Качественный порядок

4.1. В § 2 указывалось, что отношение строгого упорядочения — асимметричное бинарное отношение — недостаточно избирательно и опреде­ленно и более жесткий подход к сравнению вариантов должен наделить используемое бинарное отношение, помимо свойства симметричности, еще и такими свойствами, как негатранзитивность или транзитивность. В § 2 из класса отношений строгого упорядочения были выделены асим­метричные негатранзитивные отношения — отношения слабого порядка. Здесь будет рассмотрен другой подкласс отношений строгого упорядоче­ния — асимметричные транзитивные бинарные отношения. В [44] такие отношения называются качественным порядком. (Смысл этого названия будет пояснен дальше.) Другое эквивалентное определение качественного порядка - антирефлексивное, транзитивное бинарное отношение (в ряде работ такие отношения называются строгим частичным порядком) .

Легко видеть, что слабый порядок является и качественным порядком на G (из асимметричности и негатранзитивности бинарного отношения следует его транзитивность) . Обратное, вообще говоря, неверно.