Алгоритм Мамдани.

Данный алгоритм математически может быть описан следующим образом. Для простоты будем считать, что базу знаний образуют два нечетких правила:

 

П₁: если х есть А₁ и у есть В₁, то z есть C₁,

П₂: если х есть А₂ и у есть В₂, то z есть C₂.

 

 

1. Нечеткость: находятся степени истинности для предпосылки каждого правила А₁(х₀), А₂(х₀), В₁(y₀), В₂(y₀).

2. Нечеткий вывод: находятся уровни отсечения для предпосылок каждого из правил с использованием операции МИНИМУМ:

 

a₁ = А₁(х₀) Ù В₁(у₀),

a₂ = А₂(х₀) Ù В₂(у₀),

 

где через Ù обозначена операция логического минимума (min), затем находятся «усеченные» функции принадлежности

 

С₁¢(z) = (a₁ Ù C₁(z)),

С₂¢(z) = (a₂ Ù C₂(z)).

 

3. Композиция: с использованием операции МАКСИМУМ (max, обозначение: Ú) производится объединение найденных усеченных функций, что приводит к получению итогового нечеткого подмножества для переменной выхода с функцией принадлежности

 

m_S(z) = C(z) = C₁¢(z) Ú C₂¢(z) = (a₁ Ù C₁(z)) Ú (a₂ Ù C₂(z)).

 

4. Приведение к четкости (для нахождения z₀) проводится, например, центроидным методом (как х – координата центра тяжести функции принадлежности итогового нечеткого подмножества для переменной выхода).