Критерий диагностики автокорреляции Дарбина-Уотсона.

Наиболее известным критерием обнаружения автокорреляции первого порядка является критерий Дарбина-Уотсона. Статистика DWДарбина-Уотсона (или d-статистика) приводится во всех специальных прикладных компьютерных программах как важнейшая характеристика качества регрессионной модели. Суть критерия состоит в том, что на основе вычисленной статистики DWДарбина-Уотсона делается вывод о наличии автокорреляции.

Где -остатки уравнения регрессии, Т- число наблюдений.

На основании статистики можно сделать следующие выводы:

1. Крайний случай положительной автокорреляции: следовательно , и значит d= 0

2.Крайний случай отрицательной автокорреляции: следовательно , подставляя это выражение вформулу для dполучим

3.Случай отсутствия автокорреляции. Возводя в квадрат
выражение в числителе для d, и приравнивая автокорреляционный член к нулю, получим

Таким образом, 0 <d< 4, причем, d< 2, особенно значения близкие к нулю, указывают на положительную автокорреляцию, d> 2, особенно значения близкие к 4, указывают на отрицательную автокорреляцию, а значения, близкие к 2 - на отсутствие автокорреляции.

Практическое использование теста Дарбина-Уотсона.

Первая гипотезапри положительной автокорреляции:

H₀: р = 0 (отсутствия положительной автокорреляции)

H_A: р >0 (наличия положительной автокорреляции).

Вторая гипотеза при отрицательной автокорреляции:

H₀: р=0 (нулевая автокорреляции)

H_A: р<0 (наличия отрицательной автокорреляции).

Критерии проверки гипотез основаны на специальных таблицах Дарбина–Уотсона, в которых по уровню надежности содержаться доверительные границы статистики .