Построение показательной функции

Уравнение показательной кривой: ŷ = a b ^x

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:

 

lg ŷ = lg a + x lg b

Обозначим Y = lg ŷ, B = lg b, A = lg a.

Получим линейное уравнение регрессии:

Y = A + B x .

Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 3.7.

 

 

Таблица 3.7.

t
		1,8062		115,60		0,1072	0,0115	-17,43	303,76	60,6	11,464	3,3859	5,290
		1,7482		118,88		0,0492	0,0024	-13,43	180,33		3,9632	-1,991	3,555
		1,7160		140,71		0,0170	0,0003	0,57	0,33	49,7	5,4221	2,3285	4,478
		1,6812		127,77		-0,017	0,0003	-5,43	29,47	53,1	25,804	-5,08	10,583
		1,6990		142,71		0,0000	0,0000	2,57	6,61	48,6	2,0031	1,4153	2,831
		1,6628		159,62		-0,036	0,0013	14,57	212,33	42,5	11,933	3,4544	7,509
		1,5798		157,98		-0,119	0,0142	18,57	344,90	40,7	7,3132	-2,704	7,117
итог		11,8931		963,28			0,0300		1077,7		67,903	0,8093	41,363
ср знч	50,57	1,6990	81,4	137,61									5,909

 

 

 

Уравнение будет иметь вид: Y=2,09-0,0048

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенциирование данного уравнения:

.

Определим индекс корреляции

Связь между показателем y и фактором x можно считать достаточно сильной.

Индекс детерминации:

Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 82,8 % объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений).

 

Рассчитаем F-критерий Фишера:

F>F_ТАБЛ = 6,61 для a = 0,05 ; к1=m=1, k2=n-m-1=5 .

Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т. к. F>F_ТАБЛ .

Средняя относительная ошибка:

В среднем расчетные значения ŷ для показательной функции отличаются от фактических на 5.909 %.