F-тест качества спецификации множественной регрессионной модели.(20)

Статистикой обсуждаемого ниже критерия гипотезы H₀: R²=0 (гипотеза о том что модель абсолютно плохая) против альтернативы H₁: служит случайная переменная:

(1)

Если Fтест ≤ Fкрит., то спецификация некачественная

Fтест > Fкрит., то спецификация качественная.

Здесь k — количество регрессоров в модели множественной регрессии, п — объ­ем обучающей выборки (у, X), по которой оценена МНК-модель. В ситуации, когда гипотеза H₀ справедлива, а слу­чайный остаток и в модели обладает нормальным законом распределения, случайная переменная F_тест имеет распределение Фишера с количествами степеней сво­боды ν₁ и ν₂, где ν₁=k и ν₂=n-(k+1) (2)

Данное утверждение положено в основу F-теста. Вот этапы выполнения этой процедуры.

1) вычислить величину (1);

2) задаться уровнем значимости а € (0, 0,05] и при помощи
функции FPACПOБP Excel при количествах степеней свободы
(2) отыскать (1-α)-квантиль распределения Фишера F_крит

3) проверить справедливость неравенства F<F_крит (3)

Если оно справедливо, то принять гипотезу H₀ и сделать вывод о неудовлетворительном качестве регрессии, т.е. об отсутствии какой-либо объясняющей способности регрессоров в рамках линейной модели.

Напротив, когда неравенство (3) несправедливо —следует от­клонить гипотезу H₀ в пользу альтернативы H₁. Другими словами, сделать вывод о том, что качество регрессии удовлетвори­тельно, т.е. регрессоры в рамках линейной модели обладают способностью объяснять значения эндогенной переменной у.