Найдем выборочное уравнение линейной регрессии
На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер.
Линейное уравнение регрессии имеет вид
Система нормальных уравнений имеет вид:
Наша система уравнений имеет вид:
Решим ее методом Крамера
;
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии:
b= –0,00333, a=54,3923
Уравнение регрессии:
Описание уравнения регрессии
Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать экономический смысл.
Коэффициент регрессии b = –0,00333 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y понижается в среднем на –0,00333.
Коэффициент a = 54,3923 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.
Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.
Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y(x) для каждого наблюдения.
Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 – прямая связь, иначе – обратная). В нашем примере связь обратная.