Вероятностный характер гипотезы

Поскольку гипотеза создается для того, чтобы расширить наше знание, она не ограничивается простым описанием фак­тов, а стремится перенести найденное в ходе их исследования общее свойство или закономерность на другие неизученные факты или весь их класс в целом. С этим, конечно, связан определенный риск, но другого пути поиска истины не су­ществует. Тем не менее наука располагает рядом методов и прие­мов, с помощью которых можно оценить и уменьшить такой риск. Одним из таких эффективных методов является вероятностный подход к ситуациям, где преобладает неопределенность.

Впервые принципы и методы теории вероятностей возник­ли из анализа ситуаций неопределенности, которые связаны с азартными играми. Правила этих игр построены так, чтобы возможности выигрыша у всех игроков были одинаковыми. Так, например, при бросании игральной кости выпадение лю-

Barker S.F. Induction and Hypothesis — N.Y.: Cornel univ. press, 1957. — P. 43.

бого числа очков от 1 до 6 будет равновозмохным. Часто по­этому говорят, что в азартных (от франц. hasard — случай) играх шансы игроков являются равными, так как исходы собы­тий симметричны.

На этой основе и возникло классическое определение веро­ятности. Чтобы определить вероятность события Р (А), следует подсчитать количество всех равновозможных событий п и ко­личество событий, благоприятствующих появлению ожидаемого события А. Тогда отношение т/п, будет выражать численное значение вероятности ожидаемого события Р (А):

Р (А) = т/п.

Подход к вероятности случайных событий, исходы которых являются равновозможными, или симметричными, называют классической интерпретацией исчисления вероятностей. Она возникла из решения простой задачи, когда известные игроки XVII в. попросили знаменитого математика П. Ферма вычис­лить для них точные значения вероятностей в определенных азартных играх. Найденное решение стало основой для по­строения первой математической модели оперирования слу­чайными событиями. Почти до начала XX столетия эта модель занимала господствующее положенние в науке.

Однако классическое определение вероятности оказалось весьма ограниченным с точки зрения его практической приме­нимости и неудовлетворительной логически. Действительно, случайные события, исходы которых являются равновозмож­ными, редко встречаются в природе и общественной жизни. В азартных играх для этого тщательно изготовляют игральные кости, регулируют колесо рулетки и т.д. Логический недостаток классического определения состоит в том, что в нем в скрытом виде допускается «порочный круг», когда определяющее поня­тие содержит или предполагает определяемое понятие. Ведь понятие «равновозможность» ничем в сущности не отличается от понятия «равновероятность» и, следовательно, вероятность оказывается определенной через равновероятность. Защитники классического определения сознавали эту трудность и поэтому считали равновозможными случаи, которые удовлетворяют «принципу недостаточного основания», выдвинутому Я. Бернулли, позднее названному принципом индифференции. Если не существует основания, почему один случай должен встречаться чаще, чем другой, то эти случаи считаются равно-

возможными. При бросании игральной кости наша вера в то, что выпадет, например, 5 очков, основывается на симметрич­ности исходов опыта. Ничего подобного нельзя сказать о веро­ятности двух гипотез. Ссылка на то, что при недостатке знаний можно одинаково верить как в данную гипотезу, так и ее отри­цание, оказывается необоснованной и зачастую приводит к

ошибкам.

Случайные события, с которыми мы встречаемся в реаль­ной жизни, редко бывают равновозможными, и поэтому к ним неприменимо классическое определение вероятности. В самом деле, состояния погоды никогда не являются одинаково воз­можными, то же самое следует сказать о происходящих в мире катастрофах, эпидемиях, демографических и т. п. случайных процессах. Даже если нарушить симметрию игральной кости, то определить вероятность появления очков при ее бросании согласно классическому определению будет нельзя, ибо исходы опыта будут неравновозможными. Тем не менее во всех этих примерах можно говорить о вероятности их появления.

Интуитивно представление о вероятности подобных собы­тий случайного характера уже давно существовало в страховом деле, демографии, статистике, но явное и точное определение оно получило лишь в начале XX столетия. В его основе лежит понятие об относительной частоте случайного события, кото­рое определяется как отношение числа его появления к общему числу всех наблюдений. Поскольку эта частота зависит от числа наблюдений, то вероятность будет определена тем точнее, чем большее число наблюдений будет произведено. Следует, одна­ко, учитывать, что относительная частота, устанавливамая пу­тем наблюдений, является эмпирическим понятием, а вероят­ность — понятием теоретическим. Поэтому строгое определе­ние нового понятия вероятности, как показал Р. Мизес, может быть дано через предел относительной частоты случайного со­бытия при неограниченном, бесконечном числе наблюдений: Р (А) = lim т/п при л -» <ю , ■

где Р (А) — вероятность события А;

т — число появления события; п — число всех наблюдений. Против подобного определения вероятности выдвигаются разные возражения, главным из которых служит то, что беско­нечное число наблюдений нельзя осуществить на практике. Однако Мизес и его последователи отчетливо сознавали, что

 

речь здесь идет не о фактической, а об идеальной, теорети­ческой возможности, подобно тому, как поступают при опреде­лении понятий мгновенная скорость, идеальный газ, абсолютно черное тело и т.п. в физике.

На практие же под статистической вероятностью понимают относительную частоту случайных событий при достаточно длительной серии наблюдений, которая определяется конкрет­ными условиями задачи. Нередко эту вероятность называют также частотной, так как в ее основе лежит понятие относи­тельной частоты.

Статистическая, или частотная, вероятность сталкивается с серьезными трудностями в случае применения к отдельному случайному событию, ибо последнее не обладает действитель­ной частотой. Ведь главную область ее применения составляют не отдельные, а массовые случайные или повторяющиеся собы­тия, где относительная частота их появления может быть опре­делена путем систематических наблюдений или испытаний. Именно поэтому теорию вероятностей нередко рассматривают как науку о количественной оценке меры появления массовых случайных событий при точно заданных условиях их испыта­ния. В связи с этим сам Мизес отрицает возможность приме­нения статистической интерпретации для определения вероят­ности отдельного случайного события. Другие допускают такую возможность путем соотнесения события к некоторому классу сходных событий. Так, например, чтобы с определенной степе­нью вероятности дать прогноз погоды на завтра в Москве, не­обходимо располагать статистическими данными метеорологи­ческих наблюдений за несколько предшествующих лет, а также данными о состоянии погоды сегодня. Тогда по данным предыдущих наблюдений метеоролог может определить относи­тельную частоту ее состояния в прошлом. Состояние же пого­ды на завтра можно рассматривать как гипотезу, что такая час­тота будет пригодна и для определения ее вероятности, по­скольку это значение было получено путем длительных наблю­дений за несколько предыдущих лет и поэтому можно надеять­ся, что оно будет относиться к будущему случайному событию.

return false">ссылка скрыта

Один из видных защитников статистической интерпретации Г. Рейхенбах рассматривает вероятность отдельного события как ставку, которая приписывается этому событию на основе статистической информации, относящейся к соответствующему классу сходных событий. Поскольку вероятность здесь высту-

пает как предположение, то ей можно приписать определенный вес, ибо она «выступает в функции заменителя истинностного значения»¹. Однако такой подход не применим к уникальным случайным событиям, которые нельзя подвести к какому-либо классу сходных событий.

Связь между достоверными и вероятными событиями мож­но представить в виде следующего тезиса. Если при заданных условиях событие обязательно или необходимо наступает, тогда оно называется достоверным. Если же событие может либо по­явиться, либо не появиться, тогда оно называется недостовер­ным или случайным. Количественная оценка возможности его появления лежит в численном интервале от 1 до 0 (1 > р > 0). При значении р, близком к единице, говорят о практической достоверности события, а при приближении к нулю — о прак­тической его невозможности.

Исчисление вероятностей, законы которого были открыты еще в классический период развития и значительно усовершен­ствованы в дальнейшем, представляет собой абстрактную мате­матическую теорию и поэтому отвлекается от конкретного со­держания явлений, которые она описывает. Эти конкретные явления, удовлетворяющие законам или аксиомам теории веро­ятностей, называют ее интерпретациями. Мы уже встречались с двумя такими интерпретациями: классической и статисти­ческой в форме соответствующих определений.

Рассмотрим теперь логическую интерпретацию вероятности, пионерами в разработке которой были английские ученые Д.М. Кейнс и Г. Джеффрис, а наибольший вклад в ее развитие сделал Р. Карнап².

Логическая вероятность характеризует отношение между данными и заключением гипотезы или посылками и заключе­нием индуктивного рассуждения. Это отношение является ло­гическим по своей природе, как и более знакомое нам отноше­ние дедукции. Связь между посылками и заключением в них устанавливается путем логического анализа, а не посредством обращения к эмпирическим свидетельствам или данным. По­сылки и заключения рассуждений должны быть представлены в виде высказываний, анализ отношений между которыми и со­ставляет главную задачу логики.

¹ Reichenbach H. The theory of probability — Los Angeles: Califom. univ. press., 1949. —P. 380.

² Популярное изложение его взглядов см.: Р. Карнап. Философские основания
Физики. —М.: Прогресс, 1971 (гл. 2—3).

 

В отличие от дедукции, где заключения с логической необ­ходимостью следуют из посылок, посылки индукции или гипо­тезы лишь с той или иной степенью вероятности подтвержда­ют их заключения. Поэтому можно сказать, что если дедукция выражает отношение логического вывода, то индукция харак­теризует отношение степени подтверждения между высказыва­ниями. В то время как заключение дедукции достоверно, ре­зультат индукции только вероятен. То же самое можно сказать о логическом отношении между гипотезой и ее свидетельства­ми и данными, поскольку заключение гипотезы не выводится из них дедуктивно, а лишь подтверждается с той или иной сте­пенью вероятности. Чтобы не путать ее с другими интерпрета­циями, логическую вероятность называют также индуктивной вероятностью или правдоподобием гипотезы.

Мнения по вопросу об измерении логической вероятности значительно расходятся. Если Кейнс считал, что она может быть выражена численно только в немногих, специальных слу­чаях, то Джеффрис полагал, что она допускает численную оценку всюду, где применима статистическая интерпретация. По-видимому, такую же возможность в принципе допускал и Карнап. Однако при оценке вероятности гипотез чаще всего приходится оценивать их в сравнительных понятиях, т. е. в терми­нах «более вероятно», «менее вероятно» и «равновероятно».

Первоначально логическая вероятность подвергалась крити­ке на том основании, что степень веры в гипотезу при су­ществующих данных у разных исследователей может быть раз­личной. Однако уже первый автор книги по вероятностной логике Д.М. Кейнс показал, что в научном познании все се­рьезные гипотезы и теории опираются на тщательно проверен­ные и обоснованные факты и свидетельства, которые и опреде­ляют степень их вероятности. В качестве примера он ссылался на эволюционную теорию Ч. Дарвина, которая была признана научным сообществом не по каким-то субъективным основа­ниям, а вследствие многочисленных, тщательно обоснованных и проверенных фактов. Но Кейнс не дал ни четкого опреде-ленния логической вероятности, ни методов ее измерения. Он считал, что такая вероятность может быть установлена только интуитивным путем, а сравнение вероятностных утверждений может быть осуществлено большей частью лишь в сравнитель­ных понятиях.

Г. Джеффрис построил более удачную, чем Кейнс аксиома­тическую систему вероятностной логики и указал на тесную ее

связь с индуктивными рассуждениями традиционной логики. По его мнению, индукция имеет более общий характер, чем дедукция. Если заключения дедукции оцениваются только дву­мя значениями: истинной (1) и ложью (0), то результаты ин­дукции — множеством вероятностных значений, заключенных в числовом интервале между 1и0[1^/>>0]. Джеффрис заяв­лял, что логическая вероятность, как и статистическая, может быть измерена числом. Он даже утверждал, что статистики в своих оценках неявно опираются на логическую вероятность, и поэтому она имеет более фундаментальный характер.

Против такой крайности в оценке логической вероятности вы­ступил Р. Карнап, который в обширной монографии «Логические основания вероятности»¹, признает самостоятельное существова­ние как статистической, так и логической вероятности. Статис­тическая вероятность основывается на эмпирической интерпрета­ции и характеризует поведение случайных событий массового или повторяющегося характера. Логическая вероятность определяется как степень подтверждения гипотезы ее данными. Эта степень, по мнению Карнапа, может быть определена путем чисто семантиче­ского анализа отношения между высказыванием, представляющим заключение гипотезы, и совокупностью высказываний, состав­ляющих ее основание (факты, данные и свидетельства). Никакого обращения к конкретным фактам при этом не предполагается. Ес­ли установлено, что имеющиеся свидетельства Е подтверждают гипотезу И в степени с, тогда вероятность гипотезы Р(Н) выра­жается формулой:

Р (Н/Е) = с.

Отсюда становится ясным, что логическая вероятность ги­потезы не может рассматриваться отдельно от тех свиде­тельств Е, которые ее подтверждают. Всякий раз, когда нахо­дятся новые свидетельства или уточняются старые, изменяется и вероятность самой гипотезы. Эти свидетельства представляют собой высказывания, находящиеся в определенном вероят­ностном отношении к гипотезе, а не являются эмпирическими данными конкретного исследования.

В связи с этим следует четко отличать статистическую ин­терпретацию вероятности, основанную на эмпирических на­блюдениях и опыте, от логической, которая нередко не учиты­вается или даже игнорируется в статистической литературе.

Carnap R. Logical foundations of probability — Chicago: Univ. press., 1950.

наиболее радикальные эмпиристы — даже на свидетельства не-' посредственных чувственных восприятий. Их противники — рационалисты, наоборот, требуют, чтобы новая гипотеза была как можно лучше связана с прежними теоретическими пред­ставлениями. С диалектической точки зрения обе эти позиции являются односторонними и поэтому одинаково неприемле­мыми, когда абсолютизируются и противопоставляются друг другу. Тем не менее в единой системе критериев они, несом­ненно, должны учитываться.

Переходя к обсуждению специфических критериев состоя­тельности гипотез, нельзя не заметить, что требования, кото­рые к ним предъявляются, представляют собой конкретизацию и детализацию общих принципов научности знания, рассмот­ренных в предыдущих главах. Эти специфические требования к научным гипотезам заслуживают особого внимания, ибо они помогают осуществить выбор между гипоте­зами с различной объяснительной и предсказательной силой.

1. Релевантность гипотезы представляет собой необходимое предварительное условие признания ее допустимой не только в науке, но и в практике повседневного мышления. Термин «релевантный» (от англ. relevant — уместный, относящийся к делу) характеризует отношение гипотезы к фактам, на которые она Опирается. Если эти факты могут быть логически выведены из гипотезы, то она считается релевантной к ним. В противном случае гипотеза называется иррелевантной, не имеющей отно­шения к имеющимся фактам¹. Проще говоря, такие факты не, подтверждают, и не опровергают гипотезу. Процесс логического вывода фактов из гипотезы не следует, однако, понимать слиш­ком упрощенно. Обычно гипотеза в науке фигурирует вместе с хорошо установленными законами или теориями, т. е. входит в состав некоторой теоретической системы. В этом случае речь должна идти о логическом выводе фактов именно из такой си­стемы. Поскольку любая гипотеза выдвигается либо для объяс­нения фактов известных, либо для предсказания фактов неиз­вестных, постольку гипотеза, безразличная к ним, т.е. ирреле-вантная, не будет представлять никакого интереса.

2. Проверяемость гипотезы в опытных и фактуальных науках в конечном итоге всегда связана с возможностью ее сопостав-

дения с данными наблюдения или эксперимента, т. е. эмпири­ческими фактами. Отсюда, конечно, не вытекает требование эмпирической проверки каждой гипотезы. Как уже отмечалось, речь должна идти о принципиальной'возможности такой провер­ки. Дело в том, что многие фундаментальные законы и гипо­тезы науки содержат в своем составе понятия о ненаблюдаемых объектах, их свойствах и отношениях, таких, как элементарные частицы, электромагнитные волны, различные физические по­ля и т. п., которые невозможно наблюдать непосредственно. Однако предположения об их существовании можно проверить косвенным путем по результатам, которые можно зарегистри­ровать на опыте с помощью соответствующих приборов. По мере развития науки, проникновения в глубинные структуры материи возрастает число гипотез более высокого теоретиче­ского уровня, вводящих различные виды ненаблюдаемых объ­ектов, следствием, этого является усложнение и совершенство­вание экспериментальной техники для их проверки. Так, на­пример, современные исследования в области ядра и элемен­тарных частиц, радиоастрономии, квантовой электроники обычно ведутся на больших установках и требуют значительных материальных затрат¹.

Таким образом, прогресс в научном исследовании достига­ется, с одной стороны, выдвижением более абстрактных гипо­тез, содержащих ненаблюдаемые объекты, а с другой — совер­шенствованием наблюдательной и экспериментальной техники, с помощью которой возможно проверить следствия непосред­ственно непроверяемых гипотез.

Возникает вопрос: возможно ли существование непрове­ряемых гипотез, т.е. гипотез, следствия которых нельзя наблю­дать и регистрировать на опыте?

Следует различать три случая непроверяе­мых гипотез:

Во-первых, когда следствия гипотез нельзя проверить су­ществующими в данный период развития науки средствами на­блюдения и измерения. Известно, что создатель первой неев­клидовой геометрии, Н. И. Лобачевский, для того, чтобы пока­зать, что его «воображаемая» система реализуется в действи­тельности, попытался измерить сумму углов огромного тре­угольника, две вершины которого расположены на Земле, а

 

¹ Во избежание недоразумений заметим, что под фактами здесь и в дальнейшем изложении речь идет не об объективных явлениях и событиях, а о высказываниях о них (Авт.),

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1983. — С.816.

, 81

третья — на неподвижной звезде. Однако он не смог обнару­жить разницы между суммой внутренних углов треугольника, равной 180° согласно геометрии Евклида, и суммой измеренных углов, которая должна быть меньше 180° в его, неевклидовой, геометрии. Эта разница оказалась в пределах возможных оши­бок наблюдения и измерения. Приведенный пример отнюдь не является исключением, так как то, что невозможно наблюдать и точно измерить в одно время, становится возможным осу-, шествить с развитием науки и техники в другое время. Отсюда становится ясным, что проверяемость гипотез имеет относи­тельный, а не абсолютный характер.

Во-вторых, принципиально непроверяемыми являются ги­потезы, структура которых не допускает такой проверки с no-j мощью возможных фактов, или же они специально создаются для оправдания данной гипотезы. Последние в науке именуют­ся как «ad hoc гипотезы». В этой связи заслуживает особого внимания дискуссия, развернувшаяся вокруг гипотезы о суще­ствовании так называемого «мирового эфира». Чтобы прове­рить ее, американский физик А. Майкельсон осуществил ори­гинальный эксперимент, в результате которого выяснилось, что эфир не оказывает никакого влияния на скорость распростра­нения света¹. Этот отрицательный результат опыта ученые ин­терпретировали по-разному. Наиболее широкое распростране­ние получила гипотеза Лоренца — Фицджеральда, которая объ­ясняла отрицательный результат сокращением линейных раз­меров плеча интерферометра Майкельсона, движущегося в од­ном направлении с Землей. Поскольку линейные размеры ин­терферометра будут в свою очередь сокращаться на соответ­ствующую величину, постольку гипотеза оказывается принци­пиально непроверяемой. Создается впечатление, что она была придумана для объяснения отрицательного результата экспери­мента и поэтому имеет характер гипотезы ad hoc. Такого рода гипотезы обычно не допускаются в научном познании потому, что они могут относиться либо к отдельным фактам, для оправдания которых специально придумываются, либо являют­ся простым описанием наблюдаемых фактов. В первом случае они не могут быть применены для объяснения других фактов и тем самым не расширяют нашего знания, не говоря уже о том,

что они не могут быть проверены с помощью других фактов. Во втором случае подобные гипотезы вряд ли следует называть научными, ибо они представляют собой простое описание, а не объяснение фактов¹.

Несостоятельность гипотезы Лоренца — Фицджеральда ста­ла очевидной после того, как А. Эйнштейн в специальной (частной)² теории относительности показал, что понятия про­странства и времени имеют не абсолютный, а относительный характер, который определяется избранной системой отсчета.

В-третьих, универсальные математические и философские
гипотезы, имеющие дело с весьма абстрактными объектами и
суждениями не допускают эмпирической проверки их след­
ствий. Проводя демаркацию между ними и эмпирически про­
веряемыми гипотезами, К. Поппер был совершенно прав, но в
отличие от позитивистов не объявлял эти гипотезы бессмыс­
ленными утверждениями. Несмотря на то, что математические
и философские гипотезы непроверяемы эмпирически, они мо­
гут и должны быть обоснованы рационально-критически. Такое
обоснование математические гипотезы могут получить в есте­
ственных, технических и социально-экономических науках при
использовании их в качестве формального аппарата или языка
для выражения количественных и структурных зависимостей
между величинами и отношениями, исследуемыми в конкрет­
ных науках. ^л

Многие философские гипотезы часто являются следствием трудностей, возникающих в частных науках. Анализируя эти трудности, философия способствует постановке определенных проблем перед конкретными науками и тем самым способству­ет поиску их решения. Псевдопроблемы и натурфилософские гипотезы с точки зрения современной науки не допускают ни­какой проверки и обоснования и поэтому не заслуживают об­суждения в серьезной науке.

3. Совместимость гипотез с существующим научным знани­ем. Это требование очевидно, так как современное научное знание в любой его отрасли представляет собой не совокуп­ность отдельных фактов, их обобщений, гипотез и законов, а определенную логически связанную систему. Вот почему вновь создаваемая гипотеза не должна - противоречить не только

 

¹ Физический энциклопедический словарь/ Под ред. A.M. Прохорова. — М.: Большая российская энциклопедия, 1995. — С. 225.

₂ Copi i Introduction to Logic — N.Y.: Macmillan, 1954. — P.422—423. Физический энциклопедический словарь. — С. 507.

 

имеющимся фактам, но и существующему теоретическому зна­нию. Однако это требование также нельзя абсолютизировать. В самом деле, если бы наука сводилась только к простому на­коплению информации, то прогресс, а тем более коренные, ка­чественные изменения, которые принято называть научными революциями, были бы в ней невозможны. Отсюда становится ясным, что новая гипотеза должна согласовываться с наиболее фундаментальным, хорошо проверенным и надежно обосно­ванным теоретическим знанием, каким являются принципы, законы и теории науки. Поэтому, если возникает противоречие между гипотезой и прежним знанием, то в первую очередъ'сле-дует проверить факты, на которые она опирается, а также эм­пирические обобщения, законы й представления, на которых основывается прежнее знание. Только в случае, когда большое число достоверно установленных фактов начинает противоре­чить прежним теоретическим представлениям, возникает необ­ходимость ревизии и прресмотра таких представлений.

Напомним, что именно такую ситуацию Т. Кун характери­зует как кризисную, требующую перехода от старой парадигмы к новой. Однако вновь возникшая парадигма или фундамен­тальная теория не отвергает хорошо проверенные и надежно обоснованные старые теории, а указывает определенные гра­ницы их применимости.

Действительно, законы механики Ньютона не опровергли законы свободного падения тел, открытые Галилеем_tили зако­ны движения планет в Солнечной системе, установленные Ке­плером, а только уточнили или определили реальную область их действительного применения. В свою очередь, частная тео­рия относительности Эйнштейна доказала, что законы механи­ки Ньютона применимы лишь к телам, движущимся со скоро­стями, значительно меньшими скорости света. Общая теория относительности выявила границы применения теории грави­тации Ньютона. Одновременно с этим квантовая механика по­казала, что принципы классической механики применимы лишь к макротелам, где можно пренебрегать квантом действия.

Новые теории, имеющие более глубокий и общий характер, не отвергают старые теории, а включают их в себя в качестве так называемого предельного случая. С теоретико-познаватель­ной точки зрения эту особенность научного знания характери­зуют как преемственность в его развитии, а методологически — как определенное соответствие между старыми и новыми тео-

риями, а в такой науке, как физика, эта преемственность вы­ступает, например, как принцип соответствия, служащий эври­стическим или регулятивным средством для построения новой гипотезы или теории на основе старой.

4. Объяснительная и предсказательная сила гипотезы. В ло­гике под силой гипотезы или любого другого утверждения по­нимают количество дедуктивных следствий, которые можно вывести из них вместе с определенной дополнительной ин­формацией (начальные условия, вспомогательные допущения и др.). Очевидно, что чем больше таких следствий может быть выведено из гипотезы, тем большей логической силой она об­ладает, и наоборот, чем меньше таких следствий, тем меньшую силу она имеет. Рассматриваемый критерий в некотором отно­шении сходен с критерием проверяемости, но в то же время отличен от него. Гипотеза считается проверяемой, если из нее можно в принципе вывести некоторые наблюдаемые факты.

Что же касается объяснительной и предсказательной силы гипотез, то этот критерий оценивает качество и количество вы­водимых из них следствий. Если из двух одинаково проверяе­мых и релевантных гипотез выводится неодинаковое количе­ство следствий, т.е. подтверждающих их фактов, тогда большей объяснительной силой будет обладать та из них, из которой выводится наибольшее количество фактов, и, наоборот, мень­шую силу будет иметь гипотеза, из которой следует меньшее количество фактов. Действительно, выше уже отмечалось, что когда Ньютон выдвинул свою гипотезу об универсальной гра­витации, то она оказалась в состоянии объяснить факты, кото­рые следовали не только из гипотез Кеплера и Галилея, став­ших уже законами науки, но также дополнительные факты. Только после этого она стала законом всемирного тяготения. Общая теория относительности Эйнштейна сумела объяснить не только факты, долгое время остававшиеся неясными в нью­тоновской теории (например, движение перигелия Меркурия), но и предсказать такие новые факты, как отклонение светового луча вблизи больших гравитационных масс и равенство инерт­ной и гравитационной массы.

Оценка гипотезы по качеству напрямую зависит от значе­ния тех .фактов, которые из нее выводятся и поэтому сопряже­на со многими трудностями, главной из которых является опреде­ление степени, с которой факт подтверждает или подкрепляет ги­потезу. Однако никакой простой процедурой оценки этой сте­пени наука не располагает и поэтому при поиске подкрепляю-

 

щих гипотезу фактов стремятся к тому, чтобы факты были как можно более разнообразными.

Поскольку логическая структура предсказания не отличает­ся от структуры объяснения, постольку все, что говорилось об объяснительной силе гипотез, можно было бы отнести и к их предсказательной силе. Однако с методологической точки зре­ния такой перенос вряд ли правомерен, ибо предсказание в от­личие от объяснения имеет дело не с существующими фактами, а фактами, которые предстоит еще обнаружить, а поэтому их оценка может быть дана лишь в вероятностных терминах. С психологической и прагматической точки зрения предсказание новых фактов гипотезой значительно усиливает нашу веру в нее. Одно дело, когда гипотеза объясняет факты уже известные, существующие, и другое, — когда она предсказывает факты до этого неизвестные. В этой связи особого внимания заслуживает сравнение двух конкурирующих гипотез по их предсказатель­ной силе, которое служит логической основой решающего экс­перимента.

Если имеются две гипотезы Я; и #2 > причем из первой ги­потезы можно вывести предсказание Ej, а из второй — не­совместное с ним предсказание Ег, тогда можно осуществить эксперимент, который решит, какая из гипотез будет верной. Действительно, если в результате эксперимента будет опро­вергнуто предсказание Ej, а тем самым и гипотеза Hi, тогда верным окажется гипотеза Hj, и наоборот.

Интересно отметить, что на идею решающего эксперимента опирался еще X. Колумб при обосновании своего мнения, что Земля имеет не плоскую, а сферическую форму. Один из его аргументов состоял в том, что при отдалении корабля от при­стани сначала становятся невидимыми его корпус и палуба и только потом Исчезают из поля зрения верхние его части и мачты. Ничего подобного не наблюдалось бы, если Земля имела плоскую поверхность. Впоследствии сходные аргументы для доказательства шарообразности Земли использовал

Н. Коперник

5. Критерий простоты гипотез. В истории науки были слу­чаи, когда конкурирующие гипотезы одинаково удовлетворяли всем перечисленным выше требованиям. Тем не менее, одна из гипотез оказывалась наиболее приемлемой именно вследствие своей простоты. Наиболее известным историческим примером такой ситуации является противоборство гипотез К. Птолемея

и Н. Коперника. Согласно гипотезе Птолемея, центром мира является Земля, вокруг которой вращаются Солнце и другие не­бесные тела (отсюда происходит ее название «геоцентрическая си­стема мира»). Для описания движения небесных тел Птолемей использовал весьма цложную математическую систему, позво­лявшую предвычислять их положение в небе, согласно которой, кроме движения по главной орбите (деференту) планеты со­вершают также движения по малым окружностям, названным эпициклами. Траектория движения планет складывалась из дви­жения по эпициклу, центр которого, в свою очередь, равно­мерно перемещается по деференту. Такое усложнение, как мы видели, потребовалось Птолемею для того, чтобы согласовать предсказания своей гипотезы с наблюдаемыми астрономиче­скими фактами. По мере расхождения теоретических предсказа­ний гипотезы с фактами, все более сложной и запутанной оказы­валась сама гипотеза: к имеющимся эпициклам добавлялись все новые эгащиклы, вследствие чего геоцентрическая система мира становилась все более громоздкой и неэффективной. •

Гелиоцентрическая гипотеза, выдвинутая Н. Коперником, сразу покончила с этими трудностями. В центре его системы находится Солнце (на этом основании ее называют гелиоцен­трической системой), вокруг которого движутся планеты, в том числе и Земля. Несмотря на кажущееся противоречие этой гипо­тезы с наблюдаемым движением Солнца, а не Земли, и упорное сопротивление церкви признанию гелиоцентрической гипо­тезы, она в конце концов победила не в последнюю очередь благодаря своей простоте, ясности и убедительности исходных посылок. Но что подразумевают обычно под термином «простота» в науке и повседневном мышлении? К какой имен­но простоте стремится научное познание?

В субъективном смысле под простотой знания подразумевают Нечто более знакомое, привычное, связанное с непосредствен­ным опытом и здравым смыслом. С такой точки зрения гео­центрическая система Птолемея кажется проще, так как она не Требует переосмысления данных непосредственного наблюде­ния, которые показывают, что движется не Земля, а Солнце. Нередко простота гипотезы или теории связывается с лег­костью ее понимания, отсутствием в ней сложного математиче-^сКого аппарата, возможностью построения наглядной модели.

При интерсубъективном подходе к гипотезе, исключающем ее ⁰Ненку по вышеупомянутым субъективным' основаниям, можно

выделить по крайней мере четыре значения тер­мина простоты гипотезы:

>»-Одна гипотеза будет проще другой, если она содержит меньше исходных посылок для вывода из нее следствий. На­пример, гипотеза Галилея о постоянстве ускорения свободного падения опирается на большее число посылок, чем универ­сальная, гипотеза тяготения, выдвинутая Ньютоном. Именно поэтому первая гипотеза может быть логически выведена из второй при соответствующем задании начальных или гранич­ных условий.

>-С логической простотой гипотезы тесно связана ее общ­ность. Чём меньше исходных посылок содержит гипотеза, тем большее число фактов она в состоянии объяснить. Но в этом случае посылки должны иметь более глубокое содержание и ох­ватывать больший круг следствий. Здесь можно, по-видимому, говорить о законе обратного отношения между содержанием гипотезы и областью ее применения, который аналогичен из­вестному логическому закону об обратном отношении между содержанием и объемом понятия¹. Возвращаясь к вышеприве­денному примеру, можно сказать, что универсальная гипотеза тяготения Ньютона проще гипотезы Галилея потому, что она содержит меньше посылок, и вследствие этого имеет более об­щий характер. Следует, однако, обратить внимание на то, что посылки более общей гипотезы имеют и более глубокий харак­тер, т.е. выражают более существенные особенности изучаемой

действительности.

>-С методологической точки зрения простота гипотезы свя­зана с системностью ее исходных посылок, которая позволяет устанавливать логические связи между фактами, которые охва­тываются такой гипотезой. Целостная система посылок гипо-| тезы позволяет единым взглядом усмотреть все относящиеся н ней факты и тем самым объяснить их на основе общих принН ципов. В таком случае отпадает необходимость обращения Ц

гипотезам типа ad hoc.

>-Наконец, для современного этапа развития научного зна­ния очень важно проводить различие между простотой само! гипотезы, заключающейся в ее общности и минимальности ис­ходных посылок, и сложностью математического аппарата дго ее выражения. В ходе развития научного познания это разли

^^^™^^^я. - М-: ЮНИТИ, 1997. - С.44.

чие принимает форму определенного противоречия. С возник­новением более общих и глубоких гипотез и теорий достигается более четкое выделение важнейших элементов их содержания в виде минимального числа исходных посылок. Одновременно с этим усложняются концептуальные модели и математический аппарат, используемый для их выражения.

На такое различие между простотой физической теории и математическими средствами ее выражения особое внимание обратил А. Эйнштейн, сравнивая свою общую теорию относи­тельности с теорией тяготения И. Ньютона: «Чем проще и фун­даментальнее становятся наши допущения, тем сложнее мате­матическое орудие нашего рассуждения; путь от теории к на­блюдению становится длиннее, тоньше и сложнее. Хотя это и звучит парадоксально, но мы можем сказать: современная фи­зика проще, чем старая физика, и поэтому она кажется более трудной и запутанной»¹.