Кинетическая энергия материального тела в различных видах движения

Материальное тело есть совокупность отдельных материальных точек. Кинетическая энергия тела, совершающего поступательное движение равна половине произведения массы тела на квадрат скорости его центра масс

.

Центром масс системы называется точка С, координаты которой находятся по формулам

, , . (8.13)

Пусть тело вращается вокруг неподвижной оси z с угловой скоростью w (рис. 8.2). При вращении тела абсолютная величина скорости любой точки тела равна , тогда кинетическая энергия равна

.

Величина, равная сумме произведений массы каждой точки на квадрат расстояния от оси вращения, называется моментом инерции I_z тела относительно оси z. I_z – мера инерции тела во вращательном движении.

. (8.14)

Теорема Кенига. Кинетическая энергия тела, совершающего плоскопараллельное движение, равна сумме кинетических энергий поступательного движения тела со скоростью центра масс и вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс

. (8.15)

z

R

vk

Mk

Рис. 8.2

Момент инерции I_z твердого тела относительно какой-либо оси z равен моменту инерции I_с этого тела относительно оси, проходящей через центр масс тела и параллельной оси z, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между осями d

. (8.16)