Примеры для самостоятельного решения
1. Вычислить (1-sin(0.1))+(1+sin(0.2))+ ...+(1+sin(1.0)).
2. Дано натуральное n. Написать программу вычисления значений
1 1 1
------ + ------- +...+ --------- , n>=2
1*2 2*3 (n-1)*n
3. Дано натуральное n. Написать программу вычисления значений
1 1
1- ----- +...+ ------- (сумма знакочередующаяся)
2 n
4. Дано натуральное n. Написать программу вычисления зна-
чений
┌ 1 ┐ ┌ 1 ┐ ┌ 1 ┐
│ 1+ ----- │*│ 1+ -----│*...*│ 1+ ------│
└ 1^2 ┘ └ 2^2 ┘ └ n^2 ┘
5. Дано число А. Написать программу получения в порядке
убывания всех делителей данного числа.
6. Вычислить
1 1 1
f(i) = ------- + --------- +...+ ---------- ,
i^2+1 i^2+2 i^2+i+1
i - дано.
7. Объем V - цилиндрической подковы вычисляется по формуле
h u
V= ------ [a*(3*r^2 - a^2) + 3*r^2*(b-r)* ----- ].
3*b 180
Составить алгоритм для построения графика зависимости V
от угла u , если a,b и r известны, а u изменяется в ди-
апазоне от u1 до u2 с шагом du.
8. Составить алгоритм для расчета функции
0,95*(sin x)^3
y= ------------------
1+0,95*x^2
при изменении x от 0 до 12 с шагом dх=0.2.
9. Самолет летит из пункта А к пункту В со средней ско-
ростью v. Составить алгоритм для нахождения времени по-
лета t1, если есть встречный ветер, скорость которого
v1, и времени t2, если ветра нет. Расстояние между
пунктами А и В считать известным и равным S. Скорость
ветра v1 может изменяться от 0 до 15 м/с. Считать шаг
изменения dv1 = 0.5 м/с.
10. Цех вводится в строй постепенно, выдавая в первый день
х(1)% продукции от нормы, во второй - х(2)%, в третий -
x(3)%,..., в n-й день - х(n)% . Составить алгоритм для
расчета продукции S за n дней, если в первый день
цех выдал А продукции.
11. Составить алгоритм для расчета функции y при значениях
х=0; 0.1; 0.2;...;10.
┌ x-1
│ --------- , если x<=1
y = < 2*x^2+3
│
└ 1.05*(x-1)^2 , если x>1.
12. Дана функция y=0.5+sin(5x), причем х изменяется от 0
до 2*pi(pi=3.14) с шагом dх = pi/6.Составить алгоритм вычисления значений функции y в зависимости от аргумента x.
13. Составить алгоритм для вычисления функции
┌ 1
│ ┌===┐ , если 0<y<1.36; dy=0.136;
│ \│1+y
│
z= < 0 , если y=0;
│
│ 1
│ ┌====┐ , если -1.5<y<0; dy=0.15.
└ \│1-2y
14. Постоянная времени Т электрической цепи равна Т=RC,
где R и С - соответственно сопротивление и емкость це-
пи. Составить алгоритм решения задачи при условии, что
R изменяется от 10^2 Ом до 10^3 Ом с шагом
dR=10^2 Ом.
15. Кинетическая энергия движущегося тела W(k)=m*v^2/2,
где m - масса тела, v - его скорость. Составить алго-
ритм для получения зависимости Wk от m при значениях
v, изменяющихся от v1 до v2 с шагом dv. Масса m
изменяется от m1 до m2 с шагом dm.
16. Дана функция x=a*sin(k*t+2)*cos(k*t). Составить алго-
ритм для расчета этой функции, если а изменяется от 5
до 7 с шагом 0.12, t изменяется от 4.2 до 6.2 с шагом
0.17, а k=1,2,3,...,12.
17. Дано целое n. Вычислить:
1/sin(1)+1/(sin(1)+sin(2))+...+1/(sin(1)+...+sin(n)).
18. Дана функция y=-2*x^2+3*x+1.5. Составить алгоритм для
поиска максимального значения y, если х изменяется в
диапазоне 0.1<=х<=1 с шагом dх=0.01.
19. Слесарь-сантехник начинает работу в 8 ч. и заканчивает
в 17 ч., делая перерыв на обед с 12 до 13 ч. Через
каждые 30 мин работы он устраняет течь в кранах водоп-
роводной системы одной из квартир жилого дома. Соста-
вить алгоритм для вычисления количества воды Q, кото-
рое вытечет из неисправных кранов за рабочий день сле-
саря - сантехника, если утечка воды в одной квартире
составляет Q(1) [л/мин].
20. Даны целые числа n и K. Получить сумму k последних цифр
числа n.
21. Дано целое число K. Найти знакочередующуюся сумму цифр
числа К. (Пусть запись К в десятичной системе
есть a[n]...a[2] a[1] a[0];найти a[0]-a[1]+a[2]-...+a[n]).
22. Даны действительные числа a,h, целое n. Вычислить:
f(a) + f(a+h)+f(a+2*h)+...+ f(a+n*h),
где f(x)=(x^2+1)/x.
23. Даны целое n, и действительное x.
Вычислить: sin(x)+(sin(x))^2 +...+ (sin(x))^n.
24. Дано целое n. Чему равна сумма его цифр?
25. Дано вещественное число a. Найти среди чисел
1 ; 1+1/2 ; 1+1/2+1/3... первое, большее a.
26. Дано целое K. Сколько цифр в числе 5*К?
27. Дано вещественное x. Вычислить:
s=(x-2)+(x-4)+(x-8)+...+(x-64);
p=(x-1)*(x-3)*(x-7)...(x-63).
28. Даны действительные числа x, a, целое число i.
Вычислить:
((...((x+a)^2 +a)^2 +...+a)^2 +a)^2 +a, (0<a< 910).
29. Дано вещественное число x. Вычислить:
x-x^3/3!+ x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-x^11/11!+x^13/13!
30. Дано натуральное n. Написать программу вычисления а^n.
31. Даны целое n, вещественное х. Вычислить:
cos(x) + cos(x^2) +...+cos(x^n).
32. Дано целое число n. Найти первую цифру числа n.
33. Дано целое число n. Вычислить: 3+6+...+3*(n-1)+3*n.
34. Составить алгоритм для нахождения итерационным методом
с точностью до е корня уравнения 2*x-3*sin(x)=0.
35. Дано целое n. Вычислить: (1+1/1^2 )*(1+1/2^2 )*...*(1+1/n^2 ).
37. Дано вещественное число a, целое n. Вычислить:
a*(a-1)*(a-2)*...*(a-n).
37. Дано вещественное число a, целое n. Вычислить:
1/a+1/a^2 + 1/a^4 +...+1/a^(2*n)
38. Дано вещественное число a, целое n. Вычислить:
1/a+1/(a*(a+1))+...+1/(a*(a+1)*...*(a+n)).
39. Дано целое число K. Выяснить, входит ли цифра 3 в за-
пись числа K?
40. Дано целое число K. Поменять порядок цифр числа на об-
ратный.
41. Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делите-
ля (НОД) неотрицательных целых чисел состоит в следую-
щем:пусть заданы n и k .Тогда, если k=0 то НОД(n,k)=n.
Если n>k,(k не равно 0) и r- остаток от деления n на k,
тогда выполняется равенство НОД(n,k)=НОД(k,r).Напри-
мер,НОД(15,6)=НОД(6,3)==НОД(3,0)=3.Даны целые числа m,n.
Используя алгоритм Евклида, найти наибольший общий
делитель m и n.
42. Используя алгоритм Евклида (см. условие 41), найти наи-
меньшее общее кратное m и n.
43. Даны целые m и n. Найти такие вещественные p и q, не
имеющие общих делителей, что p/q=m/n.
44. Дано целое число n. Получить a[n], имея зависимость
a[0]=1; a[k]=k*a[k-1]+1/k; k=1,2,...
45. Дано целое n (n>4). Получить a[n], если
a[1]=a[2]=0; a[3]=1.5;
a[i]=(i+1)/(i^2 +1)*a[i-1]-a[i-2]*a[i-3], i=4, 5,...
46. Даны вещественные q,r,b,c,d, целое n (n>2). Получить
x[n],если x[0]=c; x[1]=d;
x[k]=q*x[k-1]+r*x[k-2]+b, k=2, 3,...n
47. Найти произведение a[0]*a[1]*...*a[14], если
a[0]=a[1]=1; a[k]=a[k-2]+a[k-1]/2^(k-1) , k=2, 3,...
48. Дано целое n и действительное x.
Вычислить: sin(x)+(sin(x^2))^2 +....+ (sin(x^n))^n
49. Дано целое n и действительное x.
Вычислить: sin(x)+sin(sin(x))+....+sin(sin...sin(x))
| n раз |
50. Для заданного набора коэффициентов a,b,c,d найдите
наименьшеее значение функциии f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d
и значение аргумента при котором оно получено. Значение
x изменяется от 0 до 2 с шагом ‑x=0.2
51. Дано натуральное число n.
Вычислить:
1*2+2*3*4+3*4*5*6+...+n*(n+1)*...*2*n
52. Вычислить:
x^2 x^4 x^(2n-2)
1- ----- + ----- - ... + (-1)^(n-1)* ---------- +... .
2! 4! (2n-2)!
Суммирование производите до тех пор пока очередное слагаемое
не станет по абсолютной величине меньше заданного числа e (e>0).
53. Числа Фибоначчи F[i] определяются по формулам F[0]=F[1]=1,
F[i]=F[i-1]+F[i-2] при i= 2,3... . Найдите первое из чисел
Фибоначчи, которое превосходит заданное число m(m>0).
54. Вычислите сумму всех чисел Фибоначчи (см.зад 54), которые не
превосходят заданного натурального числа m.
55. Задано целое A>1. Найдите наименьшее целое неотрицательное k,
при котором 5^k>A.
56. Среди значений функции f(i)= cos(i^3)*sin(100+i/100), i=0,1,...
найдите первое по порядку значение, абсолютная величина которого
меньше заданного e (e>0), и укажите его номер i.
57. Дано натуральное число n. Определите, является ли данное число
палиндромом(палиндром - число, одинаково читаемое слева направо
и справа налево).
58. Шестизначный номер автобусного билета называют счастливым,
если равны суммы его первых трех и последних трех цифр. Пос-
читайте количество счастливых билетов.
59. Числом Армстронга называется целое n-значное число, сумма n-ых
степеней цифр которого равна самому этому числу. Например,
числом Армстронга является число 407, так как 407=4^3+0^3+7^3.
Найдите все числа Армстронга для заданного n<10.