Тема 2. Показатели вариации

Практические занятия по теме предусматривают решение следующих типов задач:

n определение среднего линейного отклонения;

n расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения;

n расчет дисперсии способом условных моментов;

n определение коэффициента вариации;

n расчет групповой, межгрупповой и общей дисперсии на основе правила сложения дисперсий;

n расчет эмпирического корреляционного отношения;

n расчет коэффициента ассимметрии.

№ 1. Время простоя токарных станков за смену характеризуется следующими данными (мин):

Номер станка	Простои
из-за отсутствия материалов	из-за отсутствия электроэнергии

Определить по каждому виду простоя абсолютные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонения.

№ 2. Имеются данные о размере суточной добычи угля из лавы шахты:

Суточная добыча угля, т	до	150-	200-	250-	и более
Число лав

Для измерения вариации суточной добычи угля используйте среднее линейное отклонение и коэффициент вариации. Объясните экономический смысл этих показателей вариации.

№ 3. Имеются следующие выборочные данные о распределении населения города по размерам вклада в сбербанки:

Размер вклада, тыс. у.е.	до	1-3	3-5	5-7	7 и более
Кол-во вкладчиков

Для измерения вариации размера вклада используйте среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Объясните экономический смысл этих показателей вариации.

№ 4. Имеются данные о распределении семей по числу членов семей:

Число членов семьи						Всего
Число семей

Вычислить по этим данным дисперсию размера семьи.

№ 5. Имеются следующие показатели по однородным предприятиям (млн. у.е.):

Номер предприятия	Стоимость основных фондов	Выпуск продукции
		6,0
		4,0
		4,4
		2,4
		3,6
		7,0
		4,6
		6,5
		7,0
		4,5

Вычислить дисперсию стоимости основных фондов и дисперсию выпуска продукции.

№ 6. Распределение предприятий по объему выпускаемой продукции за год характеризуется следующими данными:

Продукция за год, млн.у.е.	Число предприятий
до 2
2 - 4
4 - 6
6 - 8
8 - 10

Определить дисперсию выпуска продукции, используя способ условных моментов.

№ 7. Распределение рабочих по производственному стажу одного из цехов ремонтного завода характеризуется следующими данными:

Производственный стаж, лет	Число рабочих
6 - 8
8 - 10
10 - 12
12 - 14
14 - 16
16 и выше

Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение производственного стажа рабочих, применяя способ условных моментов.

№ 8. Имеются следующие данные о производительности труда рабочих:

Табельный номер рабочего	Произведено продукции, шт.
	в дневную смену	в ночную смену

Определить общую дисперсию (по правилу сложения дисперсий и обычным способом).

№ 9. Имеется ряд распределения предприятий отрасли по стоимости основных производственных фондов (ОПФ):

Группы пред- приятий по стоимости ОПФ, млн. у.е.	Число предприятий	Средняя стоимость ОПФ, млн.у.е.	Групповые дисперсии стоимости ОПФ, млн.у.е.
1,2-2,7		1,8	0,17
2,7-4,2		3,2	0,09
4,2-5,7		4,8	0,25
5,7-7,2		6,9	0,14

Определить общую дисперсию стоимости основных фондов по совокупности заводов, применяя правило сложения дисперсий.

№ 10. Имеются следующие данные о распределении рабочих по проценту допускаемого брака в процессе производства:

Процент брака	Число рабочих	Средний процент брака	Среднее квадратическое отклонение брака, %
до 1		0,8	0,67
1 - 3		2,3	0,65
3 - 5		3,7	0,51
5 - 7		5,9	0,48
7 и более		7,8	0,82

Определить общую дисперсию допускаемого рабочими брака продукции, применяя правило сложения дисперсий.

№ 11. Имеются следующие данные о часовой производительности труда рабочих цеха:

Группы рабочих по количеству продукции за час работы,шт.	Число рабочих	Средняя выработка на одного рабочего, шт.	Групповые дисперсии выработки продукции, шт.
9 - 10		9,5	0,25
10 - 12		11,6	0,23
12 - 14		13,4	0,23
14 - 17		16,4	0,53

Определить общую дисперсию средней часовой выработки рабочих, применяя правило сложения дисперсий.

№ 12. Выпуск продукции по пятидневкам на двух предприятиях характеризуется следующими данными:

Номер Предприятия	Единица измерения продукции	Выпуск продукции по пятидневкам
I	II	III	IV	V	VI
	млн.у.е.
	тыс.шт.

Исчислить коэффициент вариации выпуска продукции по каждому предприятию и определить, какое предприятие работало более ритмично.

№ 13. Распределение оценок, полученных студентами двух групп на экзамене, характеризуется следующими данными:

Оценка на экзамене, балл	Число студентов в группе
№ 1	№ 2



		-
Итого

Определить, в какой группе успеваемость студентов более ровная.

№ 14. На основании следующих данных определить корреляционное отношение, характеризующее тесноту связи между сроком эксплуатации оборудования и процентом выполнения норм выработки рабочими:

Срок эксплуатации оборудования, Лет	Количество станков, шт.	% выполнения норм выработки рабочим	Дисперсия % выполнения норм выработки
1 - 3
4 - 7
7 - 12
12 и более

№ 15. Определить корреляционное отношение, характеризующее зависимость между содержанием серы в чугуне и процентом брака отливок, по следующим данным:

Содержание серы в чугуне,%	Количество отливок	Средний процент брака отливок
0,1 - 0,2
0,2 - 0,3
0,3 - 0,4

Общая дисперсия процента брака равна 50.

№ 16. Вычислить корреляционное отношение, характеризующее тесноту связи между успеваемостью студентов и формой обучения по следующим данным:

Форма обучения	Число студентов	Средний балл на экзамене
Дневная		4,0
Заочная		3,6

Общая дисперсия успеваемости равна 0,12.

№ 17. Имеются следующие характеристики распределения междугородных телефонных разговоров по продолжительности: средняя продолжительность телефонного разговора - 5,2 мин.; модальная продолжительность разговора - 4 мин; среднее квадратическое отклонение - 2 мин. Используя эти характеристики, сделайте вывод о наличии, направлении и степени асимметрии распределения.

№ 18. Распределение семей области по числу детей характеризуется следующими данными:

Число детей
Доля семей, % к итогу

С помощью коэффициента асимметрии сделайте вывод о форме распределения изучаемой совокупности семей.

№ 19. В результате обследования получены следующие данные о распределении семей по размеру совокупного дохода:

Группы семей по размеру дохода, у.е.	Число семей в % к итогу
до 500
500 - 550
550 - 600
600 - 650
650 - 700
700 - 750
750 и более
Итого

Определить коэффициент асимметрии данного ряда распределения и сделать выводы.