ЦЕПЕЙ И ОБЛАСТИ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ

 

Как уже указывалось в разд.1, нелинейной электрической цепью называют цепь, электрическое сопротивление, индуктив­ность или емкость хотя бы одного из участков которой зависит от значений или направлений токов и напряжений на этом участке цепи.

Физические процессы, протекающие в нелинейных электриче­ских цепях, описываются нелинейными алгебраическими или диф­ференциальными уравнениями, т. е. уравнениями, которые содер­жат нелинейные функции тока, напряжения и их производных, на­пример, ток и напряжение в степенях выше первой или с коэффи­циентами, зависящими от тока или напряжения.

Нелинейные цепи имеют следующие основные особенности:

1. К ним неприменим принцип наложения. Рассмотрим это на примере нелинейного элемента, в .котором ток пропорционален квадрату напряжения: i=au².

Если в цепи действуют одновременно два последовательно включенных источника напряжения и₁и и₂, то ток в цепи

.

Этот ток не равен сумме токов, вызываемых в цепи действием каждого источника в отдельности:

.

2. В отличие от линейных цепей в нелинейных цепях в устано­вившемся режиме при синусоидальном входном воздействии вы­ходная величина будет несинусоидальной, т. е. на выходе цепи появляются гармонические составляющие частот, не содержа­щиеся во входном воздействии. Преобразование спектра частот — одна из характерных особенностей нелинейных цепей.

3. В отличие от линейных электрических цепей, в которых за­висимость между током и напряжением (вольт-амперная характе-

ристика), зависимость заряда конденсатора от приложенного к нему напряжения (кулон-вольтная характеристика) и зависи­мость потокосцепления индуктивного элемента от тока (вебер-ам-перная характеристика) являются линейными, в нелинейных цепях

эти зависимости нелинейны. Пример нелинейной вольт-амперной характеристики приведен на рис. 21.1.

4. В нелинейных электрических цепях в отличие от линейных для характеристики элементов вводят так называемые статиче­ские и динамические параметры.

Статическим сопротивлением назы­вают отношение постоянного напряже­ния на элементе к установившемуся значению постоянного тока:

r_c(i) = u/i.

Оно пропорционально котангенсу угла наклона линии, проведенной в рассматриваемую точку вольт-ампер­ной характеристики нелинейного эле­мента из начала координат (рис. 21.2).

Динамическим сопротивлением нелинейного элемента назы­вают производную от напряжения на этом элементе по току в нем:

,

Оно пропорционально котангенсу угла наклона касательной в рассматриваемой точке вольт-амперной характеристики (см. рис. 21.2) и может быть как положительным, так и отрицательным

(рис. 21.3).

Статические и динамические параметры вводят также и для нелинейных индуктивностей и емкостей.

Нелинейные цепи находят большое применение во многих электротехнических устройствах. Ряд необходимых преобразова­ний токов и напряжений возможно осуществить только в нелиней­ных электрических цепях. Такими преобразованиями являются:

 

 

преобразование переменного тока в постоянный, т. е. выпрям­ление;

генерирование синусоидальных и релаксационных колебаний, т. е. преобразование постоянного тока в переменный синусоидаль­ный или несинусоидальный;

модуляция, т. е. изменение амплитуды, частоты или фазы вы­сокочастотного колебания в соответствии с законом изменения управляющего сигнала;

демодуляция или детектирование, т. е. выделение полезного управляющего сигнала из модулированных высокочастотных ко­лебаний;

преобразование частоты, τ. е. изменение несущей частоты сигнала с сохранением закона модуляции;

умножение и деление частоты;

стабилизация напряжения и тока;

построение математических функций и ряд других преобразо­ваний.

Большинство из названных выше преобразований рассматри­вается в инженерно-технических дисциплинах. Здесь же ограни­чимся рассмотрением общих сведений о нелинейных элементах, об аппроксимации их характеристик, о методах расчета нелиней­ных цепей и преобразовании спектров сигналов в нелинейных цепях.