Независимые события. Теорема умножения для независимых событий

Пусть вероятность события В не зависит от появления события А.

Событие В называют независимым от события А, если появление события А не изменяет вероятности события В, т. е. если условная вероятность события В равна его безусловной вероятности: P_A(B)=P(B).

Если событие В не зависит от события A, то и событие А не зависит от события В; это означает, что свойство независимости событий взаимно.

Два события называют независимыми, если вероятность их совмещения равна произведению вероятностей этих событий; в противном случае события называют зависимыми.

На практике о независимости событий заключают по смыслу задачи. Например, вероятности поражения цели каждым из двух орудий не зависят от того, поразило ли цель другое орудие, поэтому события «первое орудие поразило цель» и «второе орудие поразило цель» независимы.

Пример 1. Найти вероятность совместного поражения цели двумя орудиями, если вероятность поражения цели первым орудием (событие А) равна 0,8, а вторым (событие В) 0,7.

Решение. События А и В независимые, поэтому, по теореме умножения, искомая вероятность Р(АВ) = Р(А) Р (В) = 0,7*0,8 = 0,56.

Несколько событий называют независимыми в совокупности (или просто независимыми), если независимы каждые два из них и независимы каждое событие и все возможные произведения остальных.

Следствие. Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению вероятностей этих событий: P(A₁A₂…A_n)=P(A₁)P(A₂)…P(A_n).