Исследование функций и построение их графиков

 

Под «исследованием функций» понимают изучение ее измене­ния в зависимости от изменения аргумента. На основании исследова­ния функции строят ее график, предварительно изображая характер­ные точки.

Исследование функций и построение их графиков можно про­водить по следующей схеме.

1. Найти область определения функции, ее точки разрыва.

2. Изучить изменение функции при стремлении аргумента к
концам промежутков области определения.

3. Найти точки экстремумов, промежутки возрастания и убыва­ния функции.

4. Вычислить значения экстремумов, построить соответствующие точки.

5. Определить промежутки выпуклости и вогнутости графика,
найти точки перегиба.

6. Найти точки пересечения графика с координатными осями.

7. Найти асимптоты графика функции.

Порядок исследования иногда целесообразно выбирать, исходя из конкретных особенностей данной функции.

Если рассматриваемая функция четная или нечетная, то ее дос­таточно исследовать при положительных значениях аргумента из об­ласти ее определения и принять во внимание, что график четной функции симметричен относительно оси ординат, график нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Отметим также, что графики взаимно-обратных функций сим­метричны относительно прямой, на которой лежит биссектриса перво­го координатного угла.