Пример выполнения работы
Задание 1.Переведите число 253,48 из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления.
Решение:
253,48 = 2∙82 + 5∙81 + 3∙80 + 4∙8-1 = 128+40+3+0,5 = 171,510.
Ответ: 253,48 = 171,510.
Задание 2.Переведите число 48,6710 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления с точностью 3 знака после запятой.
Решение:
Остаток
48:2 = 24 (0)
24:2 = 12 (0)
12:2 = 6 (0)
6:2 = 3 (0)
3:2 = 1 (1)
1:2 = 0 (1)
Тогда 4810=1100002.
0,67·2 = 1,34;
0,34·2 = 0,68;
0,68·2 = 1,36, …
Таким образом, 0,6710 = 0,101…2.
Ответ: 48,6710 = 110000,101…2.
Задание 3.Переведите число 62,710 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления с точностью 4 знака после запятой.
Решение:
Остаток
62:16 = 3 (14)
3:16 = 0 (3)
Тогда 6210=3E16.
0,7·16 = 11,2;
0,2·16 = 3,2;
0,2·16 = 3,2,
0,2·16 = 3,2,…
Таким образом, 0,710 = 0,B333…16.
Ответ: 62,710 = 3E,B333…16.
Задание 4.Выполните указанные действия над двоичными числами:
a. 110012 + 1012;
b. 10112 * 112.
Решение:
11001 1011
+ 101 * 11
11110 1011
+ 1011
Ответ: a) 111102; b) 1000012.
Задание 5.Переведите число 2FC,3A16 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную и восьмеричную системы счисления. (Примечание. Использовать Табл.3)
Решение:
2FC,3A16 = 001011111100, 00111010 2,
2 F C 3 A
001011111100, 001110100 2 = 1374,1648
1 3 7 4 1 6 4
Ответ: 2FC,3A16 = 1011111100,001110102 = 1374,1648.
Задание 6.Выберите число, которое является минимальным среди следующих чисел: 1110012, 648, 3816, 5910.
Решение:
1110012 = 5710
648 = 5210,
3816 = 5610,
Ответ: 648.
Задание 7.Если обратный код целого числа x имеет вид 111001012, то чему будет равно его значение в десятичной системе счисления.
Решение: xобр = 1 11001012, xпр = 1 00110102,
x = -00110102=-(1·24 + 1·23 + 0·22 + 1·21 + 0·20)=-26.
Ответ: -26.
Задание 8.Какой вид имеет дополнительный двоичный код числа 510 в однобайтовом формате.
Решение:
Остаток
5:2 = 2 (1)
2:2 = 1 (0)
1:2 = 0 (1)
Тогда 510=1012. Известно, что 1байт = 8бит. Первая цифра указывает на знак числа, а следующие семь цифр указывают на количественное значение числа. Поэтому дописываем 4 нуля перед 101 и еще один нуль записываем самым первым, он указывает на то, что число положительное.
Ответ: 000001012.
Задание 9.Найдите основание системы счисления, если 2010 = 14X.
Решение:
Предположим, X=8, тогда
Остаток
20:8 = 2 (4)
2:8 = 0 (2)
Следовательно, 2010 = 24X, не подходит.
Предположим, X=16, тогда
Остаток
20:16 = 1 (4)
1:16 = 0 (1) Получаем, 2010 = 1416.
Ответ: X=16.
Задание 10.Установите соответствие между выражением: (-1110 + 310 =) и выражением в дополнительном двоичном коде.
Решение:
Введем следующие обозначения:
x = -1110 = -10112 и y = +310 = +112 = +00112.
В прямых кодах эти числа имеют вид:
xпр = 1.10112 и yпр = 0.00112.
В обратных кодах: xобр = 1.01002 и yобр = yпр = 0.00112.
В дополнительных кодах:
xдоп = 1.01012 и yдоп = yобр = yпр = 0.00112.
Ответ: 1.01012 + 0.00112.