Экспоненциальная и степенная однофакторная регрессии.

Экспоненциальная модель линеаризуется аналогично (4.1):

Переходя к новым переменным получаем линейную регрессионную модель:

Экспоненциальная однофакторная регрессия имеет вид

ŷ = е^{aх + b} (или ŷ= ba^х); (4.8)

степенная однофакторная регрессия имеет вид

ŷ = bх^а; (4.9)

Для нахождения коэффициентов а и b предварительно проводят процедуру линеаризации выражений (4.8) и (4.9):

lnŷ= lnb+xlnа, (4.10)

lnŷ= lnb+аlnx, (4.11)

а затем уже строят линейную регрессию между lnŷ и х для экспоненциальной регрессии, и между lnŷ и lnх для степенной регрессии.

Наибольшее распространение степенной функции в эконометрике связано с тем, что параметр а имеет четкое экономическое истолкование, – он является коэффициентом эластичности. Это значит, что коэффициент b показывает, на сколько % в среднем изменится результат, если фактор изменится на 1%.