Как обращаться с удаленными элементами

Нижеприведенные иллюстрации изображают два процесса геометрического преобразования на плоскости. Эти процессы проводят правильную точку через бесконечность. Первый ряд начинается с эллипса, точка В которого смещается вверх через бесконечность и в третьем рисунке возвращается снизу. Из эллипса получается гипербола, (на рис. 12b изображена парабола с удаленной точкой B_∞) Интересно, что хотя в эвклидовой геометрии при начертании гиперболы и изображалась бесконечность, но это восприятие не привело к абстрактному пониманию удаленных элементов (срав. рис. 12а, 12b и 12с).

Рисунок 12а: Эллипс

Рисунок 12b: Парабола с удаленной точкой B_∞

Рис. 12с: Гипербола

В начале второго ряда находится треугольник, вершина которого С проводится наверх через бесконечность и возвращается в третьем рисунке снизу. Четвертый треугольник назван в честь математика Мебиуса треугольником Мебиуса, (сравни рис. 13а, 13b, 13c, 13d).

Рисунок 13а: Обыкновенный треугольник

Рисунок 13b

Рисунок 13с: Треугольник с удаленной точкой С_∞ в качестве «вершины»

Рисунок 13d: Треугольник Мебиуса