Тема 3. Показатели выборочного наблюдения

Практические занятия по данной теме предусматривают решение следующих типов задач:

n определение пределов, в которых находится среднее значение признака в генеральной совокупности;

n определение необходимой численности выборки при изучении выборочной средней и доли;

n определение вероятности, с которой можно гарантировать полученные результаты.

 

№ 1. В 19%-й выборке удельный вес отличников среди обследованных 400 студентов составил 20%. С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых находится доля студентов – отличников в генеральной совокупности.

 

№ 2. По данным выборочного обследования 25 промышленных предприятий (2%-й отбор) среднее время оборота оборотных средств на заготовительной стадии - 52 дня при среднем квадратическом отклонении 10 дней. С вероятностью 0,954 определить предельную ошибку выборки для среднего времени оборота оборотных средств.

 

№ 3. По данным 1%-го выборочного обследования средний производственный стаж работы токарей по специальности - 6 лет при коэффициенте вариации равном 30%. В выборку попало 100 токарей. С вероятностью 0,954 вычислить предельную ошибку выборки для среднего производственного стажа работы токарей.

 

№ 4. На заводе с числом рабочих 1000 чел. было проведено 5%-е выборочное обследование возраста рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены следующие данные:

 

Возраст рабочих, лет	до 30	30-40	40-50	50-60	и более
Число рабочих

 

С вероятностью 0,997 определить пределы, в которых находится средний возраст рабочих завода.

 

№ 5. В районе 2000 семей. С целью определения среднего размера семьи было проведено 3%-е выборочное обследование семей методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены следующие данные:

 

Размер семьи, чел.
Число семей

 

С вероятностью 0,997 определить пределы, в которых находится средний размер семьи в районе.

 

№ 6. По данным 1%-го выборочного обследования доля рабочих, имеющих производственный стаж менее одного года, составила - 10%. С вероятностью 0,954 вычислить предельную ошибку выборки для доли рабочих, имеющих стаж менее одного года. В выборку попало 100 рабочих.

 

№ 7. В порядке случайной повторной выборки было обследовано 80 предприятий отрасли промышленности, из которых 20 предприятий имели долю нестандартной продукции выше 0,5%. С вероятностью 0,997 определить пределы, в которых находится доля предприятий, выпускающих более 0,5% нестандартной продукции, промышленности данной отрасли.

 

№ 8. С целью изучения выполнения сменных норм выработки произведено 36%-е обследование рабочих-сдельщиков завода. В выборку попало 144 рабочих. 80% обследованных рабочих перевыполняют норму выработки. С вероятностью 0,997 вычислить предельную ошибку выборки для доли рабочих, перевыполняющих норму выработки.

 

№ 9. Распределение женщин предприятия по количеству часов, затрачиваемых в день на домашнюю работу, характеризуется следующими данными:

 

Кол-во часов	до 1	1-2	2-3	3-4	4-5	5-6
Число женщин

 

Определить: 1) дисперсию количества часов, затрачиваемых на домашнюю работу; 2) дисперсию доли женщин, затрачивающих на домашнюю работу от 2 до 5 часов. Чем вызваны различия в технике расчета этих дисперсий?

 

№ 10. В одном из районов проживает 2000 семей. В порядке случайной бесповторной выборки предполагается определить средний размер семьи при условии, что ошибка выборочной средней не должна превысить 0,8 человека с вероятностью 0,954 и при среднем квадратическом отклонении 2,0 человека. Рассчитать необходимую численность выборки семей.

 

№ 11. Для определения средней длины детали необходимо провести выборочное обследование методом случайного повторного отбора. Какое количество деталей надо отобрать, чтобы ошибка выборки не превышала 2 мм, с вероятностью 0,954 при среднем квадратическом отклонении 8 мм.

 

№ 12. На заводе, где работает 10 тыс. рабочих, необходимо установить их средний стаж работы методом случайного бесповторного отбора. Предварительным обследованием установлено, что среднее квадратическое отклонение стажа работы равно 5 годам. Определить необходимую численность выборки при условии, что с вероятностью 0,997 ошибка не превысит 1,0 года.

 

№ 13. На заводе с числом рабочих 15 тыс. человек в порядке механической выборки предполагается определить долю рабочих со стажем работы 20 лет и более. Какова должна быть численность выборки, если ее провести двумя способами - повторный и бесповторный отбор, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,03, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,2?

 

№ 14. По данным выборочного обследования продолжительности горения электроламп (объем выборки 16) получили, что средняя продолжительность горения составила 1240 ч при среднем квадратическом отклонении 24 ч. С какой вероятностью можно утверждать, что средняя продолжительность горения ламп не меньше 1228 ч и не более 1252 ч.

 

№ 15. По данным 2%-го выборочного обследования режима работы оборудования (объем выборки 100 единиц) оказалось, что в первую смену 80 единиц оборудования работает без простоев. С какой вероятностью можно утверждать, что доля оборудования, работающая без простоев в первую смену не меньше 72%.

 

№ 16. Для выявления затрат времени на обработку деталей рабочими разных квалификаций на заводе была произведена 10%-я типическая выборка пропорционально численности выделенных групп (внутри типических по специальности групп произведен механический отбор). Результаты обследования представлены в следующей таблице:

 

Группы рабочих по квалификации (разрядам)	Число рабочих в выборке	Средние затраты времени на обработку 1 детали, мин	Среднее квадратическое отклонение затрат времени, мин

 

С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых находятся средние затраты времени на обработку деталей рабочими завода.

 

№ 17. Для выявления доли простоев из-за несвоевременного поступления материалов была проведена фотография рабочего дня 10% рабочих различных цехов. Отбор рабочих внутри цехов производился методом механического отбора. В результате выборки были получены следующие данные:

 

Цех	Число рабочих в выборке	Удельный вес простоев рабочих, %

 

С вероятностью 0,954 требуется определить пределы, в которых находится доля простоев из-за несвоевременного поступления материалов.

 

№ 18. Для определения доли рабочих завода, не выполняющих норму выработки, была произведена 10%-я типическая выборка рабочих с отбором числа рабочих пропорционально численности типических групп. Внутри типических групп применялся метод случайного бесповторного отбора. Результаты выборки представлены в следующей таблице:

 

Цех	Число рабочих в выборке	Доля рабочих, не выполняющих норму выработки, %
Основной
Вспомо- гательный

 

С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых находится доля рабочих завода, не выполняющих норму выработки.