Первое начало термодинамики. Адиабатический процесс.

Универсальный закон природы — закон сохранения энергии применим и к тепловым явлениям. Закон сохранения энергии гласит:
количество тепла, сообщенное системе, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение системой механической работы.

(15)

где в свою очередь можно представить как . Это соотношение называют первым началом термодинамики. Принято считать величиной положительной в (15), если тепло подводится к системе, и отрицательной, если система отдаёт тепло. Работа считается положительной, если она совершается системой над внешними телами.

На основании первого начала термодинамики и уравнения состояния идеального газа можно вывести уравнение процесса, протекающего без теплообмена с окружающей средой, т.е. адиабатического процесса. Это - уравнение Пуассона:

(16)

 

где

II. ОПИСАНИЯ УСТАНОВКИ.

На рисунке 1 представлена экспериментальная установка для определенния . Она состоит из стеклянного сосуда, в который ручным насосом закачивается воздух, и микроманометра для определения давления в сосуде.

С помощью ручного насоса накачаем в сосуд небольшое количество воздуха и перекроем кран. Давление в сосуде повысится, но окончательно становится лишь через некоторое время. Процесс нагнетания происходит довольно быстро и его можно считать адиабатическим, при этом температура в сосуде сравняется с температурой окружающего воздуха , микроманометр будет показывать давление (в ммводяного столба). При этом давление воздуха в сосуде, очевидно, равно

(17)

где — атмосферное давление (причём , и должны быть выражены в одних и тех же единицах).

 

Рис.1.

 

Итак, исходное состояние воздуха характеризуется параметрами и . Если теперь быстро соединить сосуд с атмосферой, то воздух будет расширяться адиабатически и давление в сосуде станет равным атмосферному . При этом воздух в сосуде охладится до, температуры . Второе, промежуточное состояние характеризуется параметрами , .

После установления атмосферного давления в сосуде, клапан снова закрывается. Давление в сосуде растёт, т.к. воздух, охладившийся пои быстром расширении, нагревается, и температура в сосуде становится равной температуре окружающего воздуха .

 

Давление установится при этом

 

(18)

где - новое показание микроманометра.

К процессу расширения воздуха, т.е. к. переходу из первого
состояния во второе, может быть применен закон Пуассона:

(19)

В действительности реальный процесс не будет строго описываться
эти уравнением, т.к., во-первых, процесс расширения происходит, во-вторых, масса воздуха в сосуде уменьшается, а рассмотренные выше законы идеального газа сформулированы при условии постоянства массы газа.

Переход из второго состояния к третьему, конечному состоянию происходит при постоянном объёме, следовательно, к нему можно применить уравнение (5)

(20)

Преобразуем соотношение (19)

или

В последнем выражении и

Разложим.левую и правую части по формуле Маклорена и ограничимсятолько членами первого порядка малости

Откуда

Из выражений (18) и (20) имеем

(21)

Подставим (21) в предыдущее выражение и разрешив относительно получим:

(22)

 

III.ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ.

1. Осторожно, но достаточно быстро, накачать ручным насосом воздух в сосуд так, чтобы микроманометр показывал избыточное над атмосферным давление в сосуде 25-30 мм водяного столба.

2. После того, как давление установится, произвести отсчёт показаний микроманометра .

3. Соединить на короткое время сосуд с атмосферой так, чтобы давление в сосуде стало равным атмосферному, и снова закрыть клапан.

4. После установления давления в сосуде произвести второй отсчет показании микроманометра .

5. По формуле (22) рассчитать .

6. Повторить опыт 10-15 раз, записывая результаты измерений в таблицу:

 

№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

 

7. Рассчитать среднеквадратичную ошибку измерений.

8. Используя соотношение (14), определить число степеней свободы i.

IV. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Изобразить графики изотермического, изохорического, изобарического и адиабатического процессов в координатах и , и , и .

2. Вывести уравнение Пуассона.

3. Сформулировать-закон равнораспределения энергии по степеням свободы.

4. Дать определение работы в термодинамике. Сформулировать первое начало термодинамики.

-

 

V.Литература.

1. Кикоин А. Е., Кикоин И. К. Молекулярная физика. Изд.
"Наука", 1976. §§ 5, 20, 23-27,30.

2. Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 1. Изд. "Наука", 1970.§§
94,95,96, 101, 102, 103.