Тема 8. Показатели вариации
1. Что такое вариация признака и чем объясняется необходимость ее изучения?
2. Расскажите об абсолютных показателях вариации.
3. Укажите способы расчета дисперсии и приведите соответствующие формулы.
4. В чем состоит недостаток показателя размаха вариации Rпо сравнению с другими показателями вариации?
5. Чем различаются общая и межгрупповая дисперсия? Как они связаны между собой?
6. Как определяется дисперсия альтернативного признака?
7. Что характеризует эмпирический коэффициент детерминации n2и эмпирическое корреляционное отношение n?
8. Какие показатели вариации используются для оценки степени однородности совокупности?
9. Проанализируйте, как изменится дисперсия, если все значения признака будут увеличены или уменьшены в n в раз.
10. Расскажите об относительности показателях вариации.
11. Как проверить данные на их соответствии нормальному закону распределения?
12. Определите предельные значения дисперсии альтернативного признака.
13. Результаты выполнения сменной норма, выработки членами бригады следующие (в%): 121, 126, 123, 118, 120, 124, 127, 125, 140, 128, 110, 115, 118, 120, 150, 130, 132, 116, 127, 130.
Используя приведенные данные, вычислите размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Выписка из платежной ведомости
| ФИО | З/п, тыс. руб. | ФИО | З/п, тыс. руб. | |
| Абрамов Ю.П | Дронова Т.И | |||
| Ананьева Л.И | Дьякова В.А | |||
| Бирюкова В.И | Евдокимов Е.И | |||
| Боброва Т.С. | Кадырзанов Р.С | |||
| Боровкин Н.А | Мартынюк Г.И | |||
| Викулов В.И | Мошкина А.А | |||
| Воронов Н.А | Нефедов В.К | |||
| Гришин У.К | Прохина В.П | |||
| Гудков И.Г | Внукова О.В | |||
15. Персонал по стажу работы распределяется следующим образом.
| Стаж работы, лет | ||||||||||||||||||||
| Число рабочих | ||||||||||||||||||||
Вычислите размах вариации, среднее линейной отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
16.Результаты группировки студентов по затратам на обед приведены в следующей таблице.
| Затраты на обед, руб | Число студентов |
| 96-110 | |
| 110-124 | |
| 124-138 | |
| 138-152 | |
| 152-166 | |
| 166-180 | |
| 180-194 | |
| 194-208 |
Определите среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
17. Для определения норма затрат времени на выполнение одной банковской операции было приведено обследование, результаты которого представлены ниже.
| Время, затрачиваемое на одну банковскую операцию, мин. | Число операций |
| До 22 | |
| 22-24 | |
| 24-26 | |
| 26-28 | |
| 28-30 | |
| 30-32 | |
| 32 и выше |
Вычислите абсолютные и относительные показатели вариации.
18. При анализе доходности акций получено следующие распределения.
| Проценты дивиденда | Число акций |
| 9-11 | |
| 11-13 | |
| 13-15 | |
| 15-17 | |
| 17-19 | |
| 19-21 | |
| 21-23 | |
| 23-25 |
Вычислите относительные показатели вариации.
19. Распределите рабочих сборочного цеха по норме выработке продукции за смену следующее.
| Процент выполнения норм выработки | Число рабочих |
| 85-90 | |
| 90-100 | |
| 100-105 | |
| 105-110 | |
| 110-115 | |
| 115-120 | |
| 120-125 | |
| 125-130 |
Определите дисперсию способом моментов.
20. Получены следующие данные об урожайности нового сорта пшеницы:
| Урожайность, ц/га | Посевная площадь, га |
| 12-14 | |
| 14-16 | |
| 16-18 | |
| 18-20 | |
| 20-22 |
Вычислите средний квадрат отклонений значений приказа от средней величины способом моментов, коэффициент вариации.
21. В результате группировки домохозяйств Одинцовского района Московской области по среднедушевым затратам на продукты питания получены следующие данные.
| Затраты на продукты питания, тыс. руб. в месяц | Число домохозяйств |
Вычислите абсолютные и относительные показатели вариации.
22. Исчислите дисперсию, если известно, что средняя величина признака составляет 150 руб., а коэффициент вариации-15%.
23. Средний квадрат индивидуальных значений признака-625, а его дисперсия -400. Определите величину средней.
24. Определите среднюю величину, если известно, что коэффициент вариации составляет 30%, а дисперсия признака-800.
25. Среднее квадратическое отклонение равно 25, а средняя величина в совокупности-15. Определите средний квадрат индивидуальных знаний этого признака.
26. Известны следующие данные.
| Организация | Заработная плата служащих, тыс. руб. | Число служащих |
| Банк «Патриот» | До 45 | |
| 45-50 | ||
| 50-55 | ||
| 55-60 | ||
| 60-65 | ||
| 65-70 | ||
| 70-75 | ||
| 75-80 | ||
| 80-85 | ||
| 85-90 | ||
| Страхования компания «Защитник» | 90-95 | |
| 95-100 | ||
| 100 и более | ||
| 30-40 | ||
| 40-50 | ||
| 50-60 | ||
| 60-70 | ||
| 70-80 | ||
| 80 и более |
По каждой организации определите абсолютные и относительные показатели вариации. Сравните результаты и сделайте выводы.
27. Имеем следующие данные по трем группам торговых организаций.
| Группа торговых организаций | Издержки обращения на 100руб. товарооборота | Число торговых организаций |
| Мелкие | Свыше 20 20-19 19-18 18-17 17-16 16-15 | |
| Средние | 15-14 14-13 13-12 12-11 11-10 10-9 | |
| Крупные | 9-8 8-7 7-6 6-5 5-4 4-3 3 и менее |
Определите среднюю из внутригрупповых и общую дисперсии. Рассчитайте коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Проанализируйте результаты расчетов.
28. В результате обследования работы банков, получено следующие распределения по доходности активов.
| Группа банков | Доходность, % | Число банков | |
| С низким уровнем информационных технологий(lT) | 10-15 | ||
| 15-20 | |||
| 20-25 | |||
| С высоким уровнем информационных технологий(lT) | 25-30 | ||
| 30-35 | |||
| 35-40 | |||
Рассчитайте дисперсии:
А)внутригрупповые;
Б) среднюю из внутригрупповых;
В) межгрупповые;
Г) общую, используя правило сложения дисперсией.
Определите эмпирическое корреляционные отношения дисперсией.
29. По данным статистических органов за год в регионе обанкротилось 2% малых предприятий. Вычислите дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
30. В результате экзамена по статистике 96% студентов получили положительные оценки. Вычислите дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
31. На складе готового платья при разбраковке полученной партии товара обнаружено десять бракованных изделий. Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение, если полученной партии было 200 изделий.
32. Эмпирическое распределение организаций региона по уровню рентабельности производства следующее.
| Уровень рентабельности, % | Число организаций |
| До 4 | |
| 4-6 | |
| 6-8 | |
| 8-10 | |
| 10-12 | |
| 12-14 | |
| 14-16 | |
| 16-18 | |
| 18-20 | |
| 20 и более | |
| Итого |
Определите:
а) среднее значение признака;
б) среднее квадратическое отклонение;
в) теоретические частоты нормального закона распределения;
г) накопленные эмпирические и теоретические частоты;
д) величин максимального расхождения между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами;
е) величин критерия Колмогорова;
ж) вероятность того, что показатель имеет нормальное распределение.
33. Известны следующие данные о размере месячной прибыли малых предприятий региона.
| Группа малых предприятий по размер месячной прибыли, тыс.руб. | Количество предприятий |
| До 50 | |
| 50-70 | |
| 70-90 | |
| 90-110 | |
| 110-130 | |
| 130-150 | |
| 150-170 | |
| 170-190 | |
| 190 и выше | |
| Итого |
Определите:
а) среднее значение признака;
б) среднее квадратическое отклонение;
в) теоретические частоты нормального закона распределения;
г) накопленные эмпирические и теоретические частоты;
д) Величин максимального расхождения между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами;
е) Величин критерия Колмогорова;
ж) Вероятность того, что показатель имеет нормальное распределение.
34. Используя критерий Колмогорова, определите близость к нормальному распределению эмпирического распределения коммерческих банков региона по проценту высоколиквидных активов в сумме текущих активов.
| Уровень высоколиквидных активов на начало года, % | Количество банков |
| До 10 | |
| 10-15 | |
| 15-20 | |
| 20-25 | |
| 25-30 | |
| 30-35 | |
| 35-40 | |
| 40 и выше | |
| Итого |
35. Можно ли считать, что показатель себестоимости продукции имеет нормальный закон распределения при наличии следующих данных по предприятиям, выпускающим однотипную продукцию.
| Себестоимость единицы продукции, руб. | Количество предприятий |
| 100-102 | |
| 102-104 | |
| 104-106 | |
| 106-108 | |
| 108-110 | |
| 110-112 | |
| 112-114 | |
| 114-116 | |
| 116-118 | |
| Итого |
36. Проверьте близость эмпирического и нормального распределений показателя среднемесячной заработной платы по следующим данным.
| Группа работников по размеру месячной заработной платы, тыс.руб. | Количество человек |
| До 35 | |
| 35-40 | |
| 40-45 | |
| 45-50 | |
| 50-55 | |
| 55-60 | |
| 60 и более | |
| Итого |