Выполнение.
Сначала находим интервалы, на которых существуют корни полинома. Такими интервалами, являются промежутки, на концах которых функция меняет знак. С этой целью построим таблицу значений полинома на интервале (-1,1) с шагом 0.2 и построим график. Для этого:
1. Введем в ячейку A2 значение –1 , а в A3 – значение: – 0.8.
2. Используя маркер заполнения, заполним ячейки до А12.
3. В ячейку B2 вводим формулу: = A2^3 – 0,01*A2^2 – 0,7044*A2 + 0,139104.
4. Заполняем диапазон B3:B12.
5. По полученным значениям строим график заданного полинома.
Мы увидим, что для нашего случая полином меняет знакна интервалах [-1,-0.8], [0.2, 0.4] и [0.6, 0.8],т.е. пересекается с осью x.Интервалов три – столько корней имеет уравнение третьей степени. Корни локализованы.
Теперь зададим точность нахождения значений корней. На вкладке Office → Параметры Excel → Формулы → Параметры вычислений задаем относительную погрешность 0,00001 и предельное число итераций 1000 (число последовательных приближений).
Отводим на новом рабочем листе ячейку С2под первый корень, соответственноячейки C3 и C4 под второй и третий корниполинома.
Корни будем находим методом последовательных приближений. Поэтому в ячейку С2 вводим сначала значение, являющееся первым приближением к искомому корню. В нашем случае возьмем первый отрезок и в нем среднее значение, т.е. – 0,9. Соответственно в ячейки С3 и С4 вводим приближенные значения для второго и третьего корней: +0,3 и +0,7.
Для нахождения корня с помощью Подбора параметра уравнение надо представить в таком виде, чтобы его правая часть не содержала переменную. В нашем примере этого не требуется. Отводим ячейку D2под функцию, для которой ведется поиск первого корня. Причем вместо неизвестной x у этой функции должна указываться ссылка на ячейку, отведенную под искомый корень. Таким образом, в ячейку D2вводится формула:
= C2^3 – 0,01*C2^2 – 0,7044*C2 + 0.139104.
Копируем эту формулу в ячейки D3 и D4для второго и третьего корнейполинома. С помощью инструмента Подбор параметранаходим первый корень:
1. Выбираем команду Данные → Работа с данными→ Анализ «что-если» →Подбор параметра. На экране появится диалоговое окно.
2. В поле Установить в ячейке введем ссылку на ячейку D2, в которой введена формула, вычисляющая значение левой части полинома.
3. В поле Значение вводим 0 – значение из правой части уравнения.
4. В поле Изменяя значение ячейки введем С2 –ссылка на ячейку, отведенную под первый корень.
5. Нажимаем ОК.
Получим окно с результатами:
Закрыв окно, найденное приближенное значение корня помещается в ячейку D2. В данном случае оно равно –0,92034.
Аналогично, повторив действия 1–5 для каждого из оставшихся корней, в ячейках D3 и D4 находим их значения. Соответственно, они равны0,21021 и 0,72071.
Содержание отчета
Отчет должен содержать тему, ответы на контрольные вопросы, выполненные задания своего варианта с промежуточными вычислениями.
Контрольные вопросы
1. Что такое Надстройки и где они находятсяв Excel 2007?
2. Для чего используется Пакет анализа?
3. Как подключить пакет Поиск решения?
4. Рассказать о структуре окна Поиск решения.
6. Как выбираются границы интервалов значений х и у при нахождении корней уравнений используя Поиск решения?
7. Как выбрать начальное приближение неизвестных х и у?
8. Почему в окне Поиск решения нужно установить параметр Минимальное значение?
9. Для какой цели вводится Целевая ячейка?
10. Что находят с помощью средства Подбор параметра.
11. Как задать точность вычислений?
12. Как отделить интервалы, в которых находятся корни кубического уравнения, с помощью построения графика?
Варианты заданий
1. Найти корни системы нелинейных уравнений, используя Поиск решений,согласно своему варианту.
Вариант 1.
| Вариант 2.
| Вариант 3.
|
Вариант 4.
| Вариант 5.
| Вариант 6.
|
Вариант 7.
| Вариант 8.
| Вариант 9.
|
Вариант 10.
|
2. Найти с помощью инструментаПодбор параметра корни кубического уравнения с одной переменной согласно своему варианту.
Вариант 1.
| Вариант 2.
|
Вариант 3.
| Вариант 4.
|
Вариант 5.
| Вариант 6.
|
Вариант 7.
| Вариант 8.
|
Вариант 9.
| Вариант 10.
|