Критерий Колмогорова
Для определения критерия Колмогорова статистическую кривую частот преобразуют в статистическую интегральную функцию и далее критерий Колмогорова вычисляется в следующей последовательности:
1. Определение наибольшей разности частот между экспериментальной статистической интегральной кривой и соответствующей теоретической интегральной кривой:
D0 = max(ånэί–ånтί ) (1)
2. Определение коэффициента вероятности λ:
λ =D0 √N (2)
3. Определение величины вероятности Рλ, = 1 – Кλ, по значения λ из табл. 28 источника [1, с. 161].
4. Определяе адекватности. Адекватность удовлетворяется , если Рλ,>0,05, т.е. экспериментальные данные подтверждают теоретическое распределение.
ЗАДАНИЕ
Применить критерий Колмогорова для определения адекватности полученных экспериментальных данных, представленных в табл 1. Условия для выполнения задания представлены в табл.2
Таблица 1.
Результаты экспериментов
| № опыта (n) | Экспериментальные значения, № серии ( m) | Теорети-ческие значения, (их частота) Уiт | ||||
| 13,8 | 17,53 | 15,8 | 16,1 | 16 (0,001)_ | ||
| 24,6 | 24,53 | 24,3 | 25,1 | 23,6 | 24 (0,003) | |
| 31,9 | 31,6 | 31,2 | 33,45 | 33,1 | 32 (0,002) | |
| 39,3 | 39,8 | 40,5 | 39,7 | 40,74 | 40 (0,004) | |
| 48,6 | 46,7 | 48,1 | 48,2 | 47,7 | 48 (0,003) | |
| 55,3 | 56,98 | 55,38 | 54,3 | 55,8 | 56 (0,005) | |
| 63,8 | 64,4 | 63,9 | 64,12 | 63,7 | 64 (0,006) |
Таблица 2.
Условия для выполнения задания по вариантам
| № вариан- та | Количество опытов, n (начиная с первого) | Количество серий, m | № вариан- та | Количество опытов, n (начиная с последнего | )Количество опытов, n (начиная с последнего |
Пример
Рассмотрим пример выполнения практической работы в продукте програмного обеспечения MicrosoftExcel. Данная работа выполняется в следующей последовательности:
1. Заносим данные в ячейки (создаем таблицу как в задании)
2. Для создания графика переходим в вставка↔точечная диаграмма↔точечная с маркерами. В итоге чего получаем область построения графика.
3. На полученную область наводим курсор «мышки» правой клавишей вызываем меню, пункт «выбрать данные»
4. Далее вносим данные в нужные строки. По оси «у» вносятся номера опытов (для получения компактного графика к номерам опытов добавили цифру «0»), в качестве значений по оси «х» вносим эксперементальные значения одной из серий (в нашем примере использованы значения серии №1 (12-59). Для сравнения эксперементальных значений и теоретических нам необходимо ввести в этом же графике точки теоретических значений. Для оси «у» используем номера опытов, для оси «х» вносим теоретические значения ( в примере значения 16-56). В итоге получим:
5. Далее необходимо найти зависимость между точками каждого из ряда. Для этого на области графика выбираем любую точку ряда, правой клавишей «мышки» вызываем контекстное меню находим пункт «создать линию тренда»↔ «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R 2)» , выбирая тип диаграммы ориентируемся на то, чтобы значение R2 было наиболее приближено к 1.
Аналогично проводим построение для другого ряда. В итоге получаем:
6. Определение наибольшей разности частот между экспериментальной статистической интегральной кривой и соответствующей теоретической интегральной кривой производим графически. Эта величина соответствует максимальному расхождению линий по оси «у». Получив значения с 5-ти графиков находим среднее арифмитическое, после чего делим это значение на 10, для того чтобы вернуться к прежнему значению в нашем случае D0 = 0,076
7. Определение коэффициента вероятности λ:
λ =0,076∙ √30=0,418 (2)
8. Определение величины вероятности Рλ, = 1 – Кλ, по значению λ из табл. 28 источника [1, с. 161]. Рλ = 0,9943
9. Определение адекватности. Адекватность удовлетворяется , если Рλ,>0,05, т.е. экспериментальные данные подтверждают теоретическое распределение.
0,9943>0,05- адекватность удовлетворяется.
Таблица 28. Значение 1 – Кλ
| λ | |||||
| 0,3 | 0,9999 | 0,9999 | 0,9997 | 0,9992 | 0,9981 |
| 0,4 | 0,9960 | 0,9926 | 0,9874 | 0,9800 | 0,9700 |
| 0,5 | 0,9572 | 0,9415 | 0,9228 | 0,9013 | 0,8772 |