Пример оформления работы

 

Ход работы

 

1. =37,67, =10,81, =116,958; = 19,61, = 6,26, = 39,174.

2. Найдем условные средние и , запишем их в таблицу

Таблица 10'

Корреляционная таблица с условными средними и

Y/X	X1 16.2	X2 22.57	X3 28.94	X4 35.31	X5 41.68	X6 48.05	X7 54.42	X8 60.8	ny
= 2.9	-	-	-	-	-	-		-		54,42
= 7.14	-	-	-		-					49,65
= 11.38	-	-	-							46,99
= 15.62								-		41,68
= 19.86								-		33,19
= 24.1		-					-	-		35,01
= 28.34	-					-	-			33,19
= 32.6		-	-		-	-	-	-		28,94
nx
	23,05	20,39	23,46	21,66	17,88	16,47	12,44	14,56

3. На корреляционном поле (таблица 2, лабораторная работа № 1) строим эмпирическую линию регрессии

4. Найдем эмпирический исправленный корреляционный момент по формуле

, заполнив таблицу для подсчета :

Таблица 11

хi	yj		хi yj	хi	yj		хi yj
16,2	15,62		253,044	41.68	11.38		1897,274
16,2	19,86		321,732	41.68	15.62		2604,166
16,2	24,1		390,42	41.68	19.86		2483,294
16,2	32,6		528,12	41.68	24.1		3013,464
22,57	15,62		352,5434	41.68	28.34		1181,211
22,57	19,86		2689,441	48.05	7.14		343,077
22,57	28,34		639,6338	48.05	11.38		1093,618
28,94	15,62		904,0856	48.05	15.62		5253,787
28,94	19,86		3448,49	48.05	19.86		2862,819
28,94	24,1		3487,27	48.05	24.1		2316,01
28,94	28,34		5741,117	54.42	2,9		157,818
35.31	7.14		252,1134	54.42	7.14		388,5588
35.31	11.38		803,6556	54.42	11.38		1238,599
35.31	15.62		1103,084	54.42	15.62		2550,121
35.31	19.86		4908,796	54.42	19.86		1080,781
35.31	24.1		8509,71	60.8	7.14		434,112
35.31	28.34		2001,371	60.8	11.38		1383,808
35.31	32.6		2302,212				68919,36

= = -50,02.

 

5. Находим теперь эмпирический коэффициент корреляции:

- 0,74.

 

6. Проверим гипотезу Но: признаки Х и У - независимы друг от друга и коэффициент корреляции R = 0. Выясним, существенно ли отличается от нуля рассчитанный эмпирический коэффициент корреляции .

6.1. значение статистики =-16,28;

 

6.2. находим =1,99 (k=n-2) [2, приложение 6, с.466];

 

6.3. получили, что , а значит гипотеза Но- неверна, эмпирический коэффициент корреляции существенно отличен от нуля. Принимаем альтернативную гипотезу Н1: в генеральной совокупности коэффициент корреляции не равен нулю и Х и У – линейно зависимы.

 

7. Найдем тогда уравнение линейной зависимости признаков: рассчитаем эмпирические коэффициенты линейной регрессии У на Х (или Х на У) :

 

=-0,43;

=35,75;

,

аналогично , где

=1,28;

=12,61;

.

8. Проверим теперь значимость уравнения регрессии У на Х:

8.1. =17,9,

8.2. статистика =2,19.

Аналогично для проверки гипотезы значимости уравнения регрессии Х на У:

=53,17;

=2,20.

8.3. Значение = 1,3 ( =99, =98).

8.4. и , значит, гипотеза принимается, т.е. уравнение и уравнение статистически значимо описывает результаты эксперимента.

 

9. Найдем интервальные оценки коэффициента корреляции R и коэффициента линейной регрессии по формулам ( =1,98):

 

, -0,83 < R < -0,65;

 

, -0,48 -0,38.

 

10.Найдем значения и для середин интервалов Х i и У j и внесем их в корреляционную таблицу (дописав еще одну строку и один столбец к таблице 10):

Таблица 12

Y/X	X1 16.2	X2 22.57	X3 28.94	X4 35.31	X5 41.68	X6 48.05	X7 54.42	X8 60.8	ny
= 2.9	-	-	-	-	-	-		-		54,42	16,32
= 7.14	-	-	-		-					49,65	21,75
= 11.38	-	-	-							46,99	27,18
= 15.62								-		41,68	32,60
= 19.86								-		33,19	38,03
= 24.1		-					-	-		35,01	43,46
= 28.34	-					-	-			33,19	48,89
= 32.6		-	-		-	-	-	-		28,94	54,34
nx
	23,05	20,39	23,46	21,66	17,88	16,47	12,44	14,56
	28,78	26,04	23,31	20,57	17,83	15,09	12,35	9,61

 

11.Построим на корреляционном поле, например, эмпирическую линию регрессии У на Х:

Вывод: Сравнивая и , и (таблица 12), видим, что уравнения регрессии хорошо согласуются с данными выборки (обратите внимание – особенно У). В силу того, что значение отрицательно и довольно близко к единице, мы подтверждаем уже замеченную из графика эмпирической линии регрессии, что зависимость между наблюдаемыми признаками – обратная: чем больше процент прочности бетона на сжатие, тем меньше процент сопротивления бетона на разрыв.