ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЗАЧЕТУ

1. Эконометрика как наука. Предмет, цель и задачи эконометрики. История развития эконометрики

2. Эконометрическая модель как основа механизма эконометрического моделирования. Классификация эконометрических моделей

3. Типы данных и виды переменных в эконометрических исследованиях экономических явлений

4. Этапы эконометрического моделирования

5. Понятие функциональной и статистической зависимостей. Этапы проведения комплексного корреляционно-регрессионного анализа

6. Понятие парной, частной и множественной корреляции. Расчет и интерпретация коэффициента корреляции для парной линейной регрессии

7. Дисперсионный анализ: сущность и методика проведения. Правило сложения дисперсий. Коэффициент детерминации и его характеристика

8. Построение модели парной линейной регрессии

9. Понятие поля корреляции. Расчет теоретических значений результативной переменной и построение теоретической прямой по уравнению линейной регрессии

10. Сущность метода наименьших квадратов при нахождении параметров уравнения парной линейной регрессии. Экономическая и математическая характеристика параметров уравнения парной линейной регрессии

11. Средняя относительная ошибка аппроксимации и коэффициент эластичности для парной линейной регрессии

12. Нелинейные парные регрессии и их характеристика. Линеаризация нелинейных регрессий

13. Технология построения модели параболической регрессии

14. Технология построения модели гиперболической регрессии

15. Технология построения модели степенной регрессии

16. Технология построения модели показательной регрессии

17. Расчет индекса корреляции для парной нелинейной регрессии

18. Средний и точечный коэффициент эластичности для моделей парной нелинейной регрессии

19. Понятие множественной регрессии и корреляции. Задачи множественного корреляционно-регрессионного анализа

20. Отбор факторных признаков в модель множественной регрессии. Матрица парных линейных коэффициентов корреляции

21. Понятие мультиколлинеарности и способы ее устранения. Матрица парных линейных коэффициентов корреляции

22. Множественная корреляция. Индексы корреляции и детерминации и их характеристика. Определение параметров уравнения множественной линейной регрессии

23. Понятие гетероскедастичности остатков в эконометрической модели. Анализ остатков

24. Понятие, виды и компоненты временного ряда. Эконометрическое моделирование временных рядов. Аддитивная и мультипликативная модель временного ряда

25. Автокорреляция уровней временного ряда. Автокорреляционная функция (коррелограмма) и ее использование в определении компонентов временного ряда

26. Основные типы трендов временных рядов и их распознавание

27. Определение параметров уравнения тренда временного ряда

28. Оценка адекватности модели тенденции временного ряда. Коэффициент детерминации, средняя относительная ошибка аппроксимации

5 вопрос:

7 вопрос:

Дисперсионный анализ — это статистический метод оценки связи между факторными и результативным признаками в различных группах, отобранный случайным образом, основанный на определении различий (разнообразия) значений признаков. В основе дисперсионного анализа лежит анализ отклонений всех единиц исследуемой совокупности от среднего арифметического. В качестве меры отклонений берется дисперсия (В)— средний квадрат отклонений. Отклонения, вызываемые воздействием факторного признака (фактора) сравниваются с величиной отклонений, вызываемых случайными обстоятельствами. Если отклонения, вызываемые факторным признаком, более существенны, чем случайные отклонения, то считается, что фактор оказывает существенное влияние на результативный признак.

Методика применения :

1. Формулируем нулевую и альтернативную гипотезы:


Н0: групповые генеральные средние равны a1=a2=…=ak, а также различие выборочных средних получилось случайно, реального влияния фактор не оказывает

H1: различие между выборочными средними не случайно и обусловлено влиянием фактора.

2. Задается уровень значимости α ( например, α=0,05 или α=0,01)

3. Вычисляются и

Если , то признается нулевая гипотеза

Если , то вычисляется функция (15) (статистика, которая имеет распределение Фишера)

4. После вычисления находится по таблицам критических значений распределения Фишера.

должно соответствовать числам степеней свободы k-1 и k(r-1) соответственно.

5. Сравниваются и . Если < , то при заданном уровне значимости нулевая гипотеза Н0 принимается и делают вывод, что фактор не влияет существенно на средние значения. Если > , то нулевая гипотеза отвергается и влияние фактора признается существенным.

6. Таким образом, поведение статистики F, являющейся критерием, напрямую связано с принятием или отвержением нулевой гипотезы о равенстве средних, расчитанных по выборкам. Также отметим, что критерий F называют дисперсионным отношением. Результат дисперсионного анализа сводят в таблицу.

Источник вариации, дисперсии Сумма квадратов (отклонений) Число степеней свободы Средний квадрат MS
Межгрупповая (фактор А) k-1
Внутригрупповая (остаточная) k(r-1)
Общая kr-1

Правила сложения дисперсий:

Согласно правилу сложения дисперсий, общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий.

 

Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям определить третью – неизвестную. Чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака на изучаемый признак. Поэтому в статистическом анализе широко используется эмпирический коэффициент детерминации- показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации:

При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной связи – единице. Эмпирическое корреляционное отношение (см. пример) – это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации:

Он показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками.Эмпирическое корреляционное отношение может принимать значения от 0 до 1. Если связь отсутствует, то корреляционное отношение равно нулю, т.е. все групповые средние будут равны между собой, межгрупповой вариации не будет. Значит, группировочный признак никак не влияет на образование общей вариации. Если связьфункциональная, то корреляционное отношение будет равно единице. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии, т.е. внутригрупповой вариации не будет. Это означает, что группировочный признак целиком определяет вариацию изучаемого результативного признака. Чем значение корреляционного отношения ближе кединице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

Коэффициент детерминации ( — R-квадрат) — это доля дисперсии зависимой переменной, объясняемая рассматриваемой моделью зависимости, то есть объясняющими переменными. Более точно — это единица минус доля необъяснённой дисперсии (дисперсии случайной ошибки модели, или условной по факторам дисперсии зависимой переменной) в дисперсии зависимой переменной. Его рассматривают как универсальную меру зависимости одной случайной величины от множества других. В частном случае линейной зависимости является квадратом так называемого множественного коэффициента корреляции между зависимой переменной и объясняющими переменными. В частности, для модели парной линейной регрессии коэффициент детерминации равен квадрату обычного коэффициента корреляции между y и x.

8 вопрос:

Построение модели парной регрессии

Задача 1.

В соответствии с приведенными ниже данными, используя статистический материал необходимо:

1.Рассчитать параметры уравнения линейной парной регрессии.

2.Оценить тесноту связи зависимой переменной с объясняющей переменной с помощью показателей корреляции и детерминации.

3.Используя коэффициент эластичности, выполнить количественную оценку влияния объясняющей переменной на результативную переменную.

4.Определить среднюю ошибку аппроксимации.

5.Оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность моделирования.

Исходные данные для построения модели парной линейной регрессии приведены в таблице 1.

Линейное уравнение парной регрессии имеет вид:

Где - оценка условного математического ожидания y;

, - эмпирические коэффициенты регрессии, подлежащие определению.

Рисунок – 1. Протокол решения задачи.

Из рисунка 1 видно, что эмпирические коэффициенты регрессии соответственно равны и имеет отрицательное значение:

=227

= -0,0043

Тогда уравнение парной линейной регрессии, связывающие величину ежемесячной пенсии с величиной прожиточного минимума , имеет вид:

Далее, в соответствии с заданием необходимо оценить тесноту статистической связи между величиной прожиточного минимума и величиной ежемесячной пенсии . Эту оценку можно сделать с помощью коэффициента корреляции . Величина этого коэффициента на рисунке 1 обозначена как множественный и соответственно равна 0,013. Поскольку, в общем случае, величина данного коэффициента находится в пределах от -1 до +1, то можно сделать вывод о несущественности статистической связи между величиной прожиточного минимума и величиной ежемесячной пенсии .

Параметр -квадрат, представленный на рисунке, представляет собой квадрат коэффициента корреляции и называется коэффициентом детерминации.

Величина данного коэффициенты характеризует долю дисперсии зависимой переменной , объясненную регрессией (объясняющей переменной ). Соответственно величина 1- характеризует долю дисперсии переменной , вызванную влиянием всех остальных. неучтенных в эконометрической модели объясняющих переменных. Из рисунка 1 видно, что доля всех неучтенных в полученной эконометрической модели объясняющих переменных приблизительно составляет: 1-0,00018=0,997 или 99,7%.

На следующем этапе, в соответствии с заданием, необходимо выполнить количественную оценку влияния объясняющей переменной на результативную переменную , используя коэффициент эластичности. Коэффициент эластичности для модели парной линейной регрессии определяется в виде:

тогда

Следовательно, при изменении прожиточного минимума на 1% величина ежемесячной пенсии изменяется на 0,00497%.

Далее определяем среднюю ошибку аппроксимации по зависимости:

Для этого исходную таблицу 1 дополняем двумя колонками, в которых определяем значения , рассчитанные с использованием зависимости и значения разности .

Тогда средняя ошибка аппроксимации равна:

Из практики известно, что значение средней ошибки аппроксимации не должно превышать (12….15%).

На последнем этапе выполним оценку статистической надежности моделирования с помощью F-критерия Фишера. Для этого выполним проверку нулевой гипотезы о статистической не значимости, полученного уравнения регрессии по условию: если при заданном уровне значимости теоретическое значение F-критерия больше критического значения , то нулевая гипотеза отвергается, и полученное уравнение регрессии принимается значимым.

Из рисунка 1 следует, что =0,007. Критическое значение -критерия определяем с помощью использования статистической функции табличного процессора MS Excel (рисунок 2). Входными параметрами функции является уровень значимости (вероятность) и число степеней свободы 1 и 2. Для модели парной регрессии число степеней свободы соответственно равно 1 (одна объясняющая переменная) и .

Рисунок 2-Окно статистической функции

Из рисунка 2 видно, что критическое значение -критерия . Так как , то нулевая гипотеза не отвергается и полученное регрессионное уравнение статистически незначимо

Билет 9:

Если вы предполагаете, что между характеристиками процесса или показателями есть взаимосвязь, можно построить график, который будет ее отражать. График, устанавливающий связь между переменными, называется полем корреляции.


Билет 24:

Билет 26:

Билет 25: