Построение кинематических диаграмм

Проектирование кулачкового механизма начинают с построения кинематических диаграмм аналогов ускорения и скорости, а также перемещения. Исходными данными для построения диаграмм могут быть заданный закон изменения аналога ускорения, максимальное и минимальное значение аналога ускорения (или их отношение), рабочий угол профиля кулачка, фазовые углы, угловая скорость кулачка.

По данным для проектирования строится диаграмма изменения аналогов ускорений. По оси ординат желательно отложить отрезок, изображающий максимальное значение аналога ускорения, равный 70-80 мм. По оси абсцисс откладывается рабочий угол профиля ведущего звена кулачка. Рекомендуется принять отрезок l_j , изображающий рабочий угол профиля кулачка, равным 180-300 мм.

В том случае, когда задано отношение максимального ускорения к минимальному v = а₁/а₂ , а углы подъёма и опускания равны, и законы для них одинаковы, то при построении диаграммы необходимо учесть, равенство площадей F_t= F₂=F₃= F₄, (рис. 3), т. е. a₁/a₂ = в₂/в₁ .

 

 

рис. 3

Построив заданную диаграмму аналога ускорений толкателя в зависимости от угла поворота кулачка (d²S₂ / dj²₁ = f(j₁)) и графически проинтегрировав ее, получим диаграмму аналога скорости толкателя в зависимости от угла поворота кулачка - dS₂ / dj₁ = f(j₁).

Углы подъёма и опускания диаграммы d²S₂ / dj²₁ = f(j₁) разбиваем по оси j на 8 -10 участков (0-1; 1-2; 2-3; и т. д.) и плавную кривую заменяем ступенчатой из условия равенства площадей, ограниченных обеими диаграммами. Для этого необходимо, чтобы на каждом участке площади заштрихованных площадок, расположенных по обе стороны кривой, были равны. Это достаточно точно уста­навливается на глаз.

 

Выбираем на оси абсцисс слева от начала координат на произволь­ном расстоянии Н_a точку р. Соединим эту точку с точками 1", 2", 3" и т. д. ступенчатой диаграммы лежащими на оси ординат, получим лучи р - 1", р - 2"; р - 3"; и т. д.

 

 

Под диаграммой d²S₂ / dj²₁ = f(j₁) проводим оси координат диаграммы dS₂ / dj₁ = f(j₁) и разбиваем ось j на участки равные соответствующим участкам диаграммы d²S₂ / dj²₁ = f(j₁). Далее на участке 0-1 проводим из начала координат отрезок 0-1', параллельный лучу р - 1", из полученной точки 1' на участке 1-2 проводим отрезок 1'-2' параллельный р - 2"; из точки 2' проводим отрезок 2'-3', параллельный лучу р - 3" и т. д. Полученная ломаная линия представляет собой диаграмму dS₂ / dj₁ = f(j₁) (аналога скорости толкателя в функции угла поворота кулачка). Заменяем ломаную линию плавной кривой и еще раз графически интегрируем, выбрав полюсное расстояние Н_V=1/m_j . Полученная кривая — зависимость перемещения толкателя от угла поворота кулачка (S₂= f(j₁)).

Масштабные коэффициенты диаграмм определяются следующим образом:

 

где h — заданный ход толкателя, в мм;

S_max — максимальная ордината диаграммы S₂= f(j₁), в мм;

 

,

где ,

 

j_р = j_у + j_вв + j_п— рабочий угол профиля в рад.;

1_j — отрезок, изображающий рабочий угол на диаграмме, в мм;

Н_V — полюсное расстояние.

 

 

 

где Н_а — полюсное расстояние, в мм.

В том случае, когда w_кул = const полученные диаграммы одновременно являются диаграммами ускорения (а₂ = f(t)), скорости (V₂= f(t)) и перемещения (S₂ = f(t)) толкателя.

Масштабные коэффициенты этих диаграмм определяются:

 

 

где w₁ = w_кул - угловая скорость кулачка;