Лекция 15.

Тақырыбы: Корреляцияның коэффициентін есептеу. Күрделі қатарлар үшін корреляциялық тордың моделін құру.

Мақсаты:Корреляция коэффициентін есептеуді және күрделі вариациялық қатарларға корреляция торды құруды үйрету.

Кілттік сөздер:корреляция, корреляциялық тор, байланыс, түзетпе, белгілердің тәуелділігі.

Негізгі сұрақтар мен мазмұны

1). Белгілер арасындағы тәуелділік. Корреляция коэффициенті.

Белгілер арасындағы тәуелділікті көрсететін мысал:

Өсімдіктердің түптенуі (х): 4; 6; 10; 12 Хор. = 8

Өсімдіктердің салмағы (у):30; 42; 34; 46 Уор. = 38

а_х: -4; -2; +2; +4

а_у: -8; +8; -4; +8

а_х х а_у : 32; -16; -8; 32

Σ а_х х а_у : 32 – 16 – 8 + 32 = 40

а_х - хқатары бойынша варианттардың орташа шамадан ауыткуы

а_у - у қатары бойынша варианттардың орташа шамадан ауыткуы

а_х х а_у - жұптасқан ауыткулар көбейтіндісі.

Σ а_х х а_у -жұптасқан ауыткулар көбейтіндісінің қосындысы

Бұл мысалдан біз жұптасқан ауыткулар көбейтінділерінің қосындысы екі қатардағы өзгергіштіктің байланысу дәрежесін сипаттайтын көреміз:

Толық оң корреляция кезінде - Σ а_х х а_у = 80

Толық теріс корреляция кезінде - Σ а_х х а_у = -80

Жартылай оң корреляция кезінде - Σ а_х х а_у = 40

Корреляция жоқ кезінде - Σ а_х х а_у = 0

Әртүрлі қатарларды салыстырған кезде жұптасқан ауыткулар көбейтінділері қосындысының сандық мәні орта шамаға қарағанда өзгеріп отырады. Сондықтан бұл тәуелділік өзін салыстырмалы сандар арқылы көрсетуді қажет етеді; ол үшін аланған қосындысы тұрақты және ең көп санға бөлу керек. Ол сан геометриялық орта шама (G) болып табылады, яғни ол түбір астындағы n санды даталар көбейтінділерінің n дәрежелі түбірін тапқанға тең: G = ⁿ √ 1 х 2 х 3 х……n

Біздің мысалда G = √ Σ а_х² х Σ а_у²

Корреляция коэффициентін (r)есептеп шығару үшін қолданылатын формула мынадай:

Σ а_х х а_у

r = --------------------

√ Σ а_х² х Σ а_у²

2) Күрделі вариациялық қатарларға корреляция торды құру.

Күрделі вариациялық қатарларда fжиілігі болады, сондықтан корреляция коэффициентінің формуласы мынадай .

Σ f а_х а_у

r = -------------------

n δ²_хn δ²_у

 

Бұл Браве формуласы.

Есептеу кезінде бұл формуласы өзгереді:

 

Σ f а_х а_у - n b_х nb_у

r = ---------------------- мұндағы b - түзету

n δ²_хn δ²_у

Корреляциялық тор жасау үшін әрбір объект бойынша көрсеткіштер белгілі тәртіппен жазылуы керек. Вариантарды тор ішіне таратамыз. Ол үшін жиілікті нүктелермен белгілейміз, соныңда цифраларға ауыстырамыз.

Өзіндік бақылауға арналған сұрақтар: 1. Корреляциялық торды қалай құрамыз? 2. Корреляциялық тордағы мәліметтер бойынша байланысты қалай табады? 3. Корреляция коэффициентінің формуласы. 4. Бас жиынтықтың парметрін бағалау.