Сурет 9.2.

Енді лагранжиан L_h үшін дискретті аналогын енгіземіз. Ол үшін стержньді бірдей ұзындықты n бөлікке бөлеміз (және бірдей салмақты). Әрбір бөлік көлбеу бұрышын сипаттайды. Онда (9.2 сурет )

Мұнда шектік элементтердің аналогы немесе орталық жан жақтылығымен сұлбалар пайда болды. Бұл жерде интеграл шектік сынықтармен алмастырылған, бұл интегралдар трапеция әдісімен шешілген яғни лагранжиан анықтамасындағы қателік L_h бар .

Енді теңдеулер жүйесінің құрылуын жазу керек:

Яғни, берілген кестеде барлық мәндері үшін функционалдардың дискретті аналогын дифференциалдау керек. Қарастырылып отырған есеп үшін соңғы теңдеу мына қатынасқа келеді.

Лагранжианның дискретті аналогының соңғы құрылымынан және арқылы дифференциалданғаннан кейін мынаны аламыз:

( екені белгілі).

Осылайша, Гамильтонның вариациялық принципінің кестелік аналогын қолдана отырып, жан жақты дифференциалдық теңдеулер жүйесін аламыз. (уақыт бойынша дифференциалды және айнымалылар бойынша жан жақты).