ПОДГОТОВКА К ОСВОЕНИЮ ТЕОРЕМЫ

 

Чтобы теорема заинтересовала учеников и была ими усвоена, нужна основательная, всесторонняя подготовка. Не заинтересуются – не будут слушать, и урок потеряет смысл, не будет уроком.

Необходимо, чтобы ученики:

а) владели определениями, терминами и обозначениями, используемыми в формулировке и доказательстве теоремы;

б) приняли посильное участие в составлении ее формулировки;

в) освоили формулировку, выделили условие и заключение;

г) имели опыт в решении задач;

д) освоили первые шаги (умели сделать чертеж как можно более близким к условию, внести в него все, что дано в условии, ввести необходимые обозначения, записать условие и заключение, используя выделенные обозначения;

е) владели элементарными навыками решения задачи.

Сообщить готовое быстрее, чем открывать его вместе с учениками. Но от «прослушанного» как известно, через две недели в памяти остается не более 20%. Не обернется ли такая «экономия» перегрузками, когда придется десять раз повторять? Самостоятельное открытие теорем вызывает интерес у учеников. Материал усваивается глубже, укрепляется желание к познанию нового, развивается мышление. Чтобы ученики могли принять участие в выдвижении гипотезы, в открытии некоторого свойства, учитель предлагает специальные подготавливающие вопросы и задачи. Возможно, первая попытка ученика сформулировать теорему окажется не очень удачной. С помощью примеров и контрпримеров учитель помогает уточнить формулировку, доказать необходимость каждого условия теоремы. Вызывают интерес вопросы учителя, заданные с целью заронить сомнение в справедливости теоремы.

Подготавливающие задачи и вопросы имеют большое значение. Рассмотрение некоторой задачи помогает учителю убедить класс в необходимости доказательства теоремы. Иногда решение задачи является частью доказательства. Бывает, что теорема является логическим следствием рассмотренной задачи. Может показаться, что использование подготавливающих задач отнимает много времени. Но одна из главных целей обучения математики – обучение решению задач, а подготавливающая задача – это новая задача и , как правило, нестандартная. Решение этих задач, кроме подготовки к освоению теоремы, еще и развивает мышление, учит поиску решения. Подготавливающие задачи не только облегчают понимание теории, но и позволяют достичь глубокого ее усвоения.

Целесообразно обратить внимание учеников на первые шаги доказательства (сделать чертеж, ввести обозначения, выделить и записать условие и заключение), подчеркнуть их значение. Если все ученики овладевают первыми шагами , то это существенно облегчит доказательство теорем.

Многие ученики считают излишним записывать условие и требование задачи. Нужно их убедить, что не используя условие, нельзя решить задачу или доказать теорему. Требование мы записываем, чтобы видеть цель. Когда не удается решить задачу или доказать теорему нередко причина состоит в том, что не использовано условие или упущена из вида цель.

Очень важно приучать учеников слушать себя. Если сразу записать неточную фразу ученика на доске или в его тетради, то он сможет самостоятельно заметить оплошность. Некоторые ученики не делают этого. В результате не приобретают необходимого умения, что сказывается на развитии мышления.

Таким образом, необходимо, чтобы ученик вник в проблему и захотел ее решать. Тогда он будет уточнять постановку задачи, участвовать в поиске решения и получит удовлетворение от работы.