Матричная игра двух лиц с ненулевой суммой

Игра сводится к игре двух лиц с нулевой суммой следующим образом:

1) каждому игроку выплачивается сумма с/2;

2) решается игра с нулевой суммой с матрицей выигрышей (а_ij)_mn игрока 1, где а_ij¹ = а_ij - с/2.

Задача. Имеются два предприятия, которые в дополнение к основной продукции могут выпускать побочную продукцию од­ного и того же назначения — мягкие игрушки. Известно, что они могут продавать ее в одном и том же городе. Игрушки немного отличаются по конструкции, оформлению, удобству и т.д. Первое предприятие может выпускать игрушки типа А_х, А₂,..., А_m; второе — типа В₁, ..., В_п.Себестоимость и цена игрушек у всех предприятий одинаковы. Всего в течение года продается N игрушек. Если первое предприятие выпускает игрушки типа A_i, а второе — типа В_j, то первое предприятие продаст r_ijNигрушек, а второе — (N – r_ijN), r_ij поправочный коэффициент.Каждое предприятие стремится получить максимальный доход от продажи игрушек.

Пусть m = 4, п = 5, N= 300 000, цена (равновесная) одной иг­рушки составляет 20 у.е.., элементы матрицы (r_ij)представле­ны в таблице:

Игрушки предприятия	В1	В2	В3	В4	В5
А1	0,2	0,7	0,4	0,8	0,3
А2	0,8	0,5	0,1	0,3	0,7
А3	0,4	0,6	0,9	0,5	0,6
А4	0,7	0,3	0,5	0,3	0,5

Сформулируйте игру двух лиц, считая игроком 1 первое пред­приятие. Определите выигрыш (доход от продажи) каждого пред­приятия.

Вопросы:

1. Каков общий средний доход первого предприятия?

2. Каков общий средний доход второго предприятия?

3. Какое изделие следует выпускать первому предприятию с наибольшей вероятностью?

4. Какое изделие следует выпускать второму предприятию с наибольшей вероятностью?

5. Какова частота применения стратегии «Выпускать изделие В₂»?

.