2 – l1 ) – Tизг = 0,635∙113,75+0,28∙(113,75–45,7) –33,49 = 57,795 кН;
TиDв = – RАв∙l3 + Fr2б∙(l3 – l1 )–Tизг –Fr1т∙(l3 – l2 )= 0,635∙181,8+0,28∙(181,8–45,7) –33,49–1,83 ∙(181,8–113,75)= -4,47 кН;
TиDв’ = TиD + Tизг = -4,47+33,49 =29,02 кН;
TиEв =–RАв∙l4 + Fr2∙(l4 – l1 )–Tизг –Fr1∙(l4 – l2 )+ Tизг– Fr2∙(l4 – l3 )=
=0,635∙227,5+0,28∙(227,5–45,7)–33,49–1,83 ∙(227,5–113,75)+33,49–0,28∙(227,5–181,8)=0;
По полученным значениям изгибающих моментов строим эпюру (рисунок 5, в).
6.3. Расчетная схема сил нагружения вала в горизонтальной плоскости, определение реакций в опорах
Уравнение равновесия моментов сил, действующих на вал в горизонтальной плоскости относительно опоры А:
∑momA(Fi) = Ft2б∙l1+ Ft1т∙l2+ Ft2б∙l3+ REг∙l4 = 0;
Из уравнения определяем реакцию в опоре E:
REг=(-Ft2б∙l1-Ft1т∙l2-Ft2б∙l3)/ l4=(-0,68∙45,7–4,38∙113,75–0,68∙181,8)/227,5 =-2,87 кН;
Уравнение равновесия в проекции на ось Х для определения реакции в опоре А:
∑Fх = RАг +2Ft2 + Ft1 + REг = 0;
Из уравнения определяем реакцию в опоре А:
RАг = -2Ft2б - Ft1т - REг = -2∙0,68 – 4,38 – 2,87 = -2,87 кН;
Значения изгибающих моментов в горизонтальной плоскости в сечениях А,В,С,D,E:
TиAг = 0;
TиBг = -RАг∙l1 = 2,87∙45,7 =131,159 кН;
TиСг = -RАг∙l2 – Ft2б∙(l2 – l1) = 2,87∙113,75– 0,68∙(113,75 –45,7) =280,189 кН;
TиDг = -RАг∙l3 – Ft2б∙(l3 – l1)– Ft1т∙(l3 – l2) = 2,87∙181,8– 0,68∙(181,8– 45,7) –
-4,38∙(181,8–113,75) =131,159 кН;
TиEг = -RАг∙l4 – Ft2б∙(l4 – l1)–Ft1т∙(l4 – l2)–Ft2б∙(l4 – l3) = 2,87∙227,5– 0,68∙(227,5–
– 45,7) –4,38∙(227,5–113,75) – 0,68∙(227,5–181,8) = 0 кН.
По полученным значениям изгибающих моментов строим эпюру (рисунок 5, г).
6.4. Определение суммарного изгибающего момента в опасных сечениях
Существует 3 опасных сечения В, С и D, так как в них изгибающий момент максимален и в них имеется концентраторы напряжений шпоночные пазы.
Суммарный изгибающий момент в опасном сечении В, D:
TиB = TиD = = 134,3 кН∙м;
TиB’= TиD’= = 131,23 кН∙м;
Суммарный изгибающий момент в опасном сечении С
TиC = =286,08 кН∙м;
По полученным значениям изгибающих моментов строим эпюру (рисунок 5, д).
6.5 Определение суммарных реакций в опорах А и E
Суммарная реакция в опоре А:
RA = = 2,93 кН;
Суммарная реакция в опоре E:
RE = = 2,93 кН;
Осевые усилия в опорах не возникают т.к. вал плавающий.
Рисунок 5 - Расчетная схема для промежуточного вала
а) - расчётная схема промежуточного вала;
б) - эпюра крутящих моментов;
в) - эпюра изгибающих моментов в вертикальной плоскости;
г) - эпюра изгибающих моментов в горизонтальной плоскости;
д) - эпюра суммарного изгибающего момента
6.6. Определение фактического запаса усталостной прочности вала в сечениях В, D
Фактический запас прочности вычислим по формуле:
SB = (SσB∙ SτB)/ ≥ [S],
где SσB - запас сопротивления по деформации изгиба,
SσB = σ-1/((σа∙ kσ/ kd∙ kf) + ψσ ∙σт.В),
SτB – запас сопротивления по кручению,
SτB = τ-1/((τа∙ kτ/ kd∙ kf) + ψτ ∙τт.В),
Расчет выполняется по номинальной нагрузке, циклы напряжения принимаем симметричными для напряжения изгиба и кручения.
τт.В - среднее напряжение кручения;
τт.В = τаВ = 0,5∙τ = (0,5∙ T2Б)/(0,2∙dк3),
где dк - диаметр промежуточного вала под колесом;
τт.В = τаВ = (0,5∙ 57,61)/(0,2∙443) =1,7 МПа,
σаВ - амплитуда нормальных напряжений;
σаВ = TиB/(0,1∙dк3) = 134,3/(0,1∙443) = 15,7 МПа;
σ-1 - предел выносливости по нормальным напряжениям, выбираем согласно таблице 8.8 [3, c. 300] равным σ-1 =850∙0,45=382,5 МПа;
kσ - эффективный коэффициент концентрации напряжения выбираем согласно таблице 15.2 [4, c. 321] равным 2.15;
kd - масштабный коэффициент выбираем согласно рис. 15.5 [3, c. 301] равным 0,6;
kf – коэффициент качества поверхности, принимаем согласно рис. 15.6 [3, c. 301] равным при тонком шлифовании 1;
ψσ – коэффициент чувствительности материала к нормальным напряжениям принимаем согласно [3, c. 300] равным 0,15 для легированных сталей;
σт – среднее напряжение для симметричного цикла напряжения принимаем равным нулю;
τ-1 – предел выносливости по касательным напряжениям, МПа выбираем согласно [3, c. 300] равным τ-1 =0,25∙850=212,15 МПа;
σВ – предел прочности выбираем согласно [3, c. 162] равным 850 МПа;
kτ – эффективный коэффициент концентрации напряжения выбираем со-
гласно таблице 15.2 [4, c. 321] равным 1,9;
ψτ – коэффициент чувствительности материала к касательным напряжениям принимаем согласно [3, c. 300] равным 0,1;
SσB = 382,5/((15,7∙2,15/ 0,6∙1) + 0,15∙0) = 6,8;
SτB = 212,5/((1,7∙ 1,9/ 0,6∙1) + 0,1 ∙1,7) = 38,28,
SB = SD =(6,8∙38,28)/ = 6,69;
Условие по запасу усталостной прочности выполняется, то есть
SB > [S]
6,69> 1,5
Так как условие выполняется, то расчет на жесткость не проводим. В опасных сечениях В, D работоспособность обеспечена.
6.7. Определение фактического запаса усталостной прочности вала в сечении С
Фактический запас прочности определим аналогично сечениям С т.к. в обоих случаях концентратором напряжений является шпоночный паз.
τт.C = τаC = 0,5∙τ = (0,5∙ T2T)/(0,2∙dк3)=(0,5∙ 725,55)/(0,2∙603) =8,3 МПа;
return false">ссылка скрытаσаC = TиC/(0,1∙dк3) = 286,08/(0,1∙603) = 13,2 МПа;
SσC = σ-1/((σаC∙ kσ/ kd∙ kf) + ψσ ∙σт.a)= 382,5/((13,2∙2,15/ 0,6∙1) + 0,15∙0) = 8,08;
SτC = τ-1/((τC∙ kτ/ kd∙ kf) + ψτ ∙τa.C)= 212,5/((8,3∙1,9/ 0,6∙1) + 0,1∙8,3) = 7,83
SC =(SσB∙ SτB)/ =(8,08∙7,83)/ = 5,62.
Условие по запасу усталостной прочности выполняется, то есть
SС > [S]
5,62 > 1,5
Так как условие выполняется, то расчет на жесткость не проводим. В опасном сечении С работоспособность обеспечена.
7. Проверка долговечности подшипников качения опор промежуточного вала
Исходные данные для расчета
Подшипник 12207 – легкая серия;
Реакция в опоре А найдена по формуле и равна 2,93 кН;
Реакция в опоре E найдена по формуле и равна 2,93 кН;
Динамическая грузоподъемность С = 25,6 кН;
Статическая грузоподъемность С0 = 17,5 кН;
Условие работоспособности подшипника
Ср < С,
где Ср – расчетное значение грузоподъемности;
С – паспортное значение;
Ср = р∙ ,
где р – эквивалентная нагрузка, действующая на опору А и опору E:
pA = pE =(xA∙υА∙RA + yA∙FαA)∙kS∙kT,
где хA – коэффициент радиальной нагрузки для опоры А определим согласно [4, c. 360] по таблице 16.5, равен 1;
υА – коэффициент вращения для подшипника в опоре А равен 1, так как вращается внутренне кольцо;
yA – коэффициент осевой нагрузки для опоры А определим согласно [4, c. 360] по таблице 16.5, равен 0;
kБ – коэффициент безопасности, учитываемый характер нагрузки при умеренном режиме работы равен 1,3;
kT – температурный коэффициент для стали ШХ15 принимаем согласно [4, c. 358] равным 1.
pA = pE =(1∙1∙2,93 + 0∙0)∙1,3∙1 = 3,81 кН,
а1 – коэффициент надежности подшипников согласно [4, c.357] равен 1;
а2 – обобщенный коэффициент совместного влияния качества и условий
эксплуатации согласно [4, c.357] равен 0.8;
L – ресурс;
L = (60∙n∙Lh∙µh)/106,
где Lh – время работы в часах, ч.;
n – частота вращения промежуточного вала, об/мин;
L = (60∙552,78∙17000∙0,25)/106 = 140,95 млн.об.
Ср = 3,81∙ = 18 кН;
Условие работоспособности подшипника выполняется, т.е.
Ср < С;
18 кН < 25,6 кН.
Приведенные расчеты показали, что при заданном режиме эксплуатации обеспечена работоспособность промежуточного вала по усталостной прочности и по грузоподъемности подшипников качения.