Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Перевод чисел в десятичную системуосуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.

Пример.

а) Перевести с.с.

Перевод целых десятичных чисел в восьмеричную, шестнадцатеричную и двоичную системыосуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.

 

Пример.

а) Перевести с.с.

 

176
	16

 

Результат .

б) Перевести с.с.

48
	32
128
14

Результат .

Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби – дробями в любой системе счисления.

Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную формудостаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таб. 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таб. 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.

Пример.

а) = ;

б) = .

Для перехода от двоичной к восьмеричной или шестнадцатеричной системепоступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три ( четыре ) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду ) заменяют соответствующей восьмеричной ( шестнадцатеричной ) цифрой.

Пример.

а) Перевести с.с.

б) Перевести с.с.

Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратноосуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

Пример. Перевести с.с.

Результат: .

Примеры решения задач

Пример 1. Перевести число 305.4Q из восьмеричной СС в двоичную СС.

Решение.

 

Отмеченные символами «↑» нули следует отбросить. Заметим, что двоичные числа взяты из табл. 1.

Пример 2. Перевести число 7D2.EH из шестнадцатеричной СС в дво­ичную СС.

Решение.

Отмеченные крайние нули следует отбросить.

 

Пример 3. Перевести число 111001100.001 В из двоичной СС в вось­меричную СС.

Решение.

Пример 5. Перевести число 11011.11В из двоичной СС в десятичную СС.

Решение.

(11011.11)₂ = 1*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2° + 1*2^-1 + 1*2^{-2 =} = 16 + 8 + 0 + 2+1+0.5 + 0.25 = (27.75)₁₀.

Пример 6. Перевести шестнадцатеричное число 2Е5.АН в десятичную СС.

Решение.

(2Е5.А)₁₆ = 2*16² + 14*161 + 5*16°+ 10*16^-1 = (741.625)₁₀

1000001₍₂₎=1* 2⁶+0* 2⁵+0 *2⁴+0*2³+0 *2²+ 0 *2¹+1 *2⁰ = 64+1=65₍₁₀₎.