Вопрос 28. Процедура интервального прогнозирования по оцененной линейной эконометрической модели значений эндогенной переменной и проверка адекватности оцененной модели

Выше обсудили процедуру точечного прогноза значений эндоген­ной переменной по оцененной линейной эконометрической модели. Наряду с точечным прогнозом в эконометрике применяют и интер­вальный прогноз. Для построения такого прогноза образуем дробь

(13.13)

имеющую смысл нормированной ошибки прогноза. Ниже докажем (см. задачу 13.4), что если случайный остаток в модели (13.1) не имеет автокорреляции и нормально распределен, то дробь (13.13) обладает законом распределения Стьюдента (см. занятие 7) с числом степеней свободы

(13.14)

где k + 1 — количество оцениваемых коэффициентов модели. Так, для модели (13.1)

fc+l = 2. (13.15)

Данное обстоятельство позволяет (см. задачу 13.4) построить замкнутый промежуток [у$ , у£] с границами

 

(13.16)

именуемый доверительным интервалом, который накрывает про­гнозируемое значение уо с принятой доверительной вероятностью 1 - а. В выражениях (13.16) символом tKp„T (см. занятие 7) обозначено критическое значение модуля дроби Стьюдента (дву­сторонняя (1 «- а)-квантиль распределения Стьюдента), которую удобно рассчитывать по величинам а, щ при помощи функции СТЬЮДРАСПОБР.

Процедура проверки адекватности оцененной линейной модели

 

Обсужденная выше процедура интервального прогнозирования значений эндогенной переменной генерирует естественное правило формализованной проверки адекватности оцененной модели.

1. Результаты наблюдений объекта-оригинала (выборку) сле-
дует разделить на два класса. В первый класс, именуемый, как
известно (см. занятие 4), обучающей выборкой, включить основ-
ной объем результатов наблюдений объекта-оригинала (90-95 %
выборки). Оставшиеся результаты наблюдений (например, пара
(so, Уо)) составят контролирующую выборку (см. занятие 4).

2. По обучающей выборке (у, X) оценить модель.

3. Задаться доверительной вероятностью 1 - а и по значени­ям регрессоров, входящих в контролирующую выборку (например, по значению хо), построить доверительные интервалы для соот­ветствующих этим регрессорам значений эндогенной переменной модели (например, уо).

4. Проверить, попадают ли значения эндогенной переменной из контролирующей выборки (например, значение уо) в соответству­ющие доверительные интервалы (например, в интервал [у^, у(}]). Если да, то признать оцененную модель адекватной; если же нет, то оцененная модель не может быть признана адекватной и подлежит доработке