Вычисление прямоугольных координат точек теодолитного хода

Для построения плана теодолитной съемки вычисляются координаты точек съемочного обоснования: по заданию - вершины углов замкнутого теодолитного хода.

Из журнала измерений углов и длин линий (см. табл. 1) выписать в ведомость вычисления координат точек теодолитного хода (табл. 2) величины измеренных углов и горизонтальных проложений сторон.

Найти сумму практически измеренных углов ∑βί и сравнить ее с теоретической суммой ∑βтеор = 180° (к-2), где к - число углов. Разность между ними определяет практическую невязку в измеренных горизон­тальных углах fβ = ∑βί - ∑βтеор. Сравнить ее с допустимой невязкой fβдоп = ±1'√k. Если fβпр ≤ fβдоп, то невязку распределить с обратным знаком поровну во все измеренные углы, округляя до 0,1', и вписать над измеренными углами. Вычислить сумму исправлен­ных углов ∑βиспр, которая должна равняться ∑βтеор.

Исходный дирекционный угол линии 1-2 вычислить по формуле α1-2 = 20° + дата своего дня рождения (например: день рождения – 05,05; α1-2 = 20°+5º 5´=25º 05´). Вычислить дирекционные углы последующих линий по формуле α2-3 = α 1-2 ± 180° - β2;

α3-4 = α 2-3 ± 180° - β3;

α4-1 = α 3-4 ± 180° - β4;

проконтролировать вычисление дирекционных уг­лов:

α 1-2 = α 4-1 ±180°- β 1.

По дирекционным углам и горизонтальным проложениям вычислить приращения координат: ∆Х= d соs α, ∆Y= d sin α с округлением до 0,01м. Теоретические суммы приращений координат в замкнутом полигоне должны равняться нулю: ∑∆Х теор = 0, ∑∆Y теор = 0. Практически полученные суммы приращений координат определяют невязки:

fх= ∑∆Х пр, fy= ∑∆Y пр.

 

Вычислить абсолютную и относительную невязки в полигоне. Абсолютная невязка в полигоне вычисляется по формуле

 

fр = .

 

Найти отношение fр к Р - периметру хода, выразить простой дробью, числитель которой должен быть равен единице, и сравнить с допустимой по инструкции относительной невязкой I : N (N = 2000 - знаменатель дроби). При fр / Р ≤ I / N невязка в полигоне допустима. После этого невязки в приращениях координат распределить с обратным знаком пропорционально длинам линий по формуле δхi = (-fх / Р)di; δyi = (-fy/Р)di. Поправки в сантиметрах надписать над соответствующим приращением координат.

Координаты первой точки задаются преподавателем. Координаты последующих точек вычислить алгебраическим суммированием координат предыдущей точки и соответствующих приращений с учетом поправок. Для вычисления координат вершин теодолитного хода использовалась прямая геодезическая задача.

 

Ведомость вычисления координат точек теодолитного хода

№ точек	Измеренные углы (β)	Исправленные углы	Дирекционные углы (α)	Длины линий, d	Вычисленные	Исправленные	Координаты
ΔX	ΔY	ΔX	ΔY	X	Y
∑βί
∑βтеор					fΔx=	fΔy=
fβпр fβдоп					fр =

Таблица 2