Решение

На шар действует сила тяжести , сила реакции и сила трения . Последняя является силой трения покоя, которая и создает вращающий момент относительно мгновен- ной оси, проходящей через центр инерции. Под действием этих сил шар участвует в двух движениях (поступательном и вращательном), уравнения которых имеют следующий вид

, (1)

, (2)

где а – ускорение центра масс шара, - момент инерции шара относительно его центра масс, - угловое ускорение.

Учитывая, что , и , преобразуем уравнение (2) к виду

. (3)

Решая уравнения (1) и (3) совместно, получим

. (4)