Лабораторная работа 1 – Вычисление вероятностей
N – Соответствует варианту задания, соответствующий вашему номеру из списка, или выдается преподавателем.
1. Генератор случайных чисел создает случайные целые числа от 1 до 200 с одинаковой вероятностью.Какова вероятность появления числа со значением больше N*3? Какова вероятность появления числа со значением меньше N*4?
2. В корзине N*Nсвежих яблок и N старых яблок. Свежие и старые яблоки выглядят одинаково. С какой вероятностью вы вынете старое яблоко?
3. В ящике лежало N+1 красных шариков и N синих шариков. Мальчик из ящика забрал один шарик. Далее, из ящика девочка достала красный шарик. Какова вероятность того, что мальчик забрал красный шарик? Какова вероятность того, что мальчик забрал синий шарик?
4. Загаданы два числа от 1 до N+5. Какова вероятность того, что загаданы два одинаковых числа?
5. В ящике 1000 конфет, из которых N*5 шоколадных. Наугад, три конфеты из ящика были съедены. Какова вероятность того, что были съедены только шоколадные конфеты.
6. В поле 100 м на 100 м стоят Nдеревьев. Каждое дерево занимает площадку 1 квадратный метр. Деревья не перекрываются. Ударила молния (равновероятна для любого участка поля). Если считать, что вероятности пропорциональны площадям, то какова вероятность того, что молния попала в дерево?
7. На отрезке L длины N*20 см помещен меньший отрезокдлины N*10 см. Найдите вероятность того, что точка,наудачу поставленная на больший отрезок, попадеттакже и на меньший отрезок. Предполагается, что вероятностьпопадания точки на отрезок пропорциональнадлине отрезка и не зависит от его расположения.
8. На плоскость с нанесенной сеткой квадратов состороной N*2 наудачу брошена монета радиуса r <N.Найдите вероятность того, что монета не пересечет ни одной из сторон квадрата. Предполагается» что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади фигуры и не зависит от ее расположения.
9. На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено N+10 учебников, причем пять из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу три учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете.
10. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна (N+30)/100, а для второго—(N+50)/100. Найти вероятностьтого, что при одном залпе в мишень попадаеттолько один из стрелков.
11. В имеется N*50 учебников, из которых N*10 в переплете. Библиотекарьнаудачу взял N учебника. Найдите вероятностьтого, что N взятых учебника окажутся в переплете.
12. Устройство содержит N+10 независимо работающих элемента. Вероятности отказаэтих элементов соответственно равны n/100, где n = 1…(N+10). Найдите вероятности отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.
13. В урну, содержащую N шаров, опущен белыйшар, после чего наудачу извлечен один шар. Найдитевероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).
14. В первой урне содержится N*10 шаров, из них N*8 белых; во второй урне N*20 шаров, из них N*4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найдите вероятность того, что взят белый шар.