Отношение сигнал/шум
Пусть на входе линейного фильтра присутствует входной сигнал
uвх (t) = sвх (t) + nвх (t), (9)
являющийся суммой полезного сигнала и шума (оба эти сигнала являются узкополосными с одинаковыми центральными частотами ω0).
Для описания относительного уровня сигнала принято вводить отношение сигнал/шум на входе фильтра в квадратичной форме
Qвх = <sвх2>/σnвх2, (10)
где <sвх2> - средний квадрат (средняя мощность) полезного сигнала;
σ²вх - дисперсия входного шума (энергетический спектр W0;
или в виде отношения среднего значения полезного сигнала к среднеквадратичному отклонению шума: (11)
Безразмерное число Qвх характеризует уровень сигнала по отношению к уровню шума весьма приближенно.
Поскольку линейный фильтр подчиняется принципу суперпозиции, то сигнал и шум обрабатываются таким фильтром независимо и создают на выходе сигнал
uвых (t) = sвых (t) + nвых (t) со средним квадратом
<uвых2> = < sвых2 > + σnвых2, (12)
Это дает возможность ввести отношение сигнал/шум на выходе фильтра в квадратичной форме:
Qвых = <sвых2>/σnвых2, (13)
или в виде отношения средних значений в любой момент времени t0:
(14)
Будем называть выигрышем фильтра по отношению сигнал/шум величину:
Mф = Qвых / Qвх. (15)
Ясно, что если Мф > 1, то фильтрация суммы сигнала и шума приводит к благоприятному результату – повышение относительного уровня полезного сигнала на выходе.
Достаточное для нормального функционирования системы отношение сигнал/шум, зависит от назначения системы и всей совокупности предъявляемых технических требований.