Аналитическое выравнивание ряда по степенной функции

Основная тенденция в рядах динамики отображается по степенной функции:

где – исходные (эмпирические) уровни ряда динамики;

, – параметры уравнения;

– время.

Воспользуемся натуральным логарифмом и получим линейную функцию, параметры которой определяются методом наименьших квадратов, а в качестве расчетных данных используются не исходные уровни, а их натуральные логарифмы:

Согласно методу наименьших квадратов, построим систему нормальных уравнений:

Подставив необходимые величины, получим:

Параметризованное уравнение имеет вид:

Подставляя значение в уравнение, определим теоретический уровень ряда, например, за январь:

=83,4 тыс. руб.

 

Таблица 9 – Расчетные данные для аналитического выравнивания ряда по степенной функции

Месяц
Январь			4,511	0,000	0,000	0,000	83,4	0,084
Февраль			4,419	0,693	0,480	3,063	84,4	0,017
Март			4,317	1,099	1,207	4,743	85,0	0,133
Апрель			4,466	1,386	1,922	6,191	85,4	0,018
Май			4,454	1,609	2,590	7,169	85,7	0,003
Июнь			4,511	1,792	3,210	8,082	86,0	0,055
Июль			4,431	1,946	3,787	8,622	86,2	0,026
Август			4,554	2,079	4,324	9,470	86,4	0,091
Сентябрь			4,522	2,197	4,828	9,935	86,6	0,059
Октябрь			4,511	2,303	5,302	10,387	86,7	0,047
Ноябрь			4,522	2,398	5,750	10,843	86,9	0,055
Декабрь			4,369	2,485	6,175	10,858	87,0	0,101
Продолжение таблицы 9
Итого			53,587	19,987	39,575	89,363	1029,7	0,690

 

Рассчитаем ошибку аппроксимации:

×

 

×

Полученные данные отобразим графически:

Рисунок 7 – Аналитическое выравнивание ряда по степенной функции