Расходимость пучка

Предположим, что источник излучения является диффузным подобно светодиоду и имеет излучающую площадь . Интенсивность излучения считается постоянной для всего света, сколлимированного линзой передатчика. Линза имеет эффективную апертуру и фокусное расстояние . Оптический приёмник расположен на расстоянии . Его эффективная апертура равна и считается, что весь падающий на неё свет сфокусирован на активной области фотодетектора. Для того чтобы максимизировать принимаемую мощность изображение источника излучения должно формироваться в плоскости приёмной апертуры. Используя элементарную теорию тонкой линзы, можно найти расстояние от источника излучения до центра линзы передатчика из соотношения:

, (4.14)

а площадь его изображения определить по формуле:

. (4.15)

Мощность излучения, собранного линзой передатчика:

. (4.16)

Считая, что изображение источника заполняет апертуру , часть мощности , которая достигает фотодетектора, просто равна , так что принимаемая мощность:

, (4.17)

где — энергетическая яркость источника. Отсюда ясно, что требуется источник излучения с высокой энергетической яркостью и с апертурой большей площади. Рассмотрим в качестве примера систему, в которой используется светодиод с яркостью , имеющий апертуру площадью (диаметр 35 мм). На расстоянии в 1 км мощность падающего на приёмник излучения . Хотя, эти вычисления сделаны для идеальной линзовой системы, основные выводы применимы и в том случае, если используются зеркальная или катадиоптрическая (смешанная зеркальная и линзовая) системы для того, чтобы коллимировать и собрать излучение. В любом случае из-за аббераций изображения, сформированные в реальной оптической системе, являются несовершенными.

Рис.4.8. Радиальное распределение плотности мощности

Если источник слишком мал, то размер его изображения нельзя определять по формуле (4.15),а следует находить исходя из дифракции света на апертуре линзы передатчика. Хорошо известно, что дифракционная картина, создаваемая однородно освещённой круглой апертурой , состоит из нескольких концентрических колец. Радиальное изменение плотности мощности принимает форму, показанную на рис.4.8.

Можно сказать, что размер изображения является дифракционно ограниченным, когда радиус первого минимума интенсивности, или первого темного кольца дифракционной картины, становится сравнимым по величине с диаметром хорошо сфокусированного изображения, т.е. когда выполняется соотношение

(4.18)

где — диаметр источника. Отсюда следует

. (4.19)

Свет от лазерного источника, будучи по своей природе высоко коллимированным и когерентным, обычно даёт дифракционно-ограниченное изображение источника. В любом случае интенсивность излучения в центре дифракционной картины определяется выражением , где — общая излучаемая мощность. В случае точечного источника определяется с помощью (4.16), а в других случаях как площадь апертуры. Суммарная мощность излучения, собираемого небольшой приёмной апертурой площадью , расположенной в центре дифракционной картины, в общем случае определяется по формуле

, (4.20)

а в случае точечного источника с интенсивностью излучения

(4.21)

Следует иметь ввиду, что приведенные формулы дают завышенные значения мощности и на практике будут иметь место дополнительные потери в оптической системе в результате аберраций.

Рассмотрим обстоятельства при которых описанная выше оптическая система связи, использующая светодиод ( ), может стать дифракционно-ограниченной. Предположим что и фокусное расстояние линзы передатчика . В этом случае из соотношения следует, что дифракция будет определять расходимость пучка только тогда, когда диаметр источника . Таким образом, светодиод с торцевым излучением обеспечит выполнение условия дифракционно-ограниченной системы, а с излучающей поверхностью — нет.

Для уменьшения дифракционной расходимости лазерного источника излучения можно использовать расширитель пучка (рис.4.9).

Рис.4.9. Расширитель пучка, используемый, для уменьшения его расходимости, обусловленной дифракцией

 

 

В результате апертура, на которой происходит дифракция, увеличивается. В качестве примера допустим, что излучение полупроводникового лазера мощностью 10мВт коллимируется и заполняет объектив расширителя пучка диаметром 10мм. Тогда, приняв, как и раньше, и находим, что мощность на расстоянии

Если расходимость пучка столь мала, что не превышает 0,1мрад, то требуемая точность наведения будет предъявлять жесткие требования к системе управления лучом и механической стабильности любого портативного передатчика.

Выражения (4.20) и (4.21) справедливы при однородном освещении передающей апертуры. Другой случай, в котором обусловленное дифракцией распределение мощности в дальней зоне можно легко вычислить, имеет место, когда плотность мощности в ближней зоне принимает гауссовое распределение, как показано на рис.4.10. На практике это важно, так как согласно теории основная поперечная мода излучения лазера цилиндрическим резонатором даёт именно такое распределение выходной мощности, и это наблюдается в действительности.

Эту систему лучше всего описать с помощью цилиндрических координат с началом в центре падающей апертуры. Будем предполагать радиальную сиссетрию и, таким образом, игнорировать азимутальную координату . Пусть распределение плотности мощности в ближней зоне передающей апертуры имеет вид:

(4.22)

Тогда в плоскости (при условии, что ) распределение плотности мощности

. (4.23)

Если приёмная апертура настолько мала ( , что экспоненциальный член всюду приблизительно равен единице, то принимаемая мощность

. (4.24)

Легко показать, что общая излучаемая мощность

, (4.25)

и тогда

. (4.26)

Плотность мощности  
Лазерный источник  
Плотность мощности  
Рис.4.10  
Что идентично выражению (4.20), если мы рассматриваем, как эффективную площадь передающей апертуры .

Характеристики направленности антенных систем описывается следующим образом. Если бы не использование большой апертуры передатчика , то мощность источника излучалась бы равномерно во всех направлениях. На расстоянии она распределилась бы на площади . Основной приёмник с согласованной, абсолютно не направленной антенной обеспечивает принимаемому излучению эффективную площадь апертуры, равную . Тогда основные потери при передаче и являются частью изотропно излучаемой мощности, которая могла бы быть принята основным приёмником. Обычно потери выражаются в децибелах. Если для концентрации передаваемого пучка используется направленная антенная решетка с большой апертурой, то интенсивность дифракционно ограниченного пучка максимально возрастает в раз. Величина известна как «коэффициент усиления» антенны приёмника. Эти соотношения выявляют существование принципа обратимости между антеннами приёмника и передатчика, что обоснованно, когда речь идёт о радиочастотах. Однако они не имеют места на практике в оптическом диапазоне. Общие потери при передаче

return false">ссылка скрыта

, (4.27)

Или с учетом(4.20)

, (4.28)

Если , , и , основные потери при передаче составляет , коэффициент усиления антенны передатчика , коэффициент усиления антенны приёмника , что даёт общие потери при передаче [13].