Уравнения в отклонениях.

Для упрощения вычислений в некоторых случаях бывает удобно перейти к уравнению в отклонениях.

Обозначим через : ,

отклонения от средних по выборке значений x_iи y_i:

, .

Решим теперь ту же задачу: подобрать линейную функцию , минимизирующую функционал .

Из геометрических соображений ясно, что решением задачи будет та же прямая на плоскости, что и для исходных данных x_iиy_i. В самом деле, переход к отклонениям означает лишь перенос начала координат в точку . Вычисления, которые необходимо проделать для решения задачи, вполне аналогичны предыдущим (с заменой x,y на X,Y). Заменив в x,y на X,Yи учитывая, что

,