Взлет и набор высоты.

 

Расчет траектории взлета и набора высоты можно выполнить только, если разбить всю траекторию на отдельные участки и рассматривать их по отдельности, начиная с момента начала разбега. Такой подход позволяет избежать необходимости интегрирования дифференциальных уравнений движения самолета и учесть изменение конфигурации самолета в процессе взлета и набора высоты. При расчете движения самолета на этапе взлета следует использовать аэродинамические характеристики, соответствующие этому режиму (табл. 2), и всю располагаемую тягу двигателей . Первым участком является разбег, значения параметров в начальный момент времени будут обозначаться индексом “0”, а в момент отрыва от взлетно-посадочной полосе ( ВПП ) индексом “1”. Уравнение движения самолета по ВПП имеет вид:

,

где сила трения зависит от нагружения носовой и главных стоек шасси

,

- коэффициент трения, который следует принимать равным , что соответствует ВПП с сухим бетонным покрытием. В результате уравнение движения можно представить в следующем виде:

Уменьшения силы трения можно добиться за счет использования подъемной силы, однако, увеличение угла атаки приводит к росту коэффициента и силы сопротивления. Существует оптимальное значение угла атаки, которое целесообразно использовать перед отрывом самолета от ВПП

.

Из этой формулы следует, что в первую очередь зависит от состояния ВПП и для грунтовых полос по величине в несколько раз больше, чем для бетонных в соответствии с разными значениями коэффициентов трения. Эти рассуждения справедливы для поляры вида . В нашнм случае за счет использования предкрылков и закрылков на этапе взлета самолет имеет значительную подъемную силу при нулевом угле атаки, поэтому для определения длины разбега следует считать и использовать аналитическую формулу

,

где , , , - средние на этапе разбега значения массы самолета и тяги двигателей ( располагаемой ), а скорость отрыва определяется из условия

.

Коэффициент подъемной силы в момент отрыва определяется в соответствии с нормами летной годности . Следует заметить, что такой подход предполагает, что самолет разгоняется до скорости и затем мгновенно увеличивает угол атаки до величины

.

Расчет наиболее рационально производить методом итераций. Порядок вычислений должен быть следующий. Сначала предполагается, что масса самолета в процессе разбега остается постоянной, т. е. . В этом случае определяется , средние значения тяги двигателей и расхода топлива

,

и длину разбега . Затем нужно вычислить среднее значение ускорения на этапе разбега

,

определить время разбега

и расход массы топлива

.

Время разбега можно определять также по более точной формеле

где , .

Теперь можно вычислить массу самолета в момент отрыва от ВПП и сделать вторую итерацию: уточнить скорость отрыва и определить уточненные значения всех остальных параметров.

, и т. д.

Следует отметить, что в случае производная скорости не зависит от скоростного напора и параметры движения могут быть получены в более простом виде (хотя для рассматриваемого самолета при это условие не выполняется ):

, , .

Второй участок взлета начинается с момента отрыва от ВПП и заканчивается в соответствии с нормами летной годности на высоте =10.7 м, при этом должно выполняться условие . Момент окончания второго участка обозначается индексом “2”. Для определенности примем, что в момент окончания второго участка . Здесь удобно применить энергетический подход и воспользоваться соотношением

,

где - полная энергия в начале и в конце второго участка, - среднее значение активны сил, совершающих работу, - длина второго участка,

.

Также как и для первого участка в первой итерации предполагается, что масса самолета остается постоянной, затем, зная длину участка и среднюю скорость, можно вычислить время окончания второго участка, определить расход топлива и перейти ко второй итерации.

На третьем участке должен происходить набор высоты и дальнейшее увеличение скорости полета. Будет считать, что на этом участке взлета угол наклона траектории остается постоянным и участок заканчивается при достижении безопасной высоты полета, в качестве которой примем м. Тогда протяженность третьего участка может быть определена из соотношения

Далее, в первой итерации считаем скорость самолета и его массу на третьем участке постоянными, находим активные силы в начале и в конце участка и, применяя энергетический подход

,

находим значение скорости полета , время и массу самолета в момент окончания третьего участка. Затем производится вторая итерация с уточненными значениями параметров.

Достигнув безопасной высоты полета, самолет может изменить конфигурацию, убрать закрылки, шасси и перейти к обычной полетной конфигурации. Обычно этот процесс занимает 5-10 секунд полета. Для упрощения можно считать, что это происходит мгновенно. Поэтому в момент окончания третьего участка необходимо выполнить дополнительный расчет с заменой аэродинамических характеристик, при этом тягу двигателей следует уменьшить до , поскольку самолет не может длительное время лететь с использованием максимальных оборотов двигателей из-за возможности отказа.

Переход к обычной полетной конфигурации означает окончание взлета и возможность набора высоты для обеспечения наиболее выгодных условий крейсерского полета. Поскольку диапазон изменения высоты и углы наклона траектории должны заметно увеличиться, то, начиная с четвертого участка следует использовать более точные соотношения: которые учитывают изменение плотности атмосферы с высотой полета.

 

Таблица 7. Взлет и набор высоты.

 

, сек	, км	, км	, м/с		, м/с	, kn	, кг		, кn/м2
0.00	0.000	0.000	0.00	0.000	0.000	248.1	100.0	0.000	0.000	0.000	0.000
46.00	0.000	1.814	78.88	0.000	0.000	205.5	99.88	0.232	3.811	0.000	0.000
46.00	0.000	1.814	78.88	0.000	0.000	205.5	99.88	0.232	3.811	10.30	9.666
59.03	0.011	2.920	90.71	2.000	3.166	200.0	99.85	0.267	5.035	6.570	9.826
91.01	0.120	6.050	105.1	2.000	3.667	192.4	99.76	0.309	6.684	3.708	8.254
91.01	0.120	6.050	105.1	2.000	3.667	157.8	99.76	0.309	6.684	7.458	15.50
140.9	0.150	12.39	149.2	4.850	12.61	144.5	99.66	0.439	13.43	3.061	18.47
301.9	2.000	37.21	160.2	3.738	10.44	124.4	99.35	0.482	12.91	3.262	18.43
518.4	4.000	73.31	173.7	2.681	8.128	105.2	99.00	0.535	12.37	3.489	18.30
802.6	6.000	124.4	186.2	1.862	6.049	90.02	99.00	0.588	11.44	3.887	18.17
1241.	8.000	208.5	198.1	0.969	3.349	74.56	98.06	0.643	10.32	4.397	17.43
2195.	9.800	403.4	210.3	0.253	0.927	63.17	97.07	0.700	9.37	4.863	16.37
2683.	9.980	509.5	224.5	0.156	0.619	62.51	96.59	0.749	10.44	4.046	16.78

Фактически вместо условия следует использовать условие , при этом предполагается, что угол наклона траектории будет медленно (квазистатически) изменяться и одновременно будет выполняться условие . Таким образом, основные соотношения имеют вид:

или

В эти соотношения входят 5 неизвестных параметров , и . Значения высоты в начале и в конце участка набора высоты необходимо задавать, величину тяги можно выбирать, например, в виде . Остается 3 параметра и 2 соотношения. В качестве 3-го соотношения следует использовать условие максимальной скороподъемности или максимального значения вертикальной скорости . В первой итерации масса самолета считается постоянной: во второй и последующих ее значение определяется по средней величине расхода топлива и продолжительности участка, которая оценивается на основе энергетического способа. Варьируя скорость и угол наклона траектории в конце каждого участка, можно выбрать значения и , обеспечивающие максимум вертикальной скорости . В качестве высоты окончания четвертого участка рекомендуется м, затем высота окончания пятого участка траектории набора высоты составляет =2 км, а затем увеличивается на 2 км. Высота окончания последнего участка набора высоты, а также значение скорости полета должны совпадать со значениями, соответствующими крейсерскому полету,

Интервал времени для каждого участка может быть получен путем использования энергетического подхода, а также (за исключением четвертого участка) с помощью аналитической формулы, основанной на предположении о линейном характере изменения вертикальной скорости с высотой полета

.

Если вертикальная скорость на каком-то интервале высот изменяется незначительно, то интервал времени можно оценить по приближенной формуле

Результаты расчетов для первого варианта исходных данных приведены в таблице 7.