Рассмотрим мультипликативную производственную функцию

, , , (6.2)

где А – коэффициент нейтрального технического прогресса; - коэффициенты эластичности по труду и фондам.

Частным случаем этой функции является известная функция Кобба- Дугласа:

, . (6.3)

Логарифмируя эту функцию, получаем

,

т.е. в логарифмах функции (6.3) и (6.2) линейны и являются моделями множественной регрессии, где параметры А, , могут быть определены по методу наименьших квадратов.

Можно показать (доказать), что производственная функция (6.2) является неоклассической, т.е. отвечает вышеперечисленным условиям 1-4.

Производственная функция называется однородной степени , если, .

Очевидно, функция (6.2) является однородной степени .

Для однородных производственных функций можно ввести понятие эластичности замены одного ресурса другим (труда фондами и наоборот), которая рассчитывается по формулам:

(6.4)

где - фондовооруженность, – предельная норма замены труда фондами.

Эта величина показывает, на сколько процентов надо изменить фондовооруженность, чтобы добиться изменения нормы замены на 1%. Аналогично вводится и показатель эластичности замены фондов трудом .

Можно показать что,

Для функции (6.2)

Класс производственных функций с постоянной эластичностью замены, называется СES – функциями:

, (6.5)

где .

При СES – функция стремится к функции Кобба-Дугласа.

При СES – функция переходит в линейную ПФ: .

Разработкой макроэконометрических моделей занимался Л.Клейн. По Клейну, такие макроэкономические показатели, как валовой национальный продукт, расходы федерального правительства, ставка процента и цены, являются «движущей силой» региональных моделей.

В 1950 г. Л. Клейн предложил динамическую модель макроэкономики, (получившую название модель Клейна1.) систему уравнений:

- потребление,

- инвестиции,

- зарплата в частном секторе,

- совокупный спрос в равновесии,

- доход частного сектора,

- капитал.

Переменные, стоящие в левых частях уравнений, являются эндогенными. Экзогенными переменными в данной модели являются: G-государственные расходы, не включающие зарплату, Т- непрямые налоги плюс чистый доход от экспорта, - зарплата в государственном секторе, - временный тренд (в годах, начиная с 1931г.). Кроме того, включены три предопределенные (лагированные) переменные. Таким образом, модель содержит три поведенческих уравнения, одно уравнение равновесия и два тождества.