ЭКОНОМЕТРИКА

пәні бойынша

5В050600 – Экономика

ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕН

Осы ОӘК «Эконометрика» курсы бойынша типтік оқу бағдарламаға ҚР МЖМББС 25.06.2009ж сәйкес дайындалған.

Эконометрика салыстырмалы түрде жас ғылым болып табылады. Бұл ғылым үш пәннің өзара қарым-қатынаста болу нәтижесінде пайда болды. Олар: экономикалық теория, статистика және математикалық әдіс. Қазіргі таңда оларға эконометриканы қазіргі заманға сай өркендету шартымен компьютерлік технологиялар қосылды.

Негізінде, эконометрика екі жақты сипатқа ие: бір жағынан, бұл эконометрикалық әдіс, ал екінші жағынан, олардың нақты экономикалық есептерде қолданылуы «Эконометрика» пәнінің республиканың жоғары мектеп бағдарламаларына енгізілуінің және ғылыми зерттеулерде эконометрикалық әдістердің кеңінен пайдалануына негіз болды. Эконометрика макроэкономикалық зерттеулер жүргізгенде осы замандағы экономикалық білімнің негізгі пәндерінің бірі болып табылады.

1. ПӘННІҢ ОҚУ БАҒДАРЛАМАСЫ – SYLLABUS

1.1 Оқытушы туралы мәліметтер:

1.2. Пән туралы мәліметтер:

Эконометрика

Оқу жоспарының көшірмесі

Оқу түрі	Курс	Семестр	Несиелер	Дәрістер	Семинар	Лаб.	соөж	сөж	Барлығы	Бақылау түрі
күндізгі										тест
сыртқы										тест

1.3. Пререквизиттері:

Экономикалық теория, экономистер үшін математика, ықтималдылық теориясы, статистиканың жалпы теориясы.

1.4. Постреквизиттері:

1. Микроэкономика, Макроэкономика, Басқармалық талдау, Жобаларды талдау.

2. Курстық және дипломдық жобалау, магистрлік диссертациялар.

3. Экономикалық есептеулер мен эконометрикалық зерттеулер.

1.5. Пәннің қысқаша мазмұны

Негізінде, эконометрика екі жақты сипатқа ие: бір жағынан, бұл эконометрикалық әдіс, ал екінші жағынан, олардың нақты экономикалық есептерде қолданылуы. Эконометрикада статистикалық теория және математикалық статистика әдістері қолданылады, сонымен қатар осы әдістерді қолдану нақты экономикада әртүрлі мәселелерді тудырады, ол талдау тәсілдерінің өзгеруіне әкеледі. Сол себепті, эконометриканы стаистиканың да, экономиканың да бағыты ретінде қарастыруға болады.

Эконометриканың базалық түсінігі екі анықтамаға ие – «экономикалық» және «статистикалық-математикалық». Эконометриканың экономикалық мағынасы алғашқы болып табылады. Экономикалық қойылымы эконометриканың негізгі мақсатын анықтайды, ал оның орындалу нәтижесі статистикалық мәліметтер негізіндегі математикалық сипатының экономикалық теориямен ұштасқан жағдайы ғана қызығушылық көрсетеді.

Игеру мақсаты – студенттердің қазіргі даму теориясына сүйене отырып нақты экономикалық құбылыстардың сандық мағынасын зерттеп талдауды үйрене білуі. Бұл пәннің ерекшелігі экономикада қолдануға тұрақты бағытталған формальды есептеудің шектеулі көлемдегі концептуалды қаталдығы. Көбіне ең кіші квадрат әлісі арқылы жұптық және көптік функциялардың параметрлерін бағалау мен талдауға негізделген. Эконометрикалық тәуелділік модельдерінің сапасын бағалауды, динамикалық мәліметтердің тенденциясын айқындауды, айнымалылардың және тәуелділіктердің түрлерінің өзгешеліктерін айқындау мәселелерін игере білу.

Курс міндеттері: ол студенттің экономикалық процесстерді зерттеудің қазіргі таңдағы мәселелері мен амал-тәсілдері туралы дағдылармен қолдана алуы. Ал оқытудың нәтижесі экономикадағы байланыстар мен тәуелділіктерді эмпирикалық зерттеу жолын түсіну, осы бағытта пайда болатын мәселелер мен кедергілерді білу, қарапайым эконометрикалық модельді өз бетінше құрып, оны зерттеп білу болып табылады.

1.6. Оқыту нәтижелері

Эконометрика қазіргі кездегі экономикалық ЖОО-ның оқу бағдарламаларының «ядросына» кіреді. Ол абстрактілі-формальды емес, қолданбалы білім бере отырып, аталған курстармен тығыз байланыста болады. Қазіргі кез сатысында Қазақстан Республикасының экономикасын басқару экономистің базалық дайындығын: терең статистикалық дайындық дәрежесін талап етеді. Осы пәнді игеру барысында алынатын білім экономист үшін базалық болып табылады.

1.7. Пән бойынша тапсырмаларды орындау және өткізу кестесі

№	Жұмыс түрі	Тапсырма мазмұны мен мақсаты	Пайдалануға ұсынылатын әдебиет	Орындалу мерзімі	Бақылау түрі (рейтингтік шкалаға сәйкес)	Балдар (рейтингтік шкалаға сәйкес)	Есеп беру түрі	Тапсыру уақыты
	Аралық бақылау	ОСӨЖ-ның жоспары бойынша Тест түрінде	ОСӨЖ–на дайындалуға ұсы-нылған әдебиеттерді қолдану керек	Курсты оқу барысында сабақтың кестесіне және оқу жоспарына сәйкес	Тапсырма-ның орындалуын, сұрақ-тарға жауап беруін тексеру (ауызша жауапты бағалау)	Ауызша жауапқа 30 баллға дейін		Тақырып бойынша сабақтың кестесіне сәйкес семинар сабағында
	Ағымдық бақылау	ОСӨЖ-ның жоспары бойынша (бақылау жұмысы, өзіндік жұмыс)	ОСӨЖ–на дайындалуға ұсынылған әдебиеттерді қолдану керек	Курсты оқу барысында оқу жоспарына сәйкес	Реферат және семи-нардағы ба-яндама (әр-бір жұмысты бағалау)	Әр бақылау және өзіндік жұмысқа 30 баллға дейін		Тақырып бойынша семинар сабағы
	Емтихан тапсыру	Білімді кешендік тексеру		1 сағат	Қорытынды бақылау	40 баллға дейін	Оқу жоспарына сәйкес	Оқу жоспарына сәйкес

return false">ссылка скрыта

1.8. Әдебиеттер тізімі

Негізгі әдебиеттер:

1.Рахметова Р.У. Эконометрика Алматы. 2009. -226с.

2.Сапарбаев А.Ж., Макулова А.Т. Эконометрика. Алматы. Бастау. 2007. -214бет.

3.Мухамедиев Б.М. Эконометрика и эконометрические прогнозирование. –Алматы: Қазақ университеті. 2007. -250с.

4.Елисеева И.И Эконометрика. –М.: Финансы и статистика, 2005. -576с.

5.Козлов А.Ю., Шишов В.Ф. Пакет анализа MS EXCEL в экономико-статистических расчетах. –М.: ЮНИТИ, 2003.

6.Статистика для менеджеров с использованием Microsoft Excel., 4-е изд.: Пер. с англ. –М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. -1312с.

7.Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL: Практикум: Учебное пособие / И. В. Орлова; ВЗФЭИ. - М.: Финстатинформ, 2000. - 136с.

8.Эконометрика. Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на ПЭВМ М.: Вузовский учебник, 2005 -122 с.

Қосымша әдебиеттер:

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998.

2. Айвазян С.А. Основы эконометрики: Учебник . Т.2 / С. А. Айвазян. - 2-е изд.; испр. - М.: ЮНИТИ, 2001. - (Прикладная статистика. Основы эконометрики. В 2-х т.).

3. Балдин К.В. Эконометрика: Учебное пособие / К. В. Балдин, О. Ф. Быстров, М. М. Соколов. - 2-е изд.; перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ, 2004. - 254с.

4. Домбровский В.В. Эконометрика: Учебник / В. В. Домбровский. - М.: Новый учебник, 2004. - 342с.

5. Многомерный статистический анализ в экономике. Под ред. Тамашевича В.Н. –М.: ЮНИТИ, 1999.

6.Елисеева И.И., Князевский В.С., Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Теория статистики с оновами теории вероятностей. – М.: ЮНИТИ, 2001.

7. Практикум по эконометрике. Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 192с.

8. Колемаев В.А. Эконометрика: Учебник / В. А. Колемаев. - М.: ИНФРА-М, 2005. - 160с.

Интернет көздері:

http://www.iet.ru/publication
http://molchanov.narod.ru/econometrics.html
http://www.grea.ru/Material/Zlobin_inflation.doc

1.9 Баға туралы ақпараттар:

Рейтинг-шкала

Бақылау түрі	Балдар
Ағымдық	15-30
Аралық	15-30
Қорытынды	20-40
Барлығы:	50-100

1.10 Курстың саясаты мен процедурасы

1. Сабаққа кешікпеу.

2. Сабақ үстінде сөйлеспеу, газеттер оқымау.

3. Ұялы телефондарды өшіріп қою, сағыз шайнамау.

4. Сабаққа іскерлік киімде келу.

5. Сабақтан қалмау, науқастығына байланысты қалған болса, анықтама көрсету.

6. Қалдырылған сабақтарды оқытушы белгілеген мерзімдерде қайта тапсыру.

7. Тапсырмалар орындалмағанда қорытынды баға төмендетіледі.

8. Оқу үрдісіне белсене қатысу.

9. Үй тапсырмаларын мұқият орындау.

10. Әріптестері мен оқытушыларға сыпайы, келбетті және ашық болу.

11. Барлық сабақтарда кері байланысты конструктивтік түрде ұстап отыру.

12. Емтиханға міндетті түрде келу.

2. ПӘН БОЙЫНША ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК МАТЕРИАЛДАР

2.1. Күндізгі бөлімнің тақырыптық жоспары

Барлығы кредиттер – 3

Тақырып атауы	Дәрістер	Семинарлық сабақ	СОӨЖ	СӨЖ
Эконометрика негіздері
Регрессия-корреляциялық талдаудың математикалық негіздері
Сызықты емес эконометрикалық модель
Көптік регрессия және корреляция
Динамикалық қатар
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика түсініктері
Барлығы (сағат)

Сырттай оқу бөлімнің тақырыптық жоспары

Барлығы кредиттер – 3

Тақырып атауы	Дәрістер	Семинарлық сабақ	СОӨЖ	СӨЖ	Оқу мерзімі

Эконометрика негіздері
Регрессия-корреляциялық талдаудың математикалық негіздері
Сызықты емес эконометрикалық модель
Көптік регрессия және корреляция
Динамикалық қатар
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика түсініктері
Барлығы (сағат)

2.2 Дәріс сабақтарының тезистері

Тақырып №1. Эконометрика негіздері

Эконометрика – бұл мақсаты экономикалық қатынастарға сандық шамалар беру болып табылатын ғылымның тез дамып келе жатқан саласы болып табылады.

Эконометрика – бұл экономикалық құбылыстар мен процестердің өзара қарым-қатынастарына сандық көрініс беретін ғылым.

Эконометрикалық зерттеулерге статистикалық көрініс беру басымдылыққа ие болды.

Эконометрикалық әдістің пайда болуы мен дамуы жоғары деп аталатын статистиканың негізінде – жұп және көптік регрессия, жұп, көптік және жеке корреляция, трендті және уақыт қатарының басқа да компоненттерін ажырату, статистикалық бағалау әдістерінің негізінде жүріп келді.

Эконометрикалық әдіс классикалық статистикалық әдістерді пайдалану нәтижелерін бұрмалайтын келеңсіздіктерден өтуде қалыптасады (мультиколлинеарлылық, автокорреляция, гомоскедастиктілік, ассимметриялылық, жалған корреляция, лагтардың болуы).

Эконометрика- эконмикалық өлшемдер туралы ғылым. Эконометрика 1) экономикалық теория, 2) математикалық және экономикалық статистика, 3) математика үш ғылымның өзара үйлесуінен тұрады.

Эконометрикада экономикалық процесстер мен құбылыстарды талдау эмпирикалық мәліметтер арқылы құрылған математикалық модельдер көмегімен жүзеге асырылады.

Эконометрика көмегімен есептің бір топ мәселелерін шығарады. Оларды үш белгілері бойынша классификациялауға болады:

1) түпкі қолданбалы мақсаты бойынша:

а) зерттелетін жүйенің дамуын және жағдайын анықтайтын әлеуметтік-экономикалық көрсеткіштерді болжау;

б) тұтас алғанда жүйенің жағдайына ең қуатты әсер ететін параметрлерді анықтау үшін жүйенің әлеуметтік-экономикалық дамуының мүмкін болатын түрлерін модельдеу;

2) иерархия деңгейі бойынша:

а) макродеңгейде шешілетін есептер (тұтас мемлекет);

б) мезодеңгейде шешілетін есептер (аудан, аймақ деңгейлері);

в) микродеңгейде шешілетін есептер (фирма, отбасы, кәсіпорын деңгейлері);

3) экономикалық жүйенің зерттелетін мәселелерін шешу салалары бойынша:

а) нарық;

б) инвестициялық, әлеуметтік, қаржылық саясат;

в) бағақалыптастыру;

г) бөліп тұратын қатынас;

д) сұраныс және тұтыну;

е) жеке шығарылған мәселелер кешені.

Кезкелген экономикалық модельдерде соңғы қолданбалы мақсаттарға тәуелді ондағы барлық қатысатын өзгермелілер келесідей бөлінеді:

- экзогенді, яғни нақты дәрежеде басқарылатын (жоспарланатын), автономды, «сырттан» беріледі;

- эндогенді, яғни, бір-бірімен өзара әрекеттес, экзогенді өзгермелілердің әсерінен, маңызды шамада талданатын әлеуметтік – экономикалық жүйенің функционалдануы ішінде және процесте атқарылатын ролі қалыптасатын өзгермелілер, ол эконометрикалық модельде түсіндіруші пән болып табылады;

- алдын – ала анықталған яғни факторлар – аргументтер ролінде немесе түсіндіруші өзгермелі ролінде жүйеде қатысушы.

Эконометрикалық модель экзогенді және лагтік эндогенді өзгермелілер мәнінен тәуелді эндогенді өзгермелілердің сипатын түсіндіру үшін қызмет көрсетеді деп айтуға болады.

Негізгі әдебиеттер: 1-3

Қосымша әдебиеттер: 1

Тақырып № 2. Регрессия-корреляциялық талдаудың математикалық негіздері

Жұптық сызытық регрессия (алдындағы тренд) - түріндегі теңдеу болып табылады, мұндағы а және в – регрессия параметрлері, ал - теңдеудің түпкі мәні (кездейсоқ шама). Модельде - нің пайда болуы: модельдің ерекшелігімен; мәліметтердің іріктелу сипатымен; өзгермелілердің ерекшеліктерімен тығыз байланысты.

Сызықтық тренд параметрлерін есептеу үшін теңдеудің келесідей жүйесі қолданылады:

Екі теңдеудің n – бөлеміз:

Алынған жүйедегі бірінші теңдеуден табамыз. Параметр мәнін екіші алынған жүйеге қоя отырып, аламыз. Аяғында трендтің екінші параметрін аламыз:

, ал мұндағы - трендтің белгілерінің ковориациясы, ал - Х белгісінің дисперсиясы.

В параметрін табу формуласын келесідей көрсетуге болады:

Трендтің іріктеу сапасы үшін кореляцияның сызықтық коэффициентінің квадраты есептеледі (детерменация коэффициенті [К^Д]). Бұл коэффициент нәтижелі белгінің дисперсиясында регрессиямен түсіндірілетін нәтижелі белгі дисперсиясының үлесін сипаттайды. Бұл коэффициент келесі формула бойынша есептеледі:

Осыдан және, егер , онда Ү өзгерісі Х өзгерісіне негізделген. Егер де , онда Ү өзгерісі немен болса да негізделеді, бірақ Х өзгерісімен емес.

формуласы бойынша алынған шама белгісіздіктің коэффициенті деп аталады. Бұл коэффициент (процентпен) Х – тан Ү тәуелділігін түсіндіруге болмайтын нәтижелі белгінің жалпы дисперсиясының үлесін көрсетеді.

Экономикада байланыс тығыздығын бағалау үшін корреляция (r) коэффициенті қолданылады. Бұл коэффициентті есептеу үшін әр түрлі формулалар балады. Олардың екеуін көрсетейік:

Әдетте, жақындық критерийі ретінде тәуелді айнымалының нақты мәндері -мен регрессия теңдеуі бойынша есептелген теоретикалық мәндердің айырмасының қосындыларының квадраттарының минимумы алынады:

мұндағы регрессия теңдеуі бойынша есептелген мәндер; - бақылау деректері; - белгісіз параметрлер.

функциясы үздіксіз, дөңес және төменгі жағынан нөлмен шектелген, яғни минимумы бар функция. Бұл әдісті ең кіші квадраттар әдісі (ЕКӘ) деп атайды.

Регрессия теңдеуінің маңыздылығын бағалау фишердің F – критер иі көмегімен беріледі. Осыдан нөлдік гипотеза (Н₀) жоғарылатылады, b=0 және сәйкесінше, Х факторы Ү факторына әсер етпейді. Бірақ одан бұрын дисперсиялық талдау жүргізген жөн. Ол үшін орта шамадан квадраттық ауытқудың жалпы сомасын екі бөлікке бөледі: (ауытқу квадратының жалпы соммасы = регрессиямен түсіндірілген ауытқу квадратының соммасы [факторлық сомма] + ауытқу квадратының қалған соммасы). Факторлық соммалар үшін еркін дәрежелер саны регрессиялар түрімен анықталады (сызықтық үшін 1-ге тең); сызықтық регрессия кезіндегі квадраттардың қалдық сомаларының еркін дәрежелер маны n-2-ге тең, ал еркін дәреженің жалпы саны n-1-ге тең.

Квадраттардың әрбір соммаларын еркін дәрежелер санына сәйкес бөле отырып, еркін дәрежесінің біреуін есептеу дәрежесін (D) аламыз:

1. ;

2. ;

3. .

Дисперсияның осындай түрін анықтау оның салыстырмалы түріне әкеледі.

Факторлық және қалдық дисперсияны салыстыра отырып F – критериді аламыз (F – қатынасы мөлшерін): . Егер Н₀гипотезасы дұрыс болса, онда факторлы және қалдық дисперсиялар бір – бірімен ерекшеленбейді. Н₀гипотизасын теріске шығару үшін алынған F – қатынасын Фишер – Снедекор кестесінен алынатын кестешелермен салыстыру қажет (маңыздылықтың түрлі деңгейлерінде) [k₁- факторлық сомманың еркін дәрежесінің саны, k₂– қалдық соммалардың еркін дәрежелерінің саны]. Егер нақты нәтижелер кестелерден көп болса, онда Н₀ гипотезасы ауытқиды, ал регрессия теңдеуі мәнділігін мойындайды.

Сенімді ықтималдылыққа жауап беретін шекаралар сенімді интервалдар деп аталады.

Үлестіру параметрлерін нүктелік бағалау белгісіз параметрдің мәніне жақын сан түрінде баға береді, мұндай бағалар өлшеулердің үлкен саны кезінде пайдаланылады. Практикада сенімді деп аталатын, нүктелік бағалау үшін интервалды анықтау қажет, оның шекараларының арасында бағаланатын параметрдің ақиқат мәні берілген сенімділікпен табылады.

P{x_н<x<x_в}=1-q,

мұнда q – маңыздылық деңгейі;

х_нжәне x_в – интервалдың төменгі және жоғарғы шекарасы.

Жалпы жағдайда сенімді интервалдарды Чебышевтың теңсіздігі негізінде құруға болады:

Р{│x-x_ц│≤tS_x}≤1-1/t²

мұнда t – оң сан;

S_x – үлестіру орташа квадраттық ауытқу бағасы.

Яғни бірінші екі тәртіптің моменттерін иеленетін, кездейсоқ шаманы үлестірудің кез-келген заңы кезінде, х кездейсоқ шамасы ауытқуының х_ц үлестіру центрінен tS_x интервалына түсу ықтималдығының жоғарғы шекарасы, Чебышевтің теңсіздігімен сипатталады. Сенімді интервалды анықтау үшін өлшеулер нәтижелерін үлестіру заңын білудің керегі жоқ, бірақ ОКА бағалау қажет. Чебышев теңсіздігінің көмегімен алынған интервалдар, практика үшін тым кең болып шығады, сондықтан берілген моментте сенімді интервалдың квантиль бағаларын пайдаланады.

Негізгі әдебиеттер: 1-5

Қосымша әдебиеттер: 1, 4

Тақырып №3. Сызықты емес эконометрикалық модель

Егер экономикалық құбылыстар арасында сызықтық емес ара қатынасы бар болса, онда олар сәйкес сызықтық емес функциялар көмегімен өрнектеледі.

Сызықтық емес регрессияның екі классын ажыратады:

1. Ұғындырылатын айнымалылар талдауына енгізілген сызықтық емес туралы, бірақ бағаланатын параметрлер бойынша сызықтық регрессиялар, мысалы

– әртүрлі дәрежелер полиномы – , ;

– теңқабырғалы гипербола – ;

– жартылайлогарифмдік функция – .

2. Бағаланатын параметрлер бойынша сызықтық емес регрессиялар, мысалы

– дәрежелі – ;

– көрсеткіштік – ;

– экспоненциалды– .

Сызықтық емес регрессиялар енгізілген айнымалылар бойынша айнымалыны жай алмастыру арқылы сызықтық түрге келеді және ары қарай параметрлерін бағалау ең кіші квадраттар әдісі көмегімен жүзеге асырылады.

Екінші дәрежелі парабола алмастыру көмегімен сызықтық түрге келтіріледі. Нәтижесінде екі факторлы теңдеу аламыз, ЕККӘ көмегімен a, b, c параметрлерін бағалап, бұл ретте нәтижелі белгісінің теория жағынан тәуелді іс жүзіндегі мәнінің ауытқуларының квадраттарының қосындысы минимальдыға ұмтылады:

Өндірістік функция – өндірілетін өнімнің максималды көлемі мен берілген технология деңгейіндегі өндіріс факторларының физикалық көлемі арасындағы тәуелділікті сипаттайтын функционалдық өзара байланыс. Өндіріс көлемі қолданылатын ресурстардың көлеміне байланысты болғандықтан, олардың өзара тәуелділігін мына функционалдық байланыста жазуға болады:

Q = f (L, K, N, M),

мұндағы Q – берілген өндіріс факторларымен өндірілген өнімнің максималды көлемі; L – еңбек; K – капитал; N – жер; M – басқа да ресурстар; f – функция.

Берілген технология бойынша өндірістік функцияның бірқатар қасиеттері болады, олар өндіріс көлемі мен қолданылатын факторлардың саны арасындағы арақатынасты анықтайды. Өндірістің әр түрі үшін өндірістік функция да әртүрлі болып табылады, бірақ оларға тән ортақ жалпы қасиеттері бар. Сонымен, өндірістік функцияның негізгі қасиеттері мыналар болып табылады:

- белгілі бір өнім көлемін шығару үшін қолданылатын факторларды бір бірімен алмастыруға және толықтыруға болады, бірақ алмастыру мен толықтырудың шегі болады;

- өндірісте қолданатын белгілі бір факторлар тұрақты болса, онда басқа бір фактордың көлемін өзгерту арқылы өнім көлемін арттырудың шегін анықтауға болады;

- әрбір өндірістік функция белгілі бір технологиялық өзара тәуелділікті сипаттайды, ал технологиядағы өзгерістер өндірістік функцияның да формасын өзгертеді;

- өндірістік функция бір өнім көлемін алу үшін өндіріс факторларын қолданудың тиімді балама нұсқаларын сипаттайды;

- өндірістік функция факторлардың әрбір берілген үйлесімінде өнімнің максималды көлемін шығаруды сипаттайды;

- өндірістік функция өндіріс факторларының тек технологиялық жағынан тиімді үйлесімділіктерін ғана сипаттайды.

Регрессияның дербес теңдеуі жұптық регрессияға қарағанда нәтижеге факторлардың жекеленген әсерін сипаттайды. Басқа факторлардың әсерінің салдары көптік регрессияның теңдеуінің бос мүшесіне қосылған. Бұл регрессияның дербес теңдеуінің негізінде икемділіктің дербес коэффициенттерін анықтау мүмкіндігін береді:

мұндағы – көптік регрессияның теңдеуіндегі факторы үшін коэффициенті, – регрессияның дербес теңдеуі.

Негізгі әдебиеттер: 1-5

Қосымша әдебиеттер: 1, 4

Тақырып №4. Көптік регрессия және корреляция

Модельдеу кезінде зерттеу объектісіне ықпал ететін басқа факторлардың әсер етуін елемесек көптік регрессия жақсы нәтиже беруі мүмкін. Егер керісінше бұл ықпалды елейтін болсақ, онда бұл жағдайда ол факторларды модельге енгізе отырып, басқа факторлардың әсер етуін айқындау қажет, яғни көптік регрессияның теңдеуін құру керек:

мұндағы y – тәуелді айнымалы (нәтижелі белгі), – тәуелсіз, немесе түсіндірмелі айнымалы (белгілер-факторлар).

Көптік регрессия сұраныс, акциялардың табыстылығы мәселелерін шешуде, өндіріс шығындарының қызметін зерттеуде, макроэкономикалық есептеулерде және тұтас алғанда эконометриканың басқа бірқатар сұрақтарын шешуде кеңінен қолданылады. Көптік регрессияның негізгі мақсаты – модельденуші көрсеткішке әсерін анықтай отырып, көп факторлы модель құру.

Көптік регрессия теңдеуін құру модельдің спецификациясы туралы сұрағын шешуден басталады. Ол екі сұрақтан тұрады: факторды таңдау және регрессия теңдігінің түрін іріктеу. Көбінесе сызықтық және дәрежелі функция қолданылады.

Көптік регрессияға енгізілген факторлар тәуелсіз айнымалының вариациясын түсіндіруі қажет. Егер m факторлар жиынтығымен модель құрса, онда ол үшін детерминация көрсеткіші есептеледі. Моделге саналмайтын басқа факторлардың әсер етуін қалдық дисперсияға сәйкес сияқты бағаланады.

Регрессияға қосымшаны қосу кезінде детерминация коэффициенті өсуі керек, ал қалдық дисперсиясы кему керек:

және .

Факторлардың ішкі корреляциясын есептеу жолының бірі регрессияның қосарланған теңдеуіне, яғни тек факторлардың әсерін ғана емес, олардың өзара әрекеттесуін бейнелейтін теңдеулерге өту болып табылады. Егер , онда келесі қосарланған теңдеуді құруға болады:

Қарастырылатын теңдеу өзара әрекеттесудің бірреттігін (екі факторлардың өзара әрекетін) білдіреді.

Регрессияға енетін факторларды іріктеу регрессия әдісінің практикалық қолдануының бір маңызды этабы болып табылады. Корреляция көрсеткіштерінің негізінде факторларды іріктеу көзқарасы әртүрлі болуы мүмкін.

Көптік регрессия теңдеуін құрудың әдістерінің кеңінен таралғандары келесідегідей:

1. Алып тастау әдісі – оның толық жиынтығынан факторларды кейін қалдыру.

2. Қосу әдісі – факторды қосымша қосу.

3. Регрессиялық қадамдық талдау – ертерек енгізілген факторды алып тастау.

Көптік регрессия теңдеуінің әртүрлі түрлері: сызықтық және сызықтық емес болуы мүмкін.

Параметрлерінің интерпретациясының анықталағына байланысты сызықтық функция кеңінен қолданылуда. Көптік сызықтық регрессияда кезіндегі параметрлер регрессияның «таза» коэффициенттері деп аталады. Олар орта деңгейде бекітілген басқа факторлардың өзгермеген мәні кезінде сәйкес факторлардың 1 санына өзгеруінің орташа өзгеру нәтижесін сипаттайды.

Көптік регрессияның сызықтық моделін қарастырайық:

Көптік регрессияның сызықтық моделінің параметрлерін бағалаудың классикалық көзқарасы ең кіші квадраттар әдісіне (ЕККӘ)негізделген. ЕККӘ параметрлердің мынадай бағасын: нәтижелі белгінің шын мәндерінің ауытқуының квадраттар қосындысы есептік -тен минималдылығын алуға мүмкіндік береді:

Бәріңізге белгілі, бірнеше айнымалы функциялардың экстремумын табу үшін, әрбір параметр бойынша бірінші реттік дербес туындыны есептеу және оларды нөлге теңестіру керек. Демек, аргументіне келесі функцияны аламыз:

Бірінші ретті дербес туындыны табамыз:

Көптік регрессияның сызықтық теңдеуінің параметрлерін табу үшін элементарлық түрлендірулерден кейін сызықтық нормальды теңдеулер жүйесіне келтіреміз:

Екіфакторлы модель үшін берілген жүйе келесідей болады:

Бұл әдісті сол сияқты стандартталған масштабтағы көптік регрессияның теңдеуіне де қолдануға болады:

мұндағы – стандартталған айнымалылар: , , яғни орташа мәндері нөлге тең: , ал орташа квадраттық ауытқулары 1-ге тең: ; – регрессияның стандартталған коэффициенттері.

Стандартталған масштабтағы көптік регрессияның теңдеуіне ЕКӘ-сін қолдана отырып, келесі нормальды теңдеулер жүйесін аламыз

Мұндағы және – корреляцияның жұптық және факотрлар аралық коэффициенттері.

«Таза» регрессияның коэффициенттері регрессияның стандартталған коэффициенттерімен келесі түрде байланысқан:

Сондықтан стандартталған масштабтағы регрессия теңдеуінен (4) натуралды масштабтағы регрессия теңдеуіне (1) өтуге болады, мұнда a параметрі түрінде анықталады.

Көптік регрессияның сызықтық теңдеуі негізінде

регрессияның дербес теңдеулері табылуы мүмкін:

Мультиколлинеарлылық дегеніміз түсіндіруші айнымалылар арасындағы өзара жоғары корреляцияланатын байланыс. Мультиколлинеарлылық функционалды (айқын) және стохастикалық (жасырын) пішімдерде болады.

Мультиколлинеарлылықтың функиональды пішімінде түсіндіруші айнымалылар арасындағы жұп байланыстың біреуі сызықтық функционалды тәуелділік болып табылады. Бұл жағдайда X`X матрицасы ерекше болады, яғни сызықтық тәуелді вектор-бағандардан тұрады және оның анықтауышы нөлге тең, яғни регрессиялық талдаудың салдары бұзылады, бұл сәйкес нормальды теңдеулер жүйесін шешуге және регрессиялық модельдің параметрлерінің бағасын алуға мүмкін болмайтынына әкеледі.

Демек экономикалық зерттеулерде мультиколлинеарлылық кем дегенде екі түсіндіруші айнымалылар арасында тығыз корреляциялық байлансыс бар болғанда стохастикалық пішімде жиі көрсетіледі. Бұл жағдайда X`X матрицасы ерекше емес болып табылады, бірақ оның анықтауышы өте аз болады.

b вектор бағалау және оның ∑_b коварициялық матрицасы (X`X)^-1 кері матрицасына пропорционал, яғни олардың элементтері |X`X| анықтауыш шамасына кері пропорционал. Нәтижесінде b₀, b₁,…,b_p регрессия коэффициенттерінің маңызды орта квадраттық ауытқу (стандартты қателер) алады және t-критери бойынша олардың маңыздылығының бағасының мағынасы жоқ, жалпы алғанда регрессиялық модель маңыздылығы F-критери бойынша болуы мүмкін.

Мультиколлинеарлылықтың барын немесе жоғын анықтау үшін нақты сандық критерилер болмайды. Дегенменен, оның байқалуы бойынша кейбір эвристикалық жақындық бар.

Мұндай жақындықтың бірінің мәні X₁,X₂,…,X_p түсіндіруші айнымалылар арасындағы матрицаның корреляциялық талдауында және корреляцияның үлкен айнымалылары (әдетте 0,8-ден үлкен) бар болатын айнымалылар жұбын анықтауда жатыр. Егер мұндай айнымалылар бар болса, онда олардың арасында мультиколлинеарлылық бар делінеді. Сондай-ақ түсіндіруші айнмалылардың бірінің арасындағы бөлінудің (детерминация) көптеген коэффициенттерін табу пайдалы. Бөлінудің (детерминацияның) жоғары көптеген коэффициенттерінің (әдетте 0,6-дан үлкен) бар болуы мультикголлениарлықтың бар екендігін көрсетеді.

Келесі жақындық X`X матрицасын зерттеуден тұрады. Егер X`X матрицасының анықтауышы немесе оның минималды меншікті мәні λ_min нөлге жақынырақ болса, онда мультиколлинеарлылық бар дегенді білдіреді. Сонымен қатар мультиколлинеарлылық X`X матрицасының минималды меншікті мәнінен λ_min оның максималды меншікті мәнінің λ_max маңызды ауытқуын білдіреді.

Мультиколлинеарлылықты жою немесе азайту үшін бірқатар әдістер қолданылады. Ең қарапайым әдісінің бірі ол екі түсіндіруші айнымалылардың ішіндегі корреляцияның үлкен коэффициенті (0,8-ден үлкен) бар біреуін қарастырмай алып тастайтындығынан тұрады. Бұл жағдай кезінде талдаудан қай айнымалыны қалдыру, ал қайсысын жою керектігін экономикалық пікірлердің негізінде шешеді. Егер экономикалық көзқарас жағынан айнымалылардың ешқайсысын да қалдыруға мүмкін болмаса, онда екі айнымалының біреуін, яғни тәуелді айнымалы корреляцияның үлкен коэффициенті барын қалдырады.

Мультиколлинеарлылықты жою немесе азайту үшін келесі бір әдісі ең кіші квадраттар әдісімен анықталған ығыстырылмаған бағадан бағаланатын параметр қатысты кiшi шашыратуға, яғни β_j параметрінен b_j бағасының ауытқуының квадратының кіші матемаикалық күтіміне немесе M (b_j- β_j)² ие болатын ығыстырылған бағаға ауысуына негізделген.

Вектормен анықталатын бағалар Гаусс-Марков теоремасына сәйкес барлық сызықтық ығыстырылмаған бағалау класында минималды дисперсияға ие болады, бірақ мультиколлинеарлылық бар болған кезде бұл дисперсиялар өте үлкен болуы мүмкін және сәйкес ығыстырылған бағалауға үндестігі (обращение) регрессия параметрлерінің дәлдік бағалауын жоғарылатуы мүмкін. Суретте көрсетілгендей, β_j^{^}ығыстырылған баға бұл φ ( β_j^{^}) тығыздығымен берілген ішінара үлестірілу.

Демек, (β_j-Δ, β_j+Δ) - β_jбағаланатын параметр үшiн сенiмдi интервал барынша мүмкiн мәнi бойынша берілген. Сонда сенімді ықтималдылық немесе (β_j-Δ, β_j+Δ) интервалындағы үлестiрiлулерi қисық астында ауданмен анықталатын бағалаудың үміттілігі b_j-мен салыстырғанда β_jбағалауы үшін үлкен. Сәйкесінше бағаланатын параметрден бағаның ауытқуының орташа квадраты ығыстырылған бағалау үшін аз болады, яғни:

M ( β_j^{^}- β_j)²< M ( b_j - β_j)²

Әрбір коэффициенттің маңыздылығын тексергеннен кейін, регрессия теңдеуінің жалпы сапасы тексеріледі.

Осы мақсатпен детерминация коэффициенті пайдаланылады, жалпы жағдайда келесі формула бойынша анықталады:

Жалпы жағдайда . Коэффициент 1-ге жақындаған сайын регрессия теңдеуі Y-тің өзгерісін дәлірек анықтайды. Сондықтан регессияны үлкен бойынша тұрғызу – табиғи құбылыс, кейбір жағдайларда ығыспаған баға алу үшін, детерминация коэффициенті формуласындағы бөлшектің алымы мен бөліміне еркіндік дәрежесіне тең болатындай түзетулер енгізіледі. Түзетілген детерминация коэффициенті енгізіледі:

Негізгі әдебиеттер: 1-5

Қосымша әдебиеттер: 1, 4

Тақырып № 5. Динамикалық қатар

Уақытқа байланысты қоғамдық құбылыстар үнемі өзгеріп отырады. Осы процестерді зерттеу үшін динамикалық қатарларды құрады.

Динамикалық қатарлар деп - уақытқа байланысты құбылыстардың өзгеруін сипаттайтын көрсеткіштердің уақыт бойынша орналасқан қатарын айтады.

Динамикалық қатарлар негізгі екі элементтен тұрады: уақыт көрсеткіштері – t және қатарлардың деңгейі – У.

Уақыт көрсеткіштері арқылы күн, ай, тоқсан, жыл сияқты уақыт мезгілдері көрсетіледі.

Қатар деңгейі деп құбылыстың шамасын сипаттайтын көрсеткіштің белгілі бір уақыттағы сандық мәнін айтады.

Уақыт көрсеткіштеріне байланысты динамикалық қатарлар мезеттік және интервалды болып бөлінеді.

Мезеттік қатарда қатардың деңгейі құбылысты белгілі бір уақыт мезгіліне байланысты сипаттайды. Мысалы: оқу жылының басындағы студенттер саны, жыл аяғындағы жұмысшылар саны және т.б.

Интервалды қатарда қатардың деңгейі құбылысты белгілі бір уақыт аралығына байланысты сипаттайды.

Зерттелетін көрсеткіштерге байланысты динамикалық қатарлардың мынадай түрлері болады:

- абсолютті шамалардың қатарлары;

- қатысты шамалардың қатарлары;

- орташа шамалардың қатарлары.

Динамикалық қатардың деңгейлері көрсеткіш есебі әдісі бойынша, территориясы бойынша, қамтылған объектінің кезеңінің жалғасуы бойынша, есептеу бірлігі бойынша және басқа белгілері бойынша салыстырылуы керек.

Динамикалық қатардың салыстырымдылығы – зерттейтін жиынтықтың бірдей құрамын алу үшін мәліметтерді есептеу әдісі.

Динамикалық қатарлардың тоғысуы – ескі және жаңа шекарада бір құбылыстың динамикасын сипаттайтын 2 (немесе бірнеше) көрсеткіш қатарларының бір қатарға бірігуі.

Динамикалық қатарларды бір негізге алып келу – уақыт ішіндегі бағыттың салыстырмалы сипаттамасын және бірдей дамып келе жатқан құбылыстардың өсу қарқындылығын алу болып табылады. Бұл әдіс өсудің базисті қарқындылығын есептеуге, оларды салыстыруға және озу коэффициентін есептеуге алып келеді.

Динамикалық қатарларды талдау уақыт ішіндегі зерттелетін көрсеткіштің өзгеру деңгейінің заңдылығын және тенденциясын бекітеді. Бірақта деңгейлері әртүрлі өзгерістерге ұшырайтын динамикалық қатарларды да жиі кездестіруге болады және ол құбылыстың дамуының жалпы тенденциясы туралы ғана айтуға болады.

Динамикалық қатарлардағы негізгі тенденцияны анықтайтын бірнеше әдістер бар:

• интервалды (кезеңді) үлкейту әдісі

• орташаның сырғымалы әдісі

• динамикалық қатарды талдамалы теңестіру.

Орташаның сырғымалы әдісі. Бұл әдістің мәні ірі интервалдарда белгілі бір кезең ішінде абсолюттік мәліметтерді орташа орташа арифметикалықпен ауыстыруда. Орташаның шамасы сырғанау әдісі арқылы есептеледі, демек қабылданған бірінші деңгейдің сырғу кезеңін ақырын жойып, екінші деңгейді қосу.

Талдамалы теңестіру әдісі уақыт ішіндегі динамикалық қатардың деңгейі өзгеруінің жалпы тенденциясын көрсететін сандық модельді береді. Бұл жағдайда нақты деңгейлер қисықты анықтау негізінде есептелінген деңгеймен алмастырылады. Ол уақыт ішіндегі зерттелетін көрсеткіштің өзгеруінің жалпы тенденциясын көрсетеді.

Талдамалы теңестіру әдісі түзуді теңестіру көмегімен жүргізіледі:

-теориялық деңгей;

- түзудің параметрлері;

- уақыт көрсеткіші (күндер, айлар, жылдар)

Маусымдық құбылмалылық деп динамикалық қатардың ішіндегі тұрақты жылдың ішіндегі құбылмалылықты айтады, олар тауарды өндіру және тұтыну шарттарымен есептеледі.

Маусымдық ауытқу арнайы көрсеткіштермен – маусымдық индекстермен сипатталады.

Маусымдық индекс жиынтығы маусымдық толқынды жасайды. Маусымдық толқынды табу үшін айларға бөлінген бірнеше жылдық мәліметтерін алады.

Егер динамикалық қатар дамуда анық көрсетілген тенденциясы болмаса, онда индекстер зерттелетін жылдардағы сәйкес айдың зерттелетін құбылыстың орташа деңгейінің жалпы орташасына қатынасымен есептеледі.

Егер динамикалық қатар дамуда нақты тенденциясы болса, онда маусымдық индекстер сәйкес айлардағы нақты деңгейлерінің проценттік қатынасынан сол айлардағы теңестірілген деңгейлеріне орташасымен есептеледі.

Негізгі әдебиеттер: 1-5

Қосымша әдебиеттер: 1,2, 4

Тақырып № 6. Ықтималдар теориясы мен математикалық статистика түсініктері

Эконометрика курсында қолданылатын ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтері, негізгі ұғымдары және қорытындылары қарастырылады.

Кез келген экономикалық мәліметтер қандай да бір экономикалық объектілердің сандық қасиеттерін сипаттайды. Ол мәліметтер кездейсоқ мәндер қабылдауы мүмкін.

Сонымен қатар, әдетте, экономикалық модельде ескерілмеген факторлар объектіге жалпы мәні белгісіз, кездейсоқ бір шама әсер етеді деп жориды. Яғни модельге кездейсоқ параметр ε қосады, ол барлық ескерілмеген факторлардың жалпылама әсерін білдіреді:

Эконометрикада статистикалық мәліметтер эмпирикалық заңдылықтарды анықтау және дәлелдеудің негізі болып табылады.

Зерттелетін экономикалық объектіні сипаттайтын нақты сандық мәліметтерсіз қолданылатын экономикалық модельдің практикалық құндылығын анықтау мүмкін емес. Экономикалық (статистикалық) мәліметтерді екі түрге бөледі: тікелей мәліметтер және уақыт қатарлары.

Тікелей мәліметтер – бұл әртүрлі бір типтес объектілер (фирма, аймақ, т.б.) үшін қандай да бір экономикалық көрсеткішті сипаттайтын мәліметтер. Бұл жағдайда барлық құбылыстар қандай да бір уақыт сәтіне байланысты болады немесе уақыт сәті ескерілмейді.

Уақыт қатарлары – бұл қандай да бір экономикалық объектіні әртүрлі уақыт моменттерінде сипаттайтын құбылыстар.

Экономикалық мәліметтерді жинау мақсаты – шешім қабылдау үшін ақпараттық қор жинау. Әлбетте, мәліметтерді талдау және шешім қабылдау қандай да бір интуитивті немесе нақты (сандық) экономикалық модель негізінде іске асады. Сондықтан нақты модельге сәйкес келетін мәліметтер жиналады. Экономикалық мәліметтерді жинаудың түрлі әдістері бар: сұрастыру, сұхбат алу, анкета тарату, мемлекеттік статистика және т.б. Көптеген елдерде мемлекетпен қатар жеке статистикалық органдар жұмыс істейді.

X және Y экономикалық айнымалылары арасындағы байланысты анықтау керек болсын (мысалы, жұмыссыздық пен инфляция арасындағы). Ол үшін бұл көрсеткіштердің статистикалық мәліметтерін қарастырамыз (жылдық, тоқсандық, айлық және т.б.). Бұл мәліметтер жалпы жиынтықтан алынған кездейсоқ таңдама болады.

Жалпы жиынтық деп біз экономикалық көрсеткіштің барлық мүмкін болатын бақылауларын, кездейсоқ шаманың қабылдай алатын мәндерін айтамыз. Ал осы жалпы жиынтықтың қандай да бір бөлігін таңдама дейді.

Демек, X пен Y көрсеткіштері арасындағы байланысты осы көрсеткіштерді анықтайтын жалпы жиынтықтан таңдап алынған таңдама арқылы анықтаймыз.