Глоссарий

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из m - количества строк и n – столбцов, на пересечении которых стоят элементы матрицы.

Матрица называется квадратной, если число строк и столбцов совпадает. В ней существуют главная и побочная диагонали.

Матрица называется единичной,если в квадратной матрице на главной диагонали стоят единицы, а остальные элементы нули. Обозначается – Е.

Транспонирование матрицы– переход матрицы А к А ‘, в которой строки и столбцы меняются местами с сохранением порядка.

а11 а12

Определителем квадратной матрицыА = а21 а22 называется число а11*а22 – а12*а21.

 

Миноромнекоторого элемента определителя называется определитель, получаемый вычеркиванием строки столбца, на пересечении которых расположен этот элемент.

 

Алгебраическим дополнением некоторого элемента определителя называется минор этого элемента, умноженный на выражение (-1) i+j, где i – строка, j – столбец, на пересечении которого стоит этот элемент. Обозначается через – аij.

 

Матрица В называется обратной к А матрице, если А*В = В*А = Е, где Е – единичная матрица.

 

Вектором называется направленный отрезок АВ, в котором точка А рассматривается как начало, а В – конец вектора.

Коллинеарные векторы – это векторы, параллельные одной прямой.

Скалярное произведение векторов – это произведение векторов на cos угла между ними

Линиями второго порядка являются кривые, которые подразделяются на эллипс, гиперболу и параболу

Эллипс – геометрическое место точек, сумма расстояний каждой из которых до двух данных точек (фокусов) – есть величина постоянная (больше расстояния между фокусами).

Гипербола– геометрическое место точек, разность расстояний.

Парабола – геометрическое точек, равноудаленных от фокуса …, от прямой, названной директрисой.

 

Постоянная А называется пределом функции f(x) при

х а, если для любого сколь угодного малого положительного числа Е можно указать такое положительное число t , что неравенство f(x) – A < E выполняется для всех х, удовлетворяющих условию о < x – a < a.

 

Производной от функции f(x) называется предел отношения приращений функции к приращению аргумента, который стремится к нулю:

у(х) = dy/dx = lim y/ x.

x - 0

 

Вторая производнаяесть ускорение: а = S (t).

 

Предельными издержками производства называется производная /

k(x) = lim k / x.

x – 0

Функция у = f(x) называется возрастной, если большему значению аргумента х соответствует большее значение у, и наоборот, меньшему значению х соответствует меньшее значение у.

 

Кривая называется выпуклой, если она расположена ниже касательной, проведенной в любой точке этого интервала а; b.

 

Точкой перегиба называется такая точка, линии которой отделяют выпуклую дугу от вогнутой.

 

Функция F(x) называется первообразной (функцией) для функций f(x) на множестве М, если она дифференцируема в каждой точке х множества М и .

 

Неопределенным интегралом от функции f(x) (на этом множестве) называется совокупность всех первообразных функций f(x) на множестве М и обозначается символом .

Многочленом степени n от двух аргументов x и y называется выражение вида , в котором через обозначены постоянные вещественные числа такие, что среди чисел есть хотя бы одно число, отличное от нуля.

Рациональной функцией от двух аргументов x и y называется выражение вида , где P_n(x,y) и Q_m(x,y) - многочлены от двух переменных степени n и m соответственно.

 

Число I называется пределом интегральных сумм 0, если для при >0 можно указать такое положительное число , что для любого разбиения Т сегмента [a,b], частичных сегментов которогомаксимальная длина <, независимо от выбора точек на сегментах [x_i-1,x_i] выполнено неравенство

 

 

Функция f(x) называется интегрируемой по Риману на [a,b], если существует конечный предел I интегральных сумм этой функции при 0. Указанный предел I называется определенным интегралом функции f(x) по [a,b] и обозначается так:

Функция f(x) называется равномерно непрерывной на , если для можно указать такое положительное число )), зависящее(=( только, что для любых двух точекот и множества , удовлетворяющих условию , выполняется неравенство

 

.

 

Частичной суммой S_n числового ряданазывается сумма его первых n слагаемых, т.е.

 

S₁=U₁, S₂=U₁+U₂, S₃=U₁+U₂+U₃, ..., S_n=U₁+U₂+U₃+....+U_n.

Суммой числового ряда называется предел последовательности его частичных сумм, если этот предел существует

 

.

Функциональным рядом называется выражение

 

U₁(x) + U₂(x) + U₃(x) + ... + U_n(x) + ... ,

 

члены которого U₁(x), U₂(x), ... , U_n(x), ... являются функциями от х.

 

Радиусом сходимости степенного ряда называется такое число R, что для всех х, |x|<R, степенной ряд сходится, а для всех х ,|x|>R, расходится. Интервал (-R, R) называется интервалом сходимости.

Рекомендуемая литература

Основная литература:

 

1. Кремер Б.А. Высшая математика для экономистов. Учебник для ВУЗов. М.: Банки и бирж, ЮНИТИ, 1998 г. С. 251-354.

2. Зорич В.А. Математический анализ, Т.1. М., “Наука”, 1981.

3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. М., “Наука”, 1980.

4. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ, Т.1, М., “Высшая школа”, 1981.

5. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1, М., “Наука”, 1980.

6. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М., “Наука”, 1979.

7. Берман Г.Н. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

 

Дополнительная литература:

 

1. Брудно А.Л. Теория функций действительного переменного. М., “Наука”, 1971.

2. Рудин У. Основы математического анализа. М., Мир, 1966.

3.Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. Т.1., М., “Высшая школа”,2000.