Волновые пакеты. Фазовая и групповая скорость. (лекция 3)

Монохроматическая волна или монохроматическое излучение – это ЭМ излучение одной определенной и строго постоянной частоты и записывается так:

E = Acos(wt – kz + α)

Монохроматическая волна представляет собой бесконечную во времени и пространстве последовательность «горбов» и «впадин», перемещающихся вдоль оси z с фазовой скор. v = w/k

 

Сигналы можно передавать в виде импульса. Согласно теореме Фурье подобный импульс можно представить как наложение волн вида E = Acos(wt – kz + α) с частотами, заключенными в узком интервале. Суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, называется «волновым пакетом» или «группой волн».

Индекс w при А, α и k указывает на то, что эти величины для различных частот различны.

Рассмотрим простейший случай волнового пакета, образованного двумя монохроматическими волнами с частотами, w₁ и w₂ отличающимися друг от друга на очень небольшую величину.

- это огибающая функция модуляции

В данном случае огибающей является монохроматическая волна с меньшей частотой. Складывая большое число монохроматических волн можно получить функцию модуляции любой формы и построить волновой пакет.

Характеристикой волнового пакета являются его ширина: , где Δw – среднеквадратичное или стандартное отклонение величины w от w̅.

Скорость волнового пакета называется групповой скоростью:

Среда, в которой есть зависимость называется дисперсионной средой.

Для световых волн дисперсией называют зависимость показателя преломления вещества от длины света волны:

Если среда не обладает дисперсией, то все гармонические монохроматические волны распространяются с одинаковой скоростью и пакет ведет себя как стационарный и фазовая скорость равна групповой (V = U).

При наличии дисперсии может быть как V > U, так и V < U (зависит от среды).

Групповая скорость, т.е. скорость распространения энергии всегда меньше скорости света. Фазовая скорость может быть меньше или больше скорости света (например, в высоко ионизированных средах).