IV. Пример решения задачи оптимального проектирования средствами MS Excel и MathCAD( Максимизация объема)

Общая постановка задачи

Необходимо выбрать радиус основания r и высоту h цилиндри­ческого открытого резервуара (рис. 1) , обеспечивающих максимальный объ­ем V=V(r,h) при стоимости материала С=C(r,h) не более заданной С_о (С <= С_о). Резервуар располагается в помещении с размерами dхdхH ( d- длина и ширина , H - высота помещения). Стоимость 1 м² материала составляет Q у.е.

Математическая постановка задачи

Запишем зависимости:

Объем V= πr²h. (1)

Площадь поверхности S= 2πrh + πr².

Стоимость С=QS=Q(2πrh + πr²). (2)

 

Введем ограничения:

Геометрические(конструктивные):

Радиус основания 0 ≤ r ≤ d/2, (3)

Высота резервуара 0 ≤ h ≤ H. (4)

Функциональные:

Стоимость C ≤ C₀. (5)

Тогда задача математически формулируется следующим образом: найти значения r*, h* , достав­ляющие максимум целевой функции (1):

V* = V(r*, h*) → max

и удовлетворяющие ограничениям (3)-(5).

 

Рассмотрим решение этой задачи с помощью инструмента Поиск решения в среде MS Excel и функции Maximize в среде MathCAD при следующих исход­ных данных:

Q= 10 у .е./ м², C₀=200 у.е., d=5 м , Н=7 м.

Решение задачи с помощью инструмента Поиск решения в среде MS Excel