Выполнение работы в MS Excel.

Проведем аналитическое выравнивание временного ряда квартальных объемов продаж y_t (млрд. долл.) за 1990 – 1994 годы. Для первого квартала 1990 года примем t=1

Ввод данных. В ячейках А2-А21 значения времени t от 1 до 20. В ячейках В2-В21 значения уровней временного ряда y_t. В ячейках С4-С19 находятся значения взвешенной скользящей средней с длиной окна сглаживания равной 5, см. рис. 32.

Вычисление основных показателей, характеризующих тенденцию временного ряда, производится по сглаженному временному ряду.

Для упрощения построения графиков основных показателей тенденции скопируем столбец значений времени t, ячейки А1-А21, в столбцы Е2-Е22, G2-G22, I2-I22, K2-K22. В ячейках F5-F19 вычислим значения цепного абсолютного прироста , в ячейках H6-H19 вычислим значения абсолютного ускорения , в ячейках J5-J19 вычислим значения цепного темпа роста , в ячейках L5-L19 вычислим значения темпа прироста . См. рис. 32.

 

Рис. 32. Временной ряд и характеристики его тенденции

Построение графиков показателей, характеризующих тенденцию временного ряда.

Используя функцию построения точечных графиков в MS Excel, построим графики характеристик тенденции временного ряда, см. рис. 33.

Рис. 33. Графики характеристик тенденции временного ряда

Выбор типа тренда. Из рассмотрения временных рядов характеристик тенденции временного ряда и их графиков следует:

1) цепной абсолютный прирост и абсолютное ускорение имеют большой разброс значений уровней, следовательно, линейный и параболический тренды не подходят для аналитического выражения тенденции рассматриваемого временного ряда;

2) модули цепного абсолютного прироста и абсолютного ускорения не имеют тенденции убывания к нулю, поэтому гиперболический и логарифмический тренды также не подходят;

3) цепной темп роста имеет малый разброс значений вокруг единицы, также и темп прироста имеет малый разброс значений вокруг нуля, следовательно, тенденция исходного временного ряда может быть описана экспоненциальным или показательным трендом;

4) логистический тренд не подходит для описания тенденции исследуемого временного ряда, так как не наблюдается ускоренного роста его уровней в начале периода и замедления роста в конце периода.

Исходя из перечисленного, тенденция временного ряда имеет экспоненциальный или показательный вид.

Оценим экспоненциальный и линейный тренды по исходному временному ряду. Построение линейной и экспоненциальной регрессии приведено в работах 3 и 4. Здесь приведем только результаты оценивания, см. рис. 34 – 35. Линейный тренд и экспоненциальный тренд хорошо согласуются с тенденцией исходного временного ряда, что следует из их графиков подгонки.

Построение прогноза тенденции временного ряда. Прогноз тенденции исследуемого временного ряда для моментов времени t=21 (на 1995г.) и t=22 (на 1996г.) производится непосредственным вычислением по уравнениям трендов. Результаты прогноза тенденции по обеим моделям тренда приведены на рис. 34 и 35. По линейному тренду получаем и . По экспоненциальному тренду имеем и .

 

 

Рис. 34. Линейный тренд

Рис. 35. Экспоненциальный тренд

Общее заключение о характере тенденции временного ряда. Квартальные объемы продаж имеют тенденцию возрастания. Анализ характеристик тенденции временного ряда показал, что цепной темп роста имеет малый разброс уровней вокруг единицы, также и темп прироста имеет малый разброс уровней вокруг нуля. Это говорит в пользу экспоненциального тренда. Цепной абсолютный прирост и абсолютное ускорение имеют большой разброс значений уровней, следовательно, тенденция ряда не является линейной. Эта тенденция хорошо описывается экспоненциальным трендом . Прогнозы тенденции на два квартала вперед по линейному и экспоненциальному трендам дают близкие результаты. Прогноз тенденции по экспоненциальному тренду растет быстрее. Цепной темп роста тенденции квартальных объемов продаж, согласно экспоненциальной модели, составляет 1,00886 (100,886%).

Контрольные вопросы.

1. Что понимается под аналитическим выравниванием уровней временного ряда?

2. Какими способами может быть определен тип функции при аналитическом выравнивании?

3. Приведите основные характеристики тенденции временного ряда.

4. По какому ряду производят вычисление основных характеристик тенденции временного ряда?

5. Приведите свойства линейного тренда и параболического тренда.

6. Каким методом производится оценка параметров модели тренда?

7. Как изменяется с течением времени цепной абсолютный прирост для гиперболического тренда?

8. Приведите свойства экспоненциального и показательного тренда. Есть существенное различие этих свойств?

9. В каких случаях используется логистический тренд?

10. Какой следует выбрать тип тренда, если уровни ряда абсолютных ускорений имеют малый разброс вокруг некоторого отличного от нуля числа? Напишите уравнение этого тренда.

11. Приведите модель логарифмического тренда и перечислите свойства его свойства.

12. Приведите графики основных типов трендов.